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1.
一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与 相似文献
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均值不等式√ab≤a+b/2(a〉0,b〉0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解慕些函数最值问题的有效工具. 相似文献
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反思"定比分点法"的一个流行误解 总被引:2,自引:1,他引:1
拓展“定比分点”的功能,用来处理一类不等关系(特别是连不等式a≤b≤c)问题,在中学数学界俗称“定比分点法”.比如,课本例题中的真分数不等式;b〉a〉0,m〉0推出a/b〈a+m/b+m. 相似文献
4.
多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f(x,y)型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a+b/2≥ab(1/2)(a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式, 相似文献
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用贝努利不等式的变式证一类不等式题 总被引:2,自引:0,他引:2
若x〉-1,n∈N且,z≥2,则(1+x)^n≥1+nx,当且仅当x=0时等号成立.
这是著名的贝努利不等式,也是《普通高中数学课程标准(试验)》不等式选讲系列中的一个重要不等式,若在此不等式中,令t=1+x,就可得 相似文献
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【高一代数】一元二次不等式选择题1.若a2}补集是()(A)V到一1<X<引(BV到一1<X<引(C川到一互<X<引(D川ho3或X<一1)5最简一元二次不等式x2>0的同解不等式是()(A/+X+1>0(B)xZ-X+l一0(O(X-1尸>0(D)X十周… 相似文献
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2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题:
若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:
1〈1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)〈2.
原证 (命题组给出的证明)任取a〉0.令b=ax,c=by,由xyz=1,得x=b/a,y=c/b,z=a/c, 相似文献
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不等式选讲(选修4—5)在介绍反证法时,采用了以下的例题:
已知a,b,c为实数,a+b+c〉0,ab+bc+ca〉0,abc〉0. 相似文献
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题目已知二次函数f(x)对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+z)成立.设向量a=(sin x,2),b=(2sinx,2^-1),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,求不等式f(a·b)〉f(a·d)的解集. 相似文献
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在判断不等式Ax+By+C〉0(或〈0)表示的平面区域时,除了选点,用点的坐标代入式子Ax+By+C,由式子Ax+By+C的值的符号来确定不等式Ax+By+C〉0(或〈0)所表示的平面区域外.还可以直接由不等式中y的系数的符号来确定不等式所表示的平面区域. 相似文献
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三角函数f(x)=acosx+bsinx(0〈x〈π/2,a〉0,b〉0)的最值问题,文[1]借助幂函数的凹凸性得到两个不等式并进行了探讨,只是中学生未必能接受这种解法.文[2]对一个特例,两次使用柯西不等式进行研究,其解法未必适用于一般情形.文[4]的解法确实巧妙,它适用于指数为正数的情形,但对指数为负数的情形未必适用.那么,这类问题有没有通性解法与规律呢?本文给出用导数的探求方法,它适合这类问题的任何具体形式,并且,学过导数的中学生都能接受. 相似文献
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一类三角形不等式的证明 总被引:1,自引:1,他引:0
在三角形不等式的证明中,代换a=x+y,b=y+z,c=z+x经常用到.其中x,y,z是正数.这一代换具有明显的几何意义:△ABC的内切圆把a,b,c三边都分为两部分,即y+z,z+x,x+y.用这种代换方法可以证明一类三角形不等式. 相似文献
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文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想,文[2]指出该猜想的右侧不等式,即对于正整数n,k〉1,不等式k√n〈kn+(k-1)/k+1k√n-k(n-1)+(k-1)/k+1k√n-1在k=2时不成立,当k〉2时成立.本文研究了该猜想的左侧不等式,对于正整数n,k〉1,不等式 相似文献
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文[1]给出了杨学枝老师提出的一个不等式的证明.本文利用一个递推关系给出这一不等式的一个加强的不等式链及其它不等式.设以实数x、y、z为根的一元三次方程为t3+pt2+qt+r=0由根与系数间的关系知:p=-(x+y+z),q=xy+yz+zx,r=... 相似文献