谈圆的定义——中学数学笔谈之

圆的定义在平面几何中写得很明白，用集合的记号就是：定义１设Ｏ为平面（Ｅ２）中的一点，ｒ为一正数，集合｛Ｐ｜ＯＰ＝ｒ，Ｐ∈Ｅ２｝称作以Ｏ为圆心、ｒ为半径的圆．这个定义清楚明白，无话可说，但笔者多年前也见过有的教材采用下一定义：定义２设Ｏ为平面（Ｅ２）中...     

探索而来的“刚刚好”——“确定圆的条件”的实践与思考

学生从圆的定义(圆心确定位置、半径确定大小)出发，有逻辑地尝试改变条件，利用控制变量、弱化条件的思想，不断进行探索和修正.学生作为课堂的主体，陆续分享自己的想法，互相交流和碰撞，最终解决问题——不共线的三点是确定圆的“刚刚好”的条件.     

构造圆解决向量问题

<正>圆是初等数学中的重要研究对象,有丰富的几何性质和优美的代数形式,因而我们常把圆作为重要的解题工具,比如在处理向量问题时,依据问题的特点,建立圆的模型,能够提高解决问题的能力.下面通过具体的问题来说明.一、利用圆的定义或垂直关系,建立圆的模型应用圆的定义,如果一个向量的模是定值,当向量的起点固定而终点运动时,则终点     

拟圆和模单调域

在本文中我们定义了一类模单调域，研究了它与拟圆的关系，证明了中的单连通Ｊｏｒｄａｎ域Ｄ是拟圆的充要条件是Ｄ和均是中的模单调域．     

三角函数线

三角函数线田新（湖北当阳市高中４４４１００）［基本概念］１．三角函数线是由单位圆中某些特定的有向线段来定义的．设任意角ａ的终边与单位圆相交于点Ｐ（Ｘ，ｙ），ＰＭ垂直于Ｏｘ轴于Ｍ点，ＡＴ是过Ａ（１，０）点的单位圆的切线，ＡＴ与角ａ的终边ＯＰ（或ＯＰ的反...     

正确认识曲线的切线

<正>我们对切线的认识,最早的接触是在直线与圆的位置关系中:"直线与圆有且只有一个交点(?)直线与圆相切".这种定义是从交点个数的角度来区分直线与圆相切、相交、相离.那么,是否也可以这样认为呢:"直线与曲线相切(?)直线与曲线有且只有一个交点".     

椭圆的辅助圆在作椭圆切线的应用

关于椭圆的切线一直是许多数学爱好者们研究的热门话题，我们将从椭圆的辅助圆入手，介绍一种椭圆的切线的作图方法．首先来了解一下椭圆的辅助圆的定义．     

圆与圆的位置关系的教学体会

统编教材初中几何第二册P_(117)的7.13第一讲的圆与圆的位置关系。本节安排了两个内容:一是圆与圆的位置关系、二是与圆有关的两个定理。一课时授完、其容量和难度都是很大的。对于这一节的教学,我们采取了分段解决,各个击破的办法,具体是这样处理的: 1 引导学生看书,让学生熟悉教材,提出疑难。学生看书时,老师设问板书: (1) 教材上P97对于直线与圆的几种位置关系是怎样概括定义的?它对用于概括定义圆与圆的位置关系是否适用?(2)直线与圆的位置关系的三个式子和圆与圆的位置关系的五个式子从形式上有何区别。在内容上有何联系?(3)什么是轴对称图形?其性质如何?学生带着这些问题看书时,提倡讨论,允许争     

巧用圆的定义解几何题

理解和掌握概念,是学好数学的重要环节之一.圆的定义就是一个很好的例子.当题目的条件中给出了有公共端点的等长线段时,巧用圆的定义,以公共端点为圆心,以等长线段为半径作圆便可解决一类几何题.这样做不仅可以加深对概念的理解和掌握,提高运用概念分析、解决问题的能力,而且可以开阔分析问题的思路简化解题过程.举例如下:     

