“圆”来如此

<正>在解决直线形问题时,适当添加辅助圆,为圆的丰富性质的使用创造条件,常能使问题获得简解或巧解.下面举例加以说明.一、过共端点的等长线段的另一端点作圆当已知条件中存在共端点的等长线段时,以公共端点为圆心,等长线段为半径作圆,可以沟通圆心角、圆周角、弦、弧等的联系,使问     

三条线段生成等边三角形的探讨

文［１］介绍了三角形的三条中线能生成两个等边三角形,文末提出三角形的三条角平分线、三条高能否分别生成等边三角形的问题,本文予以解答．定义在同一平面内,若三条线段具有公共端点,且另三个端点构成一个等边三角形,则称此三条线段生成了一个等边三角形．其中公共...     

类比学习线段和角

<正>线段和角是两个基本的几何图形,在几何入门学习中的作用和地位不言而喻,它们之间联系密切,但又有区别,这里类比如下,以供参考.1.概念不同计数类似直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;或者看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、     

射影定理与立方倍积问题

<正>我们先来介绍和证明直角三角形中的射影定理.射影的定义过线段AB的两个端点分别向直线l作垂线,垂足为M、N,则称线段MN为线段AB在直线l上的射影(如图1).特别地,当线段AB的一个端点A在直线l上时(如图2),则线段AN叫做线段AB在直线l上的射影.射影定理在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.已知:如图3,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.     

例谈初一几何第一章中的数学思想方法

数学思想方法是数学学科的精髓 ,也是知识转化为能力的桥梁 .在初一上学期的代数学习中已有许多内容渗透了数学思想方法 ,在平面几何入门的学习中也要注意对数学思想方法的学习领会 .本文以第一章的几何问题为例 ,谈谈数学思想方法的渗透 .一、分类讨论思想图 1例 1　如图 1中 ,直线上共有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个点 ,问直线上共有多少条线段 ?解　可按点的顺序考虑 ,以Ａ点为一个端点的线段有 4条 ,以Ｂ点为一个端点的线段有 3条 ,以Ｃ点为一个端点的线段有 2条 ,以Ｄ点为一个端点的线段有 1条 .所以图中共有4+ 3 + 2 + 1 =1 0条线段 .说明…     

赛题中圆与圆

<正>圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形;为了沟通两圆,常常添加与两圆都有联系的一些线段,如公共弦、公切线、连心线,以及两圆公共部分相关的角和线段,这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线.1只有两个圆(或弧)的情况例1(希望杯邀请赛试题)如图1,在边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的弧与以DC为直径的半圆交于点E,连接DE并延长     

线画

一.什么叫做线画线画是由有限个点和有限条线所组成的图形,图形中的点叫做线画的顶点,线叫做线画的边;作为线画,则图形还必须满足这样几个条件:1)每个顶点至少是一条边的端点,2)每条边都有两个顶点(可以重合)作为端点(因此每条边都是直线段或者曲线段,3)各条边都不自行相交也不彼此相交。平面几何和立体几何中所遇到的很多由点和线组成的图形都是线画,但是上述三个条件把某些图形排除了出去。条件1)是说线面中不能有孤立的顶点;条件2)是说线画中的边必须有端点(因此直线或者圆都不是线画),也不能只有一个端点(因此射线也不是线画),这时必须注者,两个端点可以重合(因此圆和圆     

数学科考试要求释疑(续完)

数学科考试要求释疑（续完）晨旭平面解析几何一、直线（１）理解有向线段的概念．掌握有向线段定比分点坐标公式．熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式．（２）理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截...     

也读利用圆的定义引设辅助圆

<正>《中学生数学》2013年9月(下)刊登了张万录老师的《利用圆的定义引设辅助圆》一文,读后感觉方法新颖,开阔视野.本人发现还有一种类型题也可通过引设辅助圆求得解决.当题目条件中有且只有一个定端点的定长线段时,可考虑以定端点为圆心,定长为半径作辅助圆,利用圆的有关性质解题,下面举例说明.     

例说初中数学中动线段最值问题的解法

求动线段长度的最值是初中数学中一种常见题型,动线段的端点中都含有动点,对于只含有一个动点的单动点线段,一般利用动点的轨迹或与该动点相关的动点的特性解题,对于含两个动点的双动点线段,一般利用该线段与与之相关的动线段之间的比为定值解题,与之相关的动线段具有这样的特征:两个端点中有一个端点是定点,或有一个端点具有某种特性,我们可以利用上述动线段的端点特征解题.下面就举例说明这种题型的解法.     

