利用柯西不等式解等式问题

柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。     

多元向量函数的中值定理及应用

中值定理是可微函数的重要性质,是证明某些等式和不等式的重要工具,而等式形式的向量函数的微分中值定理一般是不成立的,通常只能得到微分中值不等式.本文从一元函数的Newton-Leibniz公式出发,证明了一个多元向量函数等式形式的积分型中值定理.该定理揭示了多元向量函数等式形式的微分中值定理不成立的原因,也蕴含了微分中值不等式.     

多项式Laplace算子的特征值估计

讨论了多项式Laplace算子Dirichlet问题,首先通过选取适当的函数,根据RayLeigh-Ritz不等式,得到了该问题用前k个特征值来估计第k+1个特征值的不等式,然后通过选取适当的系数,发现不等式蕴含成庆明和杨洪苍的结论及吴发恩和曹林芬的结论,且根据Chebyshev不等式等,证明了该不等式优于陈祖墀和钱春林的结论.     

M-矩阵的性质与Hadamard-Fisher不等式的注记

主要研究了两个M-矩阵的比较性质与不等式,给出了M-矩阵与逆M-矩阵Hadamard-Fisher不等式等式成立的矩阵结构.     

两类积分不等式的一个应用

针对北京市大学生数学竞赛试题中一道积分不等式证明题，在重述原参考解答后，重点介绍Steffesen不等式和Chebyshev不等式，并分别运用它们证明该积分不等式．此外，利用积分第二中值定理也可证明该积分不等式。且方法更为简洁．     

Heisenberg群上由加权次椭圆p-Laplace不等方程导出的Hardy型不等式及应用

本文研究Hardy型不等式及它的应用.首先从Heisenberg群上加权次椭圆p-Laplace不等方程出发,得到非负Lipschitz函数的Caccioppoli不等式,然后利用该不等式导出了关于另一Lipschitz函数的Hardy型不等式,进而推出一个精确Hardy-Poincare不等式.需要强调的是,我们这里的Hardy型不等式是对于1 相似文献   

负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式（英文）

本文研究具有负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式.通过建立了一个径向引理,利用著名的Leckband泛函不等式证明了Calanchi和Ruf(2015)得到的对数加权Trudinger-Moser不等式在负幂次情形依然成立.     

利用导数运算法则构造函数解问题

给出含有导数式子的等式或不等式,判断一类等式或不等式是否成立,这类问题常常需要利用导数的运算法则构造函数,然后利用导函数的性质解决问题.下面我们举例说明.     

时间尺度上的某些积分不等式

研究了时间尺度上二维逆H(o)lder型不等式和H(o)lder不等式.还利用时间尺度上的H(o)lder不等式,给出了许多积分不等式.Hardy不等式是其特殊情况.     

一般对偶混合体积不等式(英文)

本文研究了星体的对偶仿射均质积分问题.利用H(o)lder不等式和Blaschke-Santaló不等式.获得了一般对偶均质积分的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式以及定理3.从而不等式推广了文献[7]的结果.