关于2n-算子组(LA,RB)的Taylor谱

设A=(A_1,……,A_n)与B=(B₁,……,B_n)为Hilbert空间H上的交换算子,L_A=(LA₁),……,LA_n))当R_B=(R(B₁,……,RB_n)分别为对应的B(H)中的左乘和右乘算子组。本文的主要结果是它们的Taylor谱有 Sp(L_A,R_B)=Sp(A)×Sp(B),
Sp_e(L_A,R_B)=Sp_e(A)×Sp(B)USp(A)×SP_e(B), 而且当A,B为Fredholm时,成立ind(L_A,R_B)=ind(A)·ind(B*)。我们用解算子方程的方法来证明上述命题,而且对Banach空间时,也作了一些讨论。     

Am×n矩阵的加边矩阵的奇异性问题

给定m×n阶矩阵A,我们给出了它的加边矩阵M=[A B C O] (1)为非奇的充分必要条件。其中O为r₁×r₂阶零矩阵。把M的逆矩阵记为分块形式M^-1=[A₁ B₂ C₃ O₄]其中C₁为n×m、C₂为n×r₁、C₃为r₂×m、C₄为r₂×r₁阶矩阵。在一定条件下,我们证明了其中的C₁为A的广义逆矩阵A⁺。     

Brouwer不动点定理与顶点在曲面上的四边形

设D是Euclid平面R² 中的一个半径为r的圆盘 ,F是D上Lipschitz连续的实值函数 ,A₁A₂ A₃ A₄是边长不超过r的等腰梯形 ,∠A₁A₂ A₃ =α≤π/ 2 .借助于Brouwer不动点定理证明了 :若F有一个Lipschitz常数λ≤min{1 ,tgα},则在曲面M ={(x ,y ,F(x ,y) )∈R³ ∶(x ,y)∈D}上存在共平面的四个点 ,它们张成一个与A₁A₂ A₃ A₄全等的四边形 .此外 ,还作了一些进一步的讨论 .     

一般四次循环域的十个Ankeny-Artin-Chowla型类数公式

设K为四次循环数域,k为其二次子域,记h(L)为域L的理想类数。本文得到h^-=h(K)/h(k)的十个同余公式。特别若,素数p=r²+s²,s为偶数,则当p≡1(8)时,C₁h^-≡B_(p-1)/4B_3(p-1)/4(mod ρ),B_n是Bernoulli数;当ρ≡5(8)时,C₂h^-≡E_(ρ-5)/8E_(3ρ-7)/8(mod ρ),E_n是Euler数。若实则。若3在K=Q(√θ)分歧,则C₄h^-≡h(K*)/h(k)(mod 3),K*=Q(√3θ).C_i均为明显给出常数.此外还得到h^-可能因子的一些关系。这些结果相当于系统地把Ankeny-Arun-Chowla,Kiselev,Carlitz,陆洪文等从1948到1983年关于二次域的许多结果推广到四次循环域上去。     

二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论了二阶泛函微分方程的解的渐近性和振动性。文中指出,当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt<+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下的四种类型:A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_o^∞。当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt=+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下三种类型:A_c^o,A_∞^c,A_∞^c。在f为超线性或次线性的前提下,本文分别给出了存在A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_c^o,A_∞^c等型非振动解的充要条件。在f为强超线性或强次线性的前提下,本文给出了方程(1)为振动的充要条件。     

Ce1+εFe4B4一维成分无公度结构的研究

本文用X射线粉末衍射和电子衍射的方法,研究了Ce-Fe-B合金中的富B相Ce_1+εFe₄B₄的晶体结构,发现该化合物具有一种罕见的晶体结构——烟囱-梯子型的一维成分无公度结构,是由两套亚结构即Fe-B亚结构和Ce亚结构所组成,两套亚结构都具有四方对称性,其点阵常数α值相同。Ce_1+εFe₄B₄在室温的点阵常数α=0.7068 nm,c_Fe-B=0.3902 nm,c_Ce=0.3440 nm。在950℃粉末淬炼后的点阵常数α=0.7065nm,c_Fe-B=0.3887 nm,c_Ce=0.3563 nm。Fe-B亚结构的空间群为P4₂/ncm,Ce亚结构的空间群为I4/mmm。     