一个充分必要的正规条件

本文对开区域Ｄ上的亚纯函数族Ｆ，定义了一致亏圆．证明若Ｆ处处存在一致亏圆，则Ｆ在Ｄ内正规．它以著名的Ｍｏｎｔｅｌ正规定则为特例，且条件是充分必要的．     

圆楔形模糊复数及其运算

运用模糊复集合的基本理论，给出圆楔形模糊复数的定义，并研究了有界圆楔形闭模糊复数的性质及其基本运算。     

圆的视角下对圆锥曲线定义的解读

圆是我们最熟悉的平面几何图形之一,它与椭圆、双曲线、抛物线同属于解析几何,它们之间必然存在着千丝万缕的联系.圆锥曲线的定义是高考重要考查形式之一,本文以2013年全国新课标卷中圆锥曲线问题为例,站在圆的视角下对圆锥曲线的定义进行再次解读,请同行指导.题目(2013年新课标1)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)略.     

在主编寄语指导下的椭圆教学

1教学回顾与反思在笔者以往的椭圆第1课时教学中,采用的教学基本流程是:教师用绳子画椭圆→建立椭圆定义→建立椭圆标准方程→例1和练习→小结与布置作业.反思这一过程,感到有如下问题:(1)两种曲线无关感到突兀按照教材编写的顺序进行教学,根据椭圆的定义先画出图形,然后给出定义,再推导其标准方程.但是学生心目中的"椭圆"应该与圆有一定联系,至少它们外表"相近","椭圆"是一个长圆形,是由圆"压扁"或"伸长"而成.今天学习椭圆教师为什么不提圆呢?这样显得没有人情味,学生心里产生一种不自然感.     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、     

圆锥曲线定义中隐藏的相切圆问题

在圆锥曲线部分，散落着很多与圆的相切有关的问题，这些问题的解决对很多同学是个难题，然而细细品味，它们大多隐藏在圆锥曲线的定义之中，现总结如下几类．     

单位圆内代数体函数的充满圆及Borel半径

研究了单位圆内具有有限个分支点的代数体函数,并用覆盖曲面的几何方定义了他们的级和Borel半径,得到了在单位圆内大于1的有穷级代数体函数必存在充满圆及Borel半径.     

构造辅助圆解竞赛题

<正>在处理平面几何中的许多问题时,需要借助于圆的性质,才能使问题得以更好的解决,但我们所需要的圆有时并未给出,这就需要我们利用已知条件,做到"无中生圆".下面结合几个例题简单地谈一下如何根据具体情境构造圆,做到圆满解决:一、利用圆的定义生圆例1如图1,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD     

相交圆内一类内接蝶形的等积性质

笔者对相交圆内接蝶形进行探究时,得到了两个有趣的等积性质.为了陈述方便,先给出如下定义:定义 两圆相交,若一个圆的圆弧含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的内弧;若一个圆的圆弧不含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的外弧.其中内弧和外弧均不包含两圆交点.如图1所示,(⌒)AGB为圆O2的内弧,(⌒)ACB为圆O1的外弧.     

圆内亚纯函数充满圆及其应用

<正> 复平面内的充满圆序列在值分布论中有许多重要应用.对圆内亚纯函数的充满圆序列却比较复杂,相当困难.虽有人研究但总是不理想,不便应用.本文首先定义了圆内的充满圆序列,并证明 Borel 点附近存在充满圆序列,从而得到有穷正级圆内亚纯函数存在充满圆序列.最后作为应用证明了对应于 Hayman 不等式的奇异点存在.     

圆的又一定义

我们知道,圆的传统定义是:平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。这里我向读者介绍圆的另一定义。定义平面内与两个定点F_1、F_2的距离的平方和等于常数(大于1/2|F_1F_2|~2)的点的轨迹叫做圆。圆的这一定义完全可以和椭圆定义相媲美,其科学性是不难验证的,证明如下: 取过定点F_1、F_2的直线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。设动点为P(x,y),|F_1F_2|=2c(c>0),P与F_1和F_2