好问题源于“三个理解”

在数学课堂教学中,教师怎样才能提出好问题?站在不同的角度,可能会有不同的回答.笔者认为,教师提出好问题的前提是"理解数学、理解学生、理解教学".本文通过同课异构说课活动中的一则案例来谈谈自己对这个问题的思考. 一、情景再现 比赛中,两位青年老师教学的内容都是人教版教材七年级上册4.3.3《余角和补角》,但在余角概念的引入环节,两位老师提出了不同的问题.     

把握教材编写意图 精准定位课堂教学——以“点到直线的距离公式”为例

<正>章建跃教授在?理解数学是教好数学的前提?一文中指出数学教师必须在理解数学、理解学生、理解教学上狠下功夫．数学理解不仅仅是对教材的内容知识、实质性结构知识等方面的理解,还包括对教材编者意图的深度理解．新高考形势下,随着新教材的使用和课程改革的不断深入,各版本教材的不同之处及新版教材的编写意图受到广大教师越来越多的关注．解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质．坐标法作为研究解析几何的通性通法,在教学中已经得到了教师的足够重视．向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁．向量方法的运用突出了几何直观与代数运算之间的融合,这一点正是高中数学新教材(2019人教A版)与以往版本教材的重要区别之一．能否领会教材编者意图,是衡量教师理解教材程度的一个重要标志,对编者意图领会得越深,越能充分发挥教材在教学中的作用．本文中以“点到直线的距离公式”为例,说明在教学设计中如何充分领会新教材编者意图,多角度、多方面、多层次提升核心素养的具体做法．     

在“反函数”教学中的反向思考

“反函数”是高中数学的重要内容之一,通过对反函数的学习,既可以让学生接受反函数的概念并学会反函数的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解．反函数概念比较抽象,在教学时,教师一般先通过实例根据自变量和应变量的不同,得到两个函数关系式和图像完全不同的函数．在此基础上指出这两个函数互为反函数,这样使学生对反函数有一个初步的认识．为了让学生对反函数的对应法则有进一步的理解,在教学时可引导学生做一些反向思考．     

精心设计教学 过程揭示本质—— “用二分法求方程的近似解”教学案例

上好一堂高效课的前提是做到“三个理解”(理解数学、理解学生、理解教学),章建跃博士指出,“三个理解”是教师专业化发展的基石,也是教好数学的根本保证,其中理解数学是首要前提.大量的质量低下的课堂,追本溯源可以从教师对数学理解不到位上找到原因.显然,如果教师对内容理解不到位,那么知识的发生发展过程,教学的重难点、关键等也就把握不住,从而也就不能恰当地安排教学过程,也就很难在教学中提出具有启发性和挑战性的问题,故教学的有效性就会大打折扣.     

巧用“线形示意图”解一次函数应用题

【背景】苏科版八年级数学（上）学生学习了一次函数,学生对一次函数的概念、图像、性质和应用有了一定的认识和理解,尤其对一次函数应用题的数形结合做了重点探究．但在教学性考试中,教师和学生遇到了问题,在探究解决问题的过程中,有了更深的认识和体会．     

提高初中数学教学有效性的再思考

教学作为一种有明确目的性的认知活动,其有效性是教育工作者所共同追求的．有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为．然而在目前的数学教学中,一些数学教师还存在对教材理解不到位,吃不透教材;课堂教学过程简单,忽视知识的生成过程;教师牵引太多,课堂上没有很好的生成,或教师不能及时捕捉课堂中的生成性资源,从而限制了学生个体的充分发挥,     

导数中几个易错概念辨析

概念是数学知识的基础,也是高中数学教学的教学标准规定的一项重要教学内容,而且概念还是学生理解数学基础知识及掌握必要的知识运用技能的保证,可以说它是整个数学教学中极其重要的一环．学生只有理解并熟练掌握了必要的数学概念,才能够在进行数学学习的过程中达到对数学知识的举一反三的应用．近年来,高中数学教师对于概念教学的忽略,使得越来越多的教学弊端呈现出来,将数学教学推入了一种难以突破的窘境．     

由“阿波罗尼斯圆”管见高三变式教学

高三数学复习对师生来说,时间紧、任务重,如何减负增效一直是一线教师孜孜以求的问题.笔者以为,采用变式教学,从不同的角度加深对问题的理解,把握解题规律,提高解题质量,不失为一种有效的尝试.著名数学教育学家张奠宙教授指出:变式教学已为我国各科教学所采用,但以数学教学中运用更     

巩固概念的常用手法

巩固概念的常用手法２５６５００山东省博兴第一中学唐逢春数学概念是数学的精髓，是灵魂，是对数学现象的高度抽象和概括．通过使学生认识概念、理解概念，以至达到巩固概念和正确运用概念是教师概念教学的根本目的．在教学中发现，学生对概念虽然理解了，但在应用概念解...     

