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《中学生数学》2009年第11期(下)课外练习初二年级第3题是:如图1,△ABC中,∠B=90°,AM=BC,CN=BM,AN、CM交于P点,求∠APM的度数.这是一道较有思考性的好题,由于问题的条件与结论表面上风马牛不相及,似有"山重水复疑无路"之困.仔细揣磨,结合图形特征、 相似文献
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本文将给出三角形等角线的一个新性质 :定理 设 AD、AE是△ ABC的等角线(∠ BAD =∠ CAE,如图 1 ) ,且△ ABD、△ ACE的内切圆分别与BC相切于点 M和 N,则1MB 1MD=1NC 1NE.图 1证明 如图 1 ,由切线长公式得MB =12 ( AB BD - AD) ,MD =12 ( AD BD - AB) ,NC =12 ( AC CE - AE) ,NE =12 ( AE CE - AC) .所以 ,有BD .NC .NE= BD4( AC CE - AE) ( AE CE - AC)= BD4( CE2 - AC2 - AE2 2 AC .AE)= 14[BD( CE2 - AC2 - AE2 ) 2 BD.AC.AE],1CE .MB .MD= CE4( AB BD - AD) (… 相似文献
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1 命题及其证明命题 如图 1所示 ,若直线 l⊥线段 AB于 H ,则M1 A2 - MA2 =M1 B2 - MB2 (1)反之 ,若式 (1)成立 ,则 M1 M所在的直线 l⊥AB.图 1证明 ∵ l⊥线段AB,∴ 由勾股定理得 :AM21 - AH 2 =H M21 ,AM2 - AH 2 =H M2 .两式相减得AM21 - AM2 =H M21 - H M2 . 1同理可得BM21 - BM2 =H M21 - H M2 . 2由 1、2得AM21 - AM2 =BM21 - BM2 .反过来 ,可设∠ AH M1 =θ,则∠ BH M1 =π -θ,∴ M1 A2 - AM2 =AH 2 +H M21 - 2 AH . H M1 cosθ- AH 2 - H M2 +2 AH . MH . cosθ =H M21 - H M2 - 2 … 相似文献
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如图1的图形称之为"蝴蝶"型,下面就"蝴蝶"型的两个结论谈两类应用.
1 一般"蝴蝶"求角度
结论1 如图1,如果AD, BC相交于点O,那么∠A+∠B=∠C+∠D.
此结论可称之为"蝴蝶"型的角度和相等.构造满足此结论的图形.可将复杂图形求角度的问题转化为特殊图形角度和. 相似文献
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用杠杆原理和重心概念解几何题,就是把几何上同一直线上的点赋予质量,这样根据杠杆平衡条件,几何上的线段比与线段端点的质量比就能互相转化。如图1,将线段MN视为没有质量的杠杆,对杠杆MN来说,在M、N点分别置质量m,n使杠杆MN的重心在MN上的某点A,根据重心概念则A点的质量即为(m n)。若分别将A,M,N视为支点,则由杠杆平衡条件分别有:AM·m=AN·n;MN·n=AM·(m n);MN·m=AN·(m n),即(AM)/(AN)=n/m;(AM)/(MN)=n/(m n);(AN)/(MN)=m/(m n)·运用这种方法解答某些几何题,能起 相似文献
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文 [1]给出了如下一个命题 :定理 1 设 M为△ ABC边 BC上一点 ,且BMMC=λ,任作一直线分别交 AB、AC、AM于点P、Q、N,如图 1,则AMAN=ABAP λ .ACAQ1 λ .图 1 图 2不难发现该命题可推广到空间去 ,我们有 :定理 2 设 M为三棱锥 ABCD底面 BCD内一点 ,连 BM、CM 相似文献
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初中数学课本中的许多重要概念、定理,需要同学们在知识积累中主动回味、反复发掘,才能较深入的领悟问题的本质.梯形中位线定理就是如此.四边形--梯形中位线定理的第一次接触在课本《四边形》一章中,梯形中位线定理的内容表述为:定理1如图1-1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC,则MN∥BC,且MN=1/2(AD+BC). 相似文献
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2011年上海市高中数学竞赛(新知杯)第10题:如图1,在△ABC中,点O为BC的中点,点M、N分别在边AB、AC上,且AM=6,MB=4,AN=4,NC=3,∠MON=90°.求∠A的大小.文[1]给出了这道试题的 相似文献
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1题目呈现
(2010年辽宁本溪市24题)如图1,∠EBF,=90°,请按下列要求准确画图:
(1)在射线BE,BF上分别取点A,C,使BC相似文献
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A题组新编1.(翁华木)(1)将边长为为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的外心O,如图1所示,则AO=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是.(用文字描述轨迹的形状,下同)图1(2)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的重心G,如图2所示,则AG=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图2(3)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的内心I,如图3所示,则AI=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图3图42.(王志海董云波)如图4所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP·AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线y=kx+k2+1与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H,O是坐标原点,且... 相似文献
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(2012上海高考理-14)如图1,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是
分析:观察题中的AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,类比椭圆定义,易知BC线段是“椭球”面上与焦点连线所在的轴垂直的动线段,当BC线段位于“椭球”短轴所在的截面圆时,体积最大.
解:由已知,B、C在分别是以A、D为焦点,长轴长为2a的两个椭圆上(如图2),过点B作BM上AD,垂足为M,连接MC,由AD⊥BC,AD⊥MB,知AD上平面BMC,进而AD上MC,设BM=x,由椭圆的对称性知BM=CM=x,此时,四面体ABCD的体积V=1/3S△MBC·AD=1/3×1/2×2×√x2-1×2c=2c√a2-c2-1/3(0<x≤/a2-c2). 相似文献