有限变系数系统的运动稳定性

以E(p,q;ε)记满足条件的二阶变系数系统的全体所组成的集合。此处p>0,q>0,ε≥0。本文证明了:(甲) 对于任何两个正常数p及q,存在一个正常数ε^*=ε^*(q/p²),使得(ⅰ) 当0≤ε<ε^*,则集合E(p,q;ε)中的每一个系统的平凡解都是渐近稳定的;(ⅱ) 当ε^*<ε,则集合E(p,q;ε)中有系统共平凡解是不稳定的。这就否定了一种普遍的猜想:条件p₁≥p(t)≥p₀>O,q₁≥q(t)≥q₀>0。可以保证系统的平凡解的稳定性;(ⅲ) 当ε^*=ε,则集合E(p,q;ε)中每一系统的平凡解都是稳定的,但存在系统,其平凡解不是渐近稳定的。(乙) 函数ε^*(q/p²)随q/p~2由0增加到+∞,而由1单调减少到0。(丙) 给出了函数ε^*(q/p²)的数值图表,以及近似解析表达式,供工程师及物理、力学家之用。注意,p₁实际上可任意大,ε^*只与p₀,q₀,q₁有关,相应的结果亦已得到。     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

设有线性模型Y=(y₁…y_n)’=Xβ+ε=X(β₁…β_p)’+(ε₁…ε_n)’,这里n≥p,X已知,ε₁,…,ε_n相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i²)=σ²,E(ε_i³)=0,E(ε_i⁴)=3σ⁴,i=1,…,n,β∈R^p,0<σ~2<∞。令?={Y’AY:A≥0}。当损失函数为σ^-4(d-σ²)²且X=I_n或者X=1_n时,给出了 Y’AY(A≥0)在?中是σ₂的可容许估计的充分必要条件。又当ε～N(0,σ²I_n)时,给出了Y’AY(A≥0)在σ²的一切估计类中是可容许的充分条件。     

等离子体边界层扩散时间演化的稳定性与突变 *

解析分析了外界控制下等离子体边界层扩散过程时间演化的稳定性与突变条件,并将这些条件应用于JFT-2M Tokamak,结果表明,一阶共振下粒子注入或(和)外加电场的无量纲幅值(ε₁或(和)ε₂)满足一定条件时系统处于稳定状态;二阶共振下当ε₁或(和)ε₂等于某值时系统会发生突变,从低约束态跃迁至高约束态.     

塑性本构关系和塑性体积变形

在塑性本构关系的研究中,人们一直延用着单一曲线假设和维象理论的屈服条件.因此,不但使得塑性变形过程中的理论问题得不到解决,而且由此得到的本构关系只能近似地用于少数塑性性能很好的材料.本文在作者于1984年导出的σ_m,τ_p,S₂空间内对塑性变形进行分析,根据相似曲线假设和在σ_m,τ_p,S₂空间建立的更加理性化的屈服条件建立的全量本构关系,较好地描述了各种工程材料在各种应力状态作用下的塑性变形规律及塑性变形时的体积变化规律.根据σ_m,τ_p,S₂以及它们各自引起的变形的相互独立性,还较好地解决了偏离简单加载的问题,并从理论上提出了材料在拉伸时失稳的原因.使塑性力学中的几个疑难问题得到了解决.为建立一个与材料变形行为一致的更加理性化的新塑性理论体系奠定了基础.     

平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度

本文在相当广泛的条件下证明了文献[1]中关于样本自相关函数ρ(t)的一致收敛速度的结果,特别取消了E(ε(0)²|?_-∞)是常数这一条件,这里ε(n)是新息。在这些条件下还讨论了ρ(t)服从中心极限定理和重对数律的问题。另外,在较弱的条件下对样本协方差函数r(t)证明了文献[2]中结果及中心极限定理和重对数律,特别减弱了E(ε(n)²|?_n-1)是常数这一条件。     

超塑胀形的变m值本构方程

本文考虑到超塑变形具有强的结构敏感性,直接根据双拉应力状态的m-log曲线用函数模拟法求解定义m值的微分方程,首次给出了超塑胀形的变m值本构方程。文中指出,用负幂函数模拟m-log曲线所建立的本构方程,不但反应了m值变化的特征,而且既可用表达σ,也可用σ表达.由于方程中包含了m_m,m_k和η三个常数,而且当m_m和η越大,m_m/m_k越接近于1,材料的超塑性越好,这就把材料胀形的超塑性指标与m-log曲线的形状联系起来,从而解答了为什么只用单向拉伸测得的m_m不能描述超塑胀形的变形规律和材料胀形的超塑性指标的症结所在,最后就ZnAl₂₂和ZnAl₄Cu₁两种超塑性板材实测的m-log曲线给出对应的超塑胀形变m值本构方程。     

关于Hayman方向

本文获得如下定理:设f(z)为开平面上λ(0<λ<+∞)级亚纯函数,则至少存在一条由原点引出的半直线(B):arg z=θ_?(0≤θ₀<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k及任意两个开平面上级小于λ的亚纯函数a(z)及b(z),只要b(z)—a^(k)(z)?0就有 lim log{n(r,θ₀,ε,f=a(z))+n(r,θ₀,ε,f^(k)=b(z))}/logr=λ。     

