金属表面生成氧化膜在电解质中的电位

测量金属表面生成氧化膜在电解质中的电位时,金属/氧化膜/电解质/参比电极构成了多电极体系,其中包括3个电池,由3个电池之间的关系、电池过程中所有的电化学反应、电荷传输步骤和化学反应步骤,导出电位的普遍适用的公式: E=E_a⁰+sum from s=1 to 3|η_t,s|-1/(ne)v₇ΔG₇, E=E_c⁰-sum from s=4 to 6|η_t,s|+1/(ne)v₈ΔG₈.当金属/氧化膜/电解质电池受到不同的步骤控制时,可以得到不同的简化公式.     

一般四次循环域的十个Ankeny-Artin-Chowla型类数公式

设K为四次循环数域,k为其二次子域,记h(L)为域L的理想类数。本文得到h^-=h(K)/h(k)的十个同余公式。特别若,素数p=r²+s²,s为偶数,则当p≡1(8)时,C₁h^-≡B_(p-1)/4B_3(p-1)/4(mod ρ),B_n是Bernoulli数;当ρ≡5(8)时,C₂h^-≡E_(ρ-5)/8E_(3ρ-7)/8(mod ρ),E_n是Euler数。若实则。若3在K=Q(√θ)分歧,则C₄h^-≡h(K*)/h(k)(mod 3),K*=Q(√3θ).C_i均为明显给出常数.此外还得到h^-可能因子的一些关系。这些结果相当于系统地把Ankeny-Arun-Chowla,Kiselev,Carlitz,陆洪文等从1948到1983年关于二次域的许多结果推广到四次循环域上去。     

完美门限方案的组合构造

部分平衡t-设计t-(v; b;w; 1; 0) (X;A) 称为可划分的, 如果它同时也是一个部分平衡(t-1)-设计(t -1)-(v; b;w; λ_t-1; 0) 并且可将区组集A划分为A₁;…;A_λt-1; 使得每个(X;A_i) (1≤i≤λ_t-1)是一个部分平衡(t-1)-设计(t-1)-(v; b/λ_t-1;w; 1; 0). 本文证明可划分部分平衡t-设计PPBD t-(v; b;w;λ_t-1; 1; 0) 的存在性蕴含着完美(t;w; v;λ_t-1)-门限方案的存在性; 而且在某些情况下, 最优可划分部分平衡t-设计OPPBD(t;w; v) 的存在性等价于最优(t;w; v)-门限方案的存在性. 由此我们得到了最优(t;w; v)-门限方案的一些新的无穷类.     

一般三体问题的古典积分的一些性质

“三体问题”就是三个质点在万有引力作用下如何运动的问题。 十个古典积分所界定曲全部运动作为一个整体——这集合用M⁸表示,它所具有的性质,对于三体问题的研究有基本的重要性,M⁸表示利用已知积分降阶后的8阶运动方程的全部解,根据具体特点,方程还可降成7阶,这时全部解的集合用M⁷表示,G.D.Birkhoff称M⁷为既约运动状态流形,它的性质多年来一无所知,现提出如下结果: 对于固定的面积积分常数c,设常距离的Lagrange等边三角形特解和共线特解相应于能量E₀,E₁,E₂和E₃,则 对c≠0,当能量E由大变小时,M⁷由一个连通集分裂为两个、三个连通分支;E₁,E₂E₃为分裂的临界值,E₀为单复连通改变的临界值;对c=0,M⁷化为一特殊的子流形M₀⁵,它总是连通的。 对于平面三体运动的子流形M⁵,这结果可以显著改进,并可以具体提供一部分拓朴构造。 以上结果表明,在一般情形下(c≠0),三体的能量小于一定数值min E_i时,任何运动都具备这样的特征:其中两体相对第三体而言永远保持邻近,前人的结果只提供了有这种特征的运动存在的可能(概率不为零)。 本文结果是“事物都是一分为二的”一个例证,在古典积分这一个同一层次上,不同的条件下,三体运动也是一分为二的。     

金属材料的有效应力集中系数预测

本文从理论上导出了高缺口敏感和低缺口敏感的金属材料的有效应力集中系数K_f为K_t^1/(1+n)和K_t^2/(3+n).通过对大量K_f数据的综合分析得到了K_f-K_t的关系图,并指出了上面两种K_f关系的适用范围;对钢和铝合金的计算结果表明:理论值与测量结果非常接近,绝大部分数据的相对误差在±10％之内.最后讨论了光滑试样疲劳极限(σ_R)的理论表达式:σ_R=(K/Eⁿ)^1/(1-n),并分析了该式的意义和适用范围,结果表明σ_n=σ_cy(循环屈服强度).     

小角X射线散射确定非晶合金的三个激活能

应用小角X射线散射技术(SAXS)确定了Cu₇₃Sn₆Ni₆P₁₅非晶合金在温度区间443—473K范围内的晶化激活能E_c=210kJ·mol~(-1),晶体成核激活能E_n=238kJ·mol~(-1)和晶体长大激活能E_g=140kJ·mol^-1,并分析讨论了三者的关系。文中指出确定晶体长大激活能的正确方法是使用晶体体积长大速度,使用了新的校正回火非晶合金小角X射线散射强度背底误差的方法。     

两参数Markov过程的状态空间变换

设X=(Xr₎是有转移函数(P¹,P²,P)的两参数*-Markov过程,其中X_r取值于状态空间(E_r,(?)),r∈T=[0,∞)².对每个r∈T,设f_r是(E_r,(?)_r)到状态空间(E＇_r,(?)＇_r)中的可测变换.令Y_r=f_r(X_r),r∈T.给出了使Y=(Y_r)仍是有转移函数的两参数＊-Markov过程的充分条件,此条件加在转移函数(p¹,p²,p)和f_r上.对于有转移函数的两参数＊-Markov过程族,也讨论了类似的问题.     