基于三种价值取向的数学课堂教学目标设置

教学目标是预期的学生学习成果．它是教学的出发点和最终归属,是选择教学策略的依据,是评价教学的基本标尺．教学目标设置关系到教学设计的整个过程,可以说,一切教学安排都是围绕教学目标展开的．然而,由于部分教师对课堂教学目标内涵的理解存在偏差、对课堂教学目标的分析与陈述技术缺乏了解,致使数学课堂教学目标设置出现对象倒置、内容异化、表述虚泛等诸多问题．因此,笔者基于课堂教学目标“导教、导学、导测评”的价值取向,旨在构建一个数学课堂教学目标设置框架,以期提升教师进行数学课堂教学目标设置的操作性和合理性,真正实现课堂教学目标“导教、导学、导测评”的功能．     

微分流形上自然基底的记号问题

在微分流形的入门教学中,经常用同一个记号来表示定义在不同空间中的坐标函数．这个细小的问题给初学者造成不便．本文介绍了解决这一问题的几种做法并作了比较,主张严格仔细地区分有关记号以有利于对切向量的理解,同时保留传统的微分流形上自然基底的习惯记号．     

用几何画板探究一道高考题

作为数形结合的桥梁,几何画板是一款特别适用于几何教学与探究的软件平台．历年的高考题,都会有一些好的题材,值得用几何画板来探究,一方面有助于学生理解问题,另一方面有助于教师发现结论．笔者以2012年北京高考数学理科卷第19题为例,利用几何画板进行了探究．     

浅谈概念教学──对周期函数概念教学的体会

浅谈概念教学──对周期函数概念教学的体会蒋世信（北京师大燕化附中１０２５００）概念是知识的细胞也是思维的单位元，理解和掌握概念是学好基础理论、基础知识和基本技能的基石．教师重视概念教学是提高教学质量的根本．本文以周期函数概念为例，浅谈概念教学．１剖析...     

刍议数学“四基”下的有效教学

《义务教育阶段数学课程标准（2011）》中指出：教师要帮助学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验,也就是我们常说的“四基”．“四基”的出现给数学教学提出了更高的要求,如何围绕“四基”展开数学教学是当下要解决的重要问题．笔者从教学实践中反思和总结,归纳出以下几点方法．     

数学教学应重视学生“悟”的过程

１“悟”的重要性１．１“悟”是教学中学生主体性的体现当前数学教学中不同程度地存在着教师追求容量、学生“囫囵吞枣”的现象．为了完成教学进度,便由教师“包打天下”,用教师的思维代替学生的思维,强化了“搬题型、对套路”的教学,弱化了“悟”的过程．我们认为,...     

谈初中数学“解三角形”的复习

复习课应使学生对所学内容有系统的认识,深化对所学内容的理解,综合运用所学知识解决有关问题。复习课应在认识过程中的两个飞跃方面下功夫,提高学生分析问题和解决问题的能力。为此,必须激发和培养学生学习的积极性,这种积极性又主要来自教师在教学过程中的主动性,而教师要在教学过程中发挥的主导作用,首先是教师对所教内容的科学性要有较深刻和全面的理解.本文以“解三角形”一章的内容为例谈谈科学性、主动性和积极性问题,这对其他章节的教学和高中数学的教学也同样适用.     

一个体现新课程理念的教学内容设计——“圆锥曲线第二定义”的教学体会

新课程实验教材已完成了一轮教学．由于新课程的理念变了，编写意图也发生了变化，新教材相对于与原教材而言，内容变了、体系改了、要求不同了、方法更新了．因此，在教学中新旧理念互为碰撞、教学方法多有调整、内容处理各有不同．于是，教师如何更好地领会编写者的意图，体现新课程的理念，使学生得到全面发展是需要教师在教学中经常思考和密切注意的问题．     

用心讲好课本习题

教材为帮助学生理解概念的内涵、巩固知识、锻炼应用知识解决某些实际问题的能力,在＂感受理解＂、＂思考运用＂、＂探究拓展＂栏目中分不同层次配置了一定数量的习题.平心而论,题目典型,但难度有的不够,有的重复累赘,所以出现＂教师不屑讲、学生不乐做＂的现象.自从江苏于2005年实行新课改以来,身在教学一线的数学老师在不同的场合发表了许多观点,但笔者结合自己多年的教学实践,对此有着不同的见解：     

重新审视教材例习题的教学价值——一节含参数不等式恒成立问题引发的思考

课本中的例题和习题都是经过专家精心编著和反复筛选的,教师在钻研教材的同时,对课本中的例题和习题要作认真分析,以便充分发挥它们的教学价值．出于种种原因,很多教师对教材上例习题的教学缺少足够的重视与引导,反而以课外辅导资料至上,这种舍本逐末的做法也使得学生忽视了对课本的学习,以致学不得法．事实上,通过对课本例习题的解答、变式拓展,不仅能掌握基础知识,理解解题方法,也能提高解题能力,提升学习效率．本文将围绕教材中的一个练习延伸教学,以体现例习题应有的教学价值．     

解题教学中存在的不足与改进策略的研究——以一道例题解题教学为例

<正>数学解题教学包括例题教学与习题教学两大类,例题教学是指教师的示范性教学活动,即将已学的概念或命题等应用于解题指导;习题教学主要以学生为主体,结合自己的认知进行解题的过程^[1]．解题教学活动的开展,主要是为了深化学生对知识的理解,达到训练思维,提升能力等作用．但是,当前的高中数学解题教学仍存在一些不足之处．本文中列举了高中数学解题教学中常见的几点问题,并以高三一轮复习中的一节公开课的解题教学为例,谈一些笔者的看法,与同行共勉!