随机删失半参数回归模型中估计的渐近性质

设Y是表示生存时间并遵从下面半参数模型Y=Xβ+g(T)+ε的随机变量,(X,T)是取值于R×[0,1]上的随机变量,β是未知参数,g(·)是[0,1]上的未知回归函数,ε是随机误差。当Y因受某种随机干扰而被随机右删失时,就删失分布未知的情形分别定义了β与g(·)的估计^{^}β_n与^{^}g_n(·),在一定条件下证明了^{^}β_n的渐近正态性,并得到了^{^}g_n(·)的最优收敛速度。     

随机发展方程小扰动大偏差原理的统一方法

设X^ε=|X^ε(t);0≤t≤1|(ε>0)是由随机发展方程 dX^ε(t)=^ε(1/2)σ(X^ε(t))dB(t)+b(X^ε(t),ν(t))dt控制的随机过程,其中ν(t)是与Brown运动B(·)独立的随机过程。讨论了|(X^ε,ν(·));ε>0|的大偏差性质;在特殊情形下,给出了精确的速率函数,解决了Eizenberg和Freidlin所提的一个问题。此外,还得到一个一般性大偏差定理。     

Ce1+εFe4B4一维成分无公度结构的研究

本文用X射线粉末衍射和电子衍射的方法,研究了Ce-Fe-B合金中的富B相Ce_1+εFe₄B₄的晶体结构,发现该化合物具有一种罕见的晶体结构——烟囱-梯子型的一维成分无公度结构,是由两套亚结构即Fe-B亚结构和Ce亚结构所组成,两套亚结构都具有四方对称性,其点阵常数α值相同。Ce_1+εFe₄B₄在室温的点阵常数α=0.7068 nm,c_Fe-B=0.3902 nm,c_Ce=0.3440 nm。在950℃粉末淬炼后的点阵常数α=0.7065nm,c_Fe-B=0.3887 nm,c_Ce=0.3563 nm。Fe-B亚结构的空间群为P4₂/ncm,Ce亚结构的空间群为I4/mmm。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2xiθ,Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c₁,c₂,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^c₁x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^91/96+ε,则素变数不定方程N=p₁+p₂+p₃,N/3—U...     

模式识别在化学键研究中的应用——金属间化合物若干经验规律

在键参数空间φ(z₁,z₂,R₁/R₂,εφ,△φ)中,用模式识别方法处理了2005个金属间化合物晶型的信息,总结出若干经验规律,并讨论了这些规律的物理基础。     

亚纯函数的级

本文主要证明了定理1.设f(x)在开平面|z|<+∞上亚纯,具有一个非零有穷亏值,再设△(θ_k)(k=1,2,…,q,0≤θ₁<θ₂<…<θ_q<θ₁+2π=θ_q+1)是q(1≤q<+∞)条半直线,并且对任意给定的数ε,0<ε<π/2,有如果f(z)的下级μ<+∞,则f(z)的级λ≤π/ω<+∞,其中...     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

随机截断下半参数回归模型中的相合估计

对固定设计下的半参数回归模型 Y_i=x_iβ+g(t_i)+ε_i,i=1,2,…,n,当Y_i因受某种随机干扰而被右截断时,分别就截断分布已知与未知两种情形,利用所获的截断观察定义了参数β和回归函数g(·)的估计,并证明了它们均具有强相合性与P(≥2)阶平均相合性.     

重层子模型中的介子质量谱

本文假定层子的裸质量很大,层子和反层子之间的相互作用为:V₀γ₅×γ₅+V₁γ₄×γ₄+V₂γ×γ型。在瞬时相互作用近似下,求解介子的B-S方程,得到了介子波函数和介子质量m的公式m²=(m₁+m₂)²+2(m₁+m₂)E,其中m₁,m₂为层子、反层子的等效质量,E为schrdinger方程的本征值。在V₁和V₂的适当选取下,得到了与实验符合较好的新老介子质量谱。本模型对为什么等效质量很小的u,d,s层子体系在形式上满足非相对论的Schrdinger方程提供了一种解释。     

铁磁链方程组光滑解的存在唯一性

本文利用一种带有小参数Gilbert耗散项的粘性消去法和更为细致的高阶导数的先验估计证明了Landau-Lifshitz铁磁链方程组Z₁=-εZ×(Z×Z_xx)+Z×Z_xx(ε≥0)周期边值问题与Cauchy问题光滑解的存在性和唯一性。     

本原环的秩等于1的幂等元的正交性 *

令R是含非零基座的本原环,M是R的忠实既约右模,△是M的中心化子,L=∑ L₁是R的可列无限多个极小右理想的直和.那末R中存在一族子集 I_α={e_a1}_i=1,(α∈W,|W|无限).对任意α∈W,I_α是R的可列无限多个秩为1的正交幂等元集且使举例说明存在本原环R及其可列无限多个极小右理想L_i(i=1,…)的直和L=∑ L₁,而R中不存在可列无限多个秩为1的正交幂等元集{ε_i}_i=1…使得既满足L=∑ε₁R,且{ε_i}_i=1…又可以扩展为M的一个基的对应基.     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。     

有外磁场的二维Ising模型在T>Tc的能量-自旋关联函数

在标度极限下,即T→T_c+,H→0,R→∞,同时h=const·H|T—T_c|~(-15/8)固定,且很小,而r=R|T-T_c|固定,且很大时,我们研究了外磁场很小时 Ising模型的能量-自旋关联函数<σM₁,N₁^σM₁,N₂^εM₃N₃>.用集团展开方法得到其h²级与K⁰(nr)及K₁(nr)有关的领头和次领头项。