慢电子对氮、氧和氖原子散射的总截面的计算

本文用下列解析原子波函数 1s电子:φ₁(r)=N₁e^-μar, 2s电子:φ₂(r)=N₂[(μr)e^-μr-Ne^-μar], 2p电子:φ3(r)=N₃(μr)cosθe^-μr, φ₄(r)=N₄(μr)sinθe^iφ-μr, φ₅(r)=N₅(μr)sinθe^-iφ-μr,推导出入射电子与氮、氧和氖原子之间相互作用的解析势函数,其中包括了交换作用与极化作用。应用这种势函数并用分波法,文中还算出了慢电子在这三种原子的势场中运动的畸变波函数、相移及散射总截面。计算结果与实验值很符合。     

应用激光光电流光谱法测量235U的超精细结构和同位素位移光谱

本文用激光光电流光谱技术测量了铀原子同位素位移光谱,提出双光路测量系统,提高了测量的灵敏度与准确度.还测定并计算了²³⁵U原子的5f³⁶d7s²-⁵L₆⁰基态能级和5f³6d7s7p-~7M₇激发态能级的磁偶极矩常数A_J和电四极矩常数B_J.在超精细组份分辨不完全的情况下,只要能准确测定五个以上的超精细组份,就可以计算出尚分辨不清或不能直接测定的其余全部超精细组份.     

满足?A0∈PA(VA0、V(A-A0)∈B→GA0=φ)的可数无穷非原子布尔代数的相对结构以及对可数无穷非原子布尔代数结构的探讨

本文讨论了满足?A₀∈PA(VA₀、V(A-A₀)∈B→G_A0=φ)的可数无穷非原子布尔代数与原子、无原子布尔代数在结构上的关系,给出了任意两个这种类型的布尔代数同构的充要条件,并且对可数无穷非原子布尔代数的结构进行了探讨。     

由Nd2Fe14B的晶体结构直接给出其价电子结构的分析

本文根据Herbst报道的Nd₂Fe₁₄B晶体结构资料,用余瑞璜的固体与分子经验电子理论中的键距差方法,直接给出了晶体价电了结构。得出在Nd₂Fe₁₄B晶体中处于各种晶位的各类元素的杂阶:B(g)-6,Nd(f)-1,Nd(g)-1,Fe(c)-A15,Fe(e)-A13,Fe(j₁)-A10,Fe(j₂)-C3,Fe(k₁)-A7,Fe(k₂)-A8和相应共价键络;最强键为n₃=0.5819。根据价电子结构计算了各类铁原子周围的电荷分布,通过含Fe原子的水平平面上、下两侧电荷分布的比较,分析了Fe的原子磁矩指向C方向的原因。指出j₂晶位上的Fe原子具有大的原子磁矩(计算值为m^3d)=3.4587_μB,实验值m=3.32_μB)的原因是近邻稀土原子的影响和该原子晶位具有较大结构体积。     

二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

概率密度的均匀核估计与近邻估计的均方误差

In this paper we consider the Mean Square Error (MSE) of two uaual estimates of density function f(x) at a point x: The uniform kernel estimate f_n(x) and the NN estimate fn(x). we- show that when f is differentiable for sufficiently high order at x. these MSE can be expanded in a form E(f_n(x)-f(x))²=A₁(x)n^-4/5 +A₂(x)n^-1+A₃(x)n^-6/5+…;E(f_n(x)-f(x))²=B₁(x)n^-4/5 +B₂(x)n^-1+B₃(x)n^-6/5+… And if we suitably choose the parameters in f_n and f_n to make A₁(x) and B₁(x)to assume its minimunm value, then we also, have A₂(x) =B₂(x) but A₃(X) differs form B₃(X). This result shows that while the two estimates are not identical with respect to MSE. each one can be superior to the other in various special cases.     

铋钙锶铜氧高温超导体的纳米结构特点

利用X衍射,X能量散射谱(EDS)和高分辨电子显微镜研究了3种Bi-Ca-Sr-Cu-O体系的超导材料及其纳米结构特点。除了具有a=5.41,b=5.44和c=30.8的正交晶胞作为基本结构A₁之外,还发现了3个与钙钛矿结构有关的结构类型:A₀,A₃和A₄。进而,并大量发现一个很显著的结构现象:A₁结构与那些钙钛矿有关的结构(A₀,A₂和A₄)发生共生长。     