第十部分 圆和正多边形复习研究

【复习目标】 理解圆的有关概念,掌握圆的有关性质;掌握切线的判定、性质定理,两个圆的位置关系的判定和性质,及两圆公切线的概念;理解正多边形的有关概念,会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形;会计算圆的周长、弦长及简单组合图形的周长,会计     

平行线与三角形复习研究

复习目标 理解并能熟练运用线段、角、平分线的有关概念和性质进行有关的计算和证明；掌握三角形及三角形的边角关系的有关概念，掌握全等三角形的性质定理和判定定理；掌握等腰三角形、直角三角形的性质和判定，并能灵活运用它们进行有关的证明和计算；掌握角平分线，线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，理解轴对称、中心对称的概念和性质．     

问题177怎样建构等可能的基本事件？

在长度为6的线段AB上任取两点（端点A、B除外）,将线段AB分成三条线段,若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率。     

椭圆的作法

椭圆是解析几何研究的一个重要对象.下面介绍几种常用的几何画板(4.0X版)作椭圆的方法.1根据第一定义作椭圆1.1方法1设计要点:以线段AB长作为定长,在AB上任取一点C,分别以线段CA,CB的长作为椭圆上动点到两定点的距离.作法:1)作线段AB,并在AB上任作一点C.2)作线段DE(D,E为两定点,且DE长小于AB长.3)以点D的圆心,线段CA为半径作圆c1;以点E为圆心,线段CB为半径作圆c2;并求得圆c1,c2的交点F,G(F,G即为椭圆上的点).4)分别作出点C在AB上移动时点F与点G的轨迹即是椭圆.5)可制作出点C在AB上移动的动画按钮,并对点F,G进行追踪,可得…     

“双端点运动线段”长的最小值问题

<正>所谓"双端点运动线段",是指两个端点都在某个图形上运动的线段.由于"双端点运动线段"有别于我们熟悉的"单端点运动段"(只有一个端点运动的线段),因而与"双端点运动线段"有关的问题常常令我们的思维受阻.解决这类问题的关键是运用转化思想,将问题转     

希望杯一赛题解法推广

第20届希望杯竞赛高一（Ⅰ试Ⅱ类）选择题第4题如下： 以点（2,3）,（3,2）为端点的线段与圆x2＋y2-4x-4y＋4=0的位置关系是（ ）．     

圆和圆位置关系的理解及其应用

初中几何中的圆和圆的位置关系是一种重要的位置关系 .它提示了圆和圆的图形位置关系可用数量关系来表示的规律 .学习这一关系可以培养数形结合思想、形象思维和空间想象能力 .同时掌握圆与圆的关系这一知识 ,也为今后学习其他知识奠定了基础 .一、位置关系数量化探究两圆的位置关系可通过操作实物模型来感知 .如下图 :当⊙Ｏ1不动时 ,⊙Ｏ2 向⊙Ｏ1靠近 ,整个运动过程两圆由没有公共点→只有一个公共点→有两个公共点→只有一个公共点→没有公共点 .如果继续作相对运动 ,便重复出现以上情况 .于是 ,可把圆和圆的位置关系归纳为三大类 :没有…     

均分线段

大家都知道,用尺规将线段均分成偶数段很容易,即在被分的线段上不断截取中点就行.怎样把线段均分成奇数段?下面给出简便易行的方法.例1把线段AB三等分.作图:1.如图1,以点B为圆心,线段AB为半径作圆,又以点A为圆心,线段AC为半径作圆(点C是AB中点),交圆B于D;2.作∠ADB的平分线交AB于E,则AE是AB的三分之一;3.以E点为圆心,线段AE为半径作弧,     

圆和正多边形复习研究

复习目标 理解圆的有关概念，掌握圆的有关性质，掌握切线判定，性质定理，两个圆的位置关系的判定和性质，及两圆公切线的概念；理解正多边形的有关概念，会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形；会计算圆的周长、弦长及简单的几何图形的周长，会计算圆、扇形、弓形、正多边形等图形的面积，会计算圆柱、圆锥的侧面积和表面积．