一种证法的异议

在本刊1988年第8期张启桂同志撰写的《算术——几何平均值定理的两种证法》一文中,其“[证法一]”乍一看甚是巧妙,然而细加推敲,却不难发现该证法是不能成立的。为便于对照,兹将原文的有关部分抄录于此:“     

极限lim(lnn~n(1/2)/n=-1)(n→∞)的一些另证

[1 ]文发表后 ,引起读者兴趣 ,纷纷来稿 ,提供了许多证法 ,其中类同于 [1 ]文更正后证法的 ,不再刊登 .其它证法 ,本刊汇总摘编于后 .(以收稿日期先后为序 )证法     

一道竞赛题的证法集锦

一九八六年全国初中数学竞赛题第三题: “设P、Q为线段BC上两定点,且BP=CQ,A为BC外一动点(如图)。当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,△ABC是什么三角形?试证明你的结论”。这是一道源于教材、高于教材、难度适中、证法灵活、既考基础、又考能力的不可多得的好题;也是一道较好的综合训练的范例。本刊编辑部仅在十天之内就先后收到不少本题证法的来稿。现根据湖北洪湖县侯书清、湖南常德地区刘茂林、安徽宿州陈新昌、辽宁锦州张士贞、贵州普安石又栋、广西百色地区叶添蕃、湖北钟祥县贾双喜等同志的来稿综合成如下12种证法,供同行参考。首先不难猜想其为等腰三角形(此题实际上是由《几何》第一册P_(119)习题10演变而来),再看其证明:     

极限(limn→∞ln√n/n=-1)的一些另证

编者按:[1]文发表后,引起读者兴趣,纷纷来稿,提供了许多证法,其中类同于[1]文更正后证法的,不再刊登.其它证法,本刊汇总摘编于后.(以收稿日期先后为序) 证法Ⅰ设an={(1+1/n)n},bn={(1+1/n)n+1}.     

反证法的应用

数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法。     

再谈“圆周长的定义的唯一性”的证明

本通报1957年11月号和同志撰文证明了圆周长的种种定义的唯一性,我认为该文证明过于冗长,特提出一简洁证法以兹商讨.此证法由下面定理1和定理2表出:     

秦九韶—海伦公式的两种新证

设△ABC三边长度BC=a,CA=b,AB=c,面积为△,并记s=1/2(a b c),则△=s(s-a)(s-b)(s-c)/~(1/2) (1)式就是众所周知的秦九韶—海伦公式.至于秦九韶一海伦公式的证明已有种种,这里再给出两种证法.其证法1,回避了一般考参书上所用的三角方法,连初二同学都能看懂的代数证法.其证法2乃是一种构思独特的解析证法. 证法1:如图所示,设∠B,∠C为锐角,作BC边上的高     

一道联赛题的新证法

一九八九年全国高中数学联赛第二试第二题抄录如下: 已知x_1∈R(i=1,2,…,n,n≥2)满足 sum from i=1 to n |x_i|=1,sum from i=1 to n x_i=0. 求证 |sum from i=1 to n x_i/i|≤1/2-1/2n. 这道题参考答案上已给出了两种证法,现在我们再给出另外一种证法,这种证法比参考答案给出的两种证法都简单,而且更加紧扣教材,更容易为学生所接受。证明任给i∈{1,2,…,n},则有     

《数学通报》问题2562的探究和推广

<正>文[1]给出了《数学通报》问题2562的一个新证法,本文通过探究,得到了问题2562的两种证法,并将结论从指数方面和变元个数方面推广到一般形式.     

反证法的应用

反证法的应用＠汪秀羌￥华南理工大学数学系反证法的应用汪秀羌（华南理工大学数学系，广州５１０６４１）数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法．大家知道，与命题“若Ａ则Ｂ”相矛盾的判断“若Ａ则不...     

平均值不等式的几种证法

本文总结了平均值不等式的几种证法,并给出了一种新的证法.     

莫雷定理的三角证法及两个孪生定理

本文给出莫雷定理的一种三角证法,提出并证明了两个新发现的孪生定理.     

勾股定理的证明

关于勾股定理,有很多证法.证法1是欧几里得证法,证法2用的是面积割补的方法. 证法1 如图1所示,在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE、BCHK、ACFG,它们的面积分别是c2、a2、b2.下面证明,大正方形的面积等于两个小正方形面积之和.     

替换定理一些问题的讨论

本给出了替换定理的一种新的证法，此证法直观易懂。     

Cayley-Hamilton定理的两种简单证法和两个表现定理

本文对Cayley-Hamilton定理提出两种简单证法并应用该定理和罗必塔法则给出两个有关二阶张量函数的表现定理.     

罗尔定理的一种证法

《美国数学月报》曾刊登过罗尔定理的两种新证法.本文从罗尔定理的几何意义出发,给出另一种新的证明方法.     

一个错误的证明

《中学生数学》(初中版)2006·1期P19 刊登了孙迪新老师的文章《切线性质定理的另一种证法》,笔者以为其证法错误,为说明问题,现将原文证法抄录如下:     

一道2011年美国数学奥林匹克试题的换元证法

2011年美国数学奥林匹克试题的第2题是一道代数不等式证明题,本文先给出两种换元证法,并顺便获得它的两个加强结果.     

一道2021年浙江省初赛试题的证明与推广

给出了2021年全国高中数学联赛浙江赛区初赛中一道不等式证明题的两种证法和三个推广.     

证题方法(续)

(三)间接证法当证明一个数学语句用直接证法感到困难时,可以考虑用间接证法。间接证法在习惯上也称为反证法或归谬证法。 (1)间接证法进行的方式 前面已经指出,所谓在一个数学理论系统中“语句u(?)v真确”,可以解释为指的是语句 前此公理∧前此定理真确;因此,这样一种在该理论系统中证明语句u(?)