Nd-Fe(Co,Al,Ga)-B合金的磁性及Al,Co,Ga原子的晶位占据研究

本文研究了Nd-Fe(Co,Al,Ga)-B永磁合金的磁性能并且用Mssbauer谱仪等手段研究了Al,Co,Ga诸原子在上述合金中的晶位占据。选用粉末冶金方法研制出上述实用磁体,其磁性能是:B_r=1.19T,_jH_G=1130kA/m,(BH)_max=262kJ/m³,α(B,)=0.04％/℃,T_c=450—550℃。研究结果发现Al原子主要占据j₂晶位;Ga原子优先占据j₂和k₂晶位;Co原子优先占据8 j₂,16k₂晶位。Co在四方相中占据上述晶位是造成永磁合金居里温度上升的原因。     

新化合物——Ca2PdWO6的相变、相变温度和晶体结构

用固态烧结法合成了新化合物Ca₂PdWO₆.用差热分析、x射线物相分析及点阵常数的精确测定等方法研究了Ca₂PdWO₆.的相变,该化合物在(806±5)℃存在一级位移型相变.低温相α-a₂PdWO₆属正交晶系,空间群为Pmm2,室温时点阵常数 a=0,79946nm,b=0.55404nm,c=0.58008nm.测量密度D_m=6.26g/cm~3,单位晶胞内具有2个化学式量.高温相β-Ca₂PdWO₆.属于立方晶系,空间群为Fm3m,在860℃时的点阵常数 a=0.8103nm.z=4,计算密度D_x=5.821g/cm~3.用x射线多晶衍射方法分别测定了上述α-Ca₂PdWO₆.和β-Ca₂PdWO₆.的晶体结构,并详细讨论了影响相变温度的因素.     

相对化概率算法类与非确定算法类的强分离

本文提出并讨论了多项式时间概率型算法复杂度语言类与指数时间非确定型算法复杂度语言类的强分离(即带禁集证据的分离)问题,获得并证明了存在一个递归Oracle集A使得在多项式时间有界错误概率复杂度语言类BPP^A中存在NEXT_k^A禁集,这里NEXT_k^A=∪NTIME^A(2^_cnk)表示计算时间限界于O(2^_nk)的指数时间非确定型算法所接受的语言类;我们指出,Oracle集A可以一致地对k构成并列举熟知的语言类P,NP,U,R,BPP,PP,∑₂^p,∏₂^p,Δ₂^p以及交互式证明系统语言类MA,AM,IP等之间的30余种强分离关系作为本文结果的直接推论.     

新化合物Sr2FeWO6的相变和晶体结构

用固态烧结法合成了新化合物Sr₂FeWO₆。用差示扫描量热法(DSC)、X射线物相分析及点阵常数的精确测定等方法研究了新化合物Sr₂FeWO₆的相变,证明该化合物在(360±5)℃存在一级位移型相变。低温相α-Sr₂FeWO₆,属四方晶系,空间群为I4/m,室温时点阵常数a=5.5702A,c=7.9094A。测量密度D_m=6.93g/cm~3,单位晶胞内具有2个化学式量。高温相β-Sr₂FeWO₆,属立方晶系,空间群为Fm3m,在400℃时的点阵常数a=7.939A,z=4。计算密度D=6.780g/cm³。     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

关于布朗运动的某些极值定理

设B=(B_t)_t≥0是标准一维布朗运动,γ₀(t)是B在t以前最后离开0的时间,M_t*是B在区间[γ₀(t),t]上的最大值,A_Mi*是在该区间上B最后达到M_t*的时间。本文利用时间逆转和离散逼近的方法求得了t-γ₀(t),M_t*,A_Mt*,B_t的联合分布密度。对d≥3维布朗运动,我们还求得了未离球面s_l的时间β_l及在时间区间[0,β_l]内|B|所达到的最大值的联合分布密度。     

新化合物——Sr2CdWO6的相变和晶体结构

本文用差热分析、X射线物相分析及点阵常数的精确测定等方法,研究了新化合物——Sr₂CdWO₆的相变,证明该化合物在807℃±5℃存在一级位移型相变.低温相a-Sr₂CdWO₆属正交晶系,空间群为P_mm2,室温时点阵常数为a=8.1673,b=5.7436,c=5.8188.测量密度D_m=7.01g/cm³,单位晶胞内具有2个化学式量.高温相β-Sr₂CdWO₆属于立方晶系,空间群为F_m3m,在860℃时的点阵常数为a=8.201,z=4.本文还用X射线多晶衍射方法分别测定了上述a-Sr₂CdWO₆和β-Sr₂CdWO₆的晶体结构,并研究了相交机理和畸交度.