关于相干态的若干新应用

本文把量子场论中算符的正规乘积应用于相干态。利用正规乘积下的积分方法可以简捷地导出一系列新的量子算符公式、某些著名的么正变换和泛函积分的转换矩阵元、给出了Wigner算符的显示形式和相干态形式,并由此分别就玻色、费米两种情况证明了Weyl对应的实质是相干态对应,其中费米子Weyl对应和Wigner算符是根据费米子相干态的理论给出的,由它可以进一步导出无边界项的费米子泛函积分、母泛函、费米子Wigner定理和Moyal括号,从而建立了费米系统量子力学及其赝经典对应的理论。     

负度规量子力学的表象理论

本文从负度规玻色子的粒子表象出发建立了相干态表象。在这个基础上建立了负度规下的坐标表象和动量表象。并证明了负度规玻色子在闵氏空间中的坐标、动量表象不存在。从而为建立负度规玻色子的路径积分量子化的欧氏理论奠定了基础。     

正规乘积内积分技术与广义量子转动

利用相干态和正规乘积内的积分技术,我们很简捷地导出了指数双线性型玻色算符的正规乘积展开和反正规乘积展开,这类新恒等式在统计物理和求费曼转换矩阵元以及在量子光学中有直接的应用。     

一类复杂Feynman转换矩阵元的计算

本文利用相干态的性质把相互作用表象中演化算符所满足的方程化为相干态对应c数方程,并用正规乘积内积分法求出了平方型含时外源和线性含时外源共存时的谐振子Feynman转换矩阵元的一般形式。     

负度规的泛函方法

本文给出负度规下的泛函积分方法,整个理论包括下列部分:反常费米子和负度规玻色子的相干态表象、Weyl-McCoy对应的Holomorphic形式和负度规系统的路径积分量子化方案。     

相干态在量子转动中的应用（Ⅲ）：群类算符的计算

众所周知,转过相同角度的所有转动属于同一类,这一点是难于彻底算出来的。通过相干态的性质以及正规乘积内积分法,我们得到了一种只与角动量算子相关的类算符有关的严格表达式。在整个计算过程中应用了角动量的Schwinger玻色子实现。     

无消相干子空间中开放量子系统状态调控的收敛性

基于Lyapunov方法提出实现开放量子系统中目标态为无消相干子空间中纯态时收敛的控制策略.在假定被控系统哈密顿量各个本征态的能级差互不相同并且任意能级都是直接耦合的前提下,给出了一个关于观测算符的充分条件使系统最大不变集只包含目标态.选择观测算符平均值为Lyapunov函数,在相互作用绘景下设计控制律,并利用Barbalat引理分析系统的最大不变集.证明了如果满足所提条件,无消相干子空间中系统的任意本征态或叠加态的目标态都是全局渐近稳定的;被控系统能够从任意初始态转移到期望的目标态.同时给出了一种利用Schmidt正交化来构造观测算符的方法,并且在一个三能级系统的仿真实验上验证了所提方法的正确性.     

圈量子引力中作用于重标基的重耦矩阵

通过由重耦定理联系着的4价顶角进行基底改变,给出了自旋结网圈表象中的两个4价重标基,证明了它们之间的变换属于酉变换.用重耦理论的图式计算法,推出了体积算符对重标基作用可直接计算的重耦矩阵的图形表式和记号表式,并利用体积算符的本征值得到空间量子化的结果.     

中子迁移的多群理论

本文用泛函分析方法,特别是Banach空间L^p (1≤p<∞)的算子理论,给中子迁移多群逼近理论以系统的数学论述,文中证明了非稳定态多群迁移方程的解逼近原(能量未离散化的)非稳定态迁移方程的解,原迁移算子的本征值,占优本征值以及相应的殆遍正本征函数,分别可由相应的多群迁移算子的本征值,占优本征值及相应的本征函数逼近,给出了逼近的数量级。     

论一类算符系数的移动算符幂级数

本文所讨论的一类算符系数的移动算符幂级数,它包含文[1]第二部分§所论级数及其性质,并类似于古典分析中的幂级数乘积定义这类算符系数的移动算符幂级数间的乘积且证明其在Mikusin'ski收敛意义下相等,本文得到的文[1]第二部分§5中所论公式的推广形式在上述定义的乘积下也成立;此外,文[6]中的主要结果均可作为本文所论的特例。     

量子代数SUq（4）的多分量q相干态表示

引入SUq（4）的多分量q相干态，讨论了密度算符在这种相干态中的表示和生成元的非齐次微分实现．     

大型不正定陀螺系统本征值问题

陀螺动力系统可以导入哈密顿辛几何体系,在哈密顿陀螺系统的辛子空间迭代法的基础上提出了一种能够有效计算大型不正定哈密顿函数的陀螺系统本征值问题的算法．利用陀螺矩阵既为哈密顿矩阵而本征值又是纯虚数或零的特点,将对应哈密顿函数为负的本征值分离开来,构造出对应哈密顿函数全为正的本征值问题,利用陀螺系统的辛子空间迭代法计算出正定哈密顿矩阵的本征值,从而解决了大型不正定陀螺系统的本征值问题,算例证明,本征解收敛得很快．     