Morse引理的一个推广

设E_n是在0∈Rⁿ的C^∞函数芽环,M是En中唯一的极大理想.如果f∈M²且其二阶Hessain是非退化的,则f同构于它的二阶Hessain,这就是著名的Morse引理.本文将讨论两个变元的C^∞函数芽,得到:(1)若f∈M³?E_xy,且其三阶Hessain是非退化的,则f同构于它的三阶Hessain.(2)若f∈M⁴?E_xy     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

关于P.Turán问题24,Ⅱ

在本文中我们得到了一个比[1]中更好的P.Turán问题24的答案:若Hermite—Fejér插值过程对于任何f∈C[-1,1]都一致收敛,则定义于同一组节点上的Lagrange插值过程对于每个f∈{f:E_n(f)=o(n^-(23)/(18)}都一致收敛,这里E_n(f)为f∈C[-1,1]的用次数≤n的代数多项式逼近的偏差.     

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(ⅰ)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ⅱ)定义Lie不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(ⅲ)计算了(E₃)的全部120个基本Lie不变量,并应用奇点量结构定理得到(E₂)和(E₃⁽³⁾)的奇点量公式及可积性条件。     

强不变原理中的最佳速度

设{X_n}为i.i.d.r.v.s.,EX₁=0,EX₁~2=1,S_n=sum from i=1 to n(X_i),H(x)>0 (x≥0)为非降连续函数,对某γ>0和x₀>0,当x≥x₀时,x^-2-γH(x)非降,x^-1logH(x)非增,且x^-1logH(x)→0(x→∞),则有一标准Wiener过程{W(t),t≥0},使得 S_n-W(n)=O(invH(n))a.s.(n→∞)的充分必要条件是:对任何t>0有EH(t|X₁|)<∞.     

“全同”超形变核带的唯象分析与微观结构

对超形变(SD)带可靠的唯象分析表明,所谓“全同”SD带的带首转动惯量J₀一般相差较大(δJ₀/J₀>10^-2)由于动力学转动惯量J²随角频率ω的变化比运动学转动惯量J¹快得多,而不同带的转动惯量随ω变化的快慢也不同,因此在适当条件下,在一定的ω范围内表现为“全同”的两个SD带的J²(因而Er)几乎相等(δEr/Er=|δJ²/J²|～10^-3,而顺排角动量之差近似是量子化的,但在此ω范围之外则否.此唯象分析与强耦合模型的微观理论给出的组态结构定性上是协调的.在此方案中毋需引进赝自旋对称性。     

线性模型中误差方差估计的相合性

本文研究在条件(1.2)(其中e₁,e₂,…,假定有不同的分布)之下,估计σ²(n)的大样本性质,得到了:
1.σ²(n)为σ²的弱相合估计的必要条件;
2.σ²(n)为σ²的强相合估计的必要条件和充分条件,二者差别不大(有可能,必要条件也是充分条件)。     

关于高次多项式插值样条的最优误差界

设记称为f(x)的(Γ,)型(2m—1)次插值样条,如果类似地称为f(x)的型2m次插值样条,如果1.本文讨论了不同的(Γ,)型插值误差界间的内在联系,得出了等距分划下任意次插值样条的最优误差界,主要结果是: 定理1.设N≥2m—1,f∈C^2m[0,1],则当γ_j,≤2j,θ_j≤2j时 定理3.设N≥2m,f∈C^2m+1[0,1],则当γ_j,≤2j—1,θ_j,≤2j-1时,其中E_k是第K个Euler数。     

右半平面内解析函数的准确零(R)级

Let f(s)=(?)a_ne^-λ_m3(s=σ+it),0<λ_n↑+∞), where (?)(n/logU(λ_n))=E<+∞,(?)(log|α_n|/λ_n)=0.     

有外磁场的二维Ising模型在T>Tc的能量-自旋关联函数

在标度极限下,即T→T_c+,H→0,R→∞,同时h=const·H|T—T_c|~(-15/8)固定,且很小,而r=R|T-T_c|固定,且很大时,我们研究了外磁场很小时 Ising模型的能量-自旋关联函数<σM₁,N₁^σM₁,N₂^εM₃N₃>.用集团展开方法得到其h²级与K⁰(nr)及K₁(nr)有关的领头和次领头项。     

积分算子与(非线性复合)边值问题

本文在m+1连通区域上研究方程(A)w_g=g(z,w,w_z),(A.1)|g(z,w,w_z¹)-(z,w,w_z²)|≤q₀|w_z¹-w_z²|,q₀=常数<1 (A.2)的Riemann和Hilbert复合边值问题(RH问题)。我们构造了算子θ(w,z),研究了其连续与微分性质,建立了解的表示定理、先验估计、存在唯一性定理(K≥m)与可解条件(K≤m-1)。     

某些周期卷积类的宽度及单边宽度的精确估计

本文解决了由引入的一族周期卷积类κ_q(ψ)(1≤q≤+∞)在L尺度下以n—1阶三角多项式子空间T_n-。最佳单边逼近E_n⁺(κ_q(ψ))_L的精确估计。     

映射z→λexp(z)(λ>e-1)的结构不稳定性

已知当λ>e^-1时映射z→λexp(z)的Julia集合是全平面。本文证明了:对于任意给定的λ>e^-1,存在一个复数序列λ_i^*∈C,使得λ_i^*→λ(l→∞)且映射z→λ_i^*exp(z)的Julia集合不是全平面。由此推出映射z→λexp(z)(λ>e^-1的结构不稳定性。