三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数--两个基本的本征值起着重要的作用[1][2],基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值.研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决[3][4].在文献[5][6]中,我们讨论了基本时间参数及其相应的正本征函数的问题.本文我们研究三维迁移系统的临界参数的存在性,及其相应的本征函数的非负性和唯一性,并给出用迭代法求解它们的收敛性证明以及收敛速度的阶的估计.     

非定态中子迁移方程的离散纵标—多群逼近理论

本文对有界凸的非均匀介质中具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移的非定态方程,将方向和能量两个变量同时离散的所谓离散纵标——多群逼近方法建立起系统的数学理论,证明了: 1 非定态迁移方程的解,可由相应的非定态离散纵标——多群迁移系统的解逼近。 2 原迁移算子的占优本征值,可由离散纵标——多群迁移算子所确定的具非负本征函数且实部为最大的本征值逼近。 3 原迁移算子的占优本征值所相应的正本征函数,可由离散纵标——多群迁移算子的实部为最大的本征值所相应的非负本征函数逼近。 4 估计了各种逼近的阶。     

三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数——两个基本的本征值起着重要的作用,基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值。研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决     

有限群与拉普拉斯算符

运用有限点群的表示和特征,以及第一类边界条件,求得了具有正四面体群Td和正方体群Oh对称性的拉普拉斯算符的本征函数和本征值,讨论了本征值参数空间的选取范围.     

自旋隧穿和演化的宇称效应的纯量子理论

关于磁性宏观量子隧道效应的一个有趣的理论结果 ,是所谓的宇称效应 .几位作者用自旋相干态路径积分方法证明 :若单个自旋的Hamiltonian^H绕z轴有M重旋转对称性 ,则当自旋量子数S不是M/ 2的整数倍时,〈-Se-^{i^Ht} S〉为零 ,此处|m〉(m =-S ,-S + 1 ,… ,S)是自旋算符z分量^S^z 的本征态.这里不仅对上述结论给出了一个纯量子力学的证明(不限于大自旋极限 ) ,而且把它推广到更一般情形:对于由N个自旋构成的量子系统(其Hamiltonian记为^H) ,包括单个自旋、铁磁微粒和反铁磁微粒作为特例,若 ^H仍具有前述对称性 ,则当∑^N_i=1(mi-m′i)不等于M的整数倍时,〈m′N…m′2m′1|e-^{i^Ht} m1m2 …mN〉为零,此处|m1m2 …mN〉 =∏ ^N_α=1mα〉 ,而|mα〉是^S^z_α 的本征态.另外,对于大自旋,上述宇称效应并不表示自旋从±z向到^_₊z向的隧穿被淬灭.     

具各向异性散射和裂变的中子迁移算子的谱

动态中子迁移Boltzmann积分-微分方程解的时间渐近行为,取决于方程所确定的迁移算子的占优本征值(Dominante eigenvalue).占优本征值问题是迁移理论中尚未解决的一个基本理论问题.本文借L₂空间的算子理论,对极为一般的迁移模型——含空穴的任何非均匀凸介质中,具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移——论证了相应的迁移算子的占优本征值的存在性.     

刚塑性材料塑性动力学问题中的一般方程和通解

本文是文[1～2]的继续。本文讨论了塑性流动理论中的理想刚塑性材料的动力学问题。在引入Dirac-Pauli表象的复变函数理论后,我们可以得到用流函数和理论比例系数表示的一组(两个)所谓"一般方程"。本文还证明了塑性动力学问题的时间发展方程既非耗散型的,又非弥散型的,而其本征方程却是以应力增量的偏张量为本征函数,以理论比例系数为本征值的定态Schr?dinger方程。于是,我们使非线性塑性动力学问题成为线性定态Schr?dinger方程的求解,由此可以得到刚塑性材料塑性动力学问题的通解。     

具有O(8N+1)对称耦合标量场的量子宇宙学

本文利用Hartle和Hawking的方法讨论了具有O(8N+1)对称耦合标量场的量子宇宙学,导出了相应的Wheeler-De Witt方程,计算了宇宙波函数,所得到的宇宙波函数的物质部分解具有谐振子本征态的形式,而空间部分解是Gauss因子与一个多项式乘积,由宇宙波函数分析发现考虑了量子效应后,宇宙在α=O处出现的几率密度为零,并指出宇宙基态最可几半径为Planck长度;由宇宙波函数分析还发现在宇宙极早期有多个标量物质场的几率密度小于只有单个标量物质场的几率密度。