巧解三角问题

构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,它没有固定的模式。在解题中要想用好它,需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力.应用好构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合.常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题,对构造的各种思维方式作一些探讨.     

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维傅世球（湖南怀化师专４１８００８）长期以来，人们对构造法进行教学法研究与探讨．所谓构造法，就是在解数学题时，利用观察与联想，恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题并转化成一个或几个比较简单的、易于解决的新问题，...     

构造图形解题例说

构造图形解题例说青白江区大弯中学颜季扬（邮编６１０３００）有的代数，三角问题，通过分析研究它的几何意义，将抽象的问题，化归为构造图形来解决，这样，可使问题形象直观，数形结合，相得益彰。有利于培养学生的综合思维、求异思维、创造性思维能力。通过解题，激发...     

构造法解最值问题

构造法是通过构造辅助量 ,实例、反例、模型、图形、函数和方程等来解决数学问题的一种思维方法 .经常有意识地用构造法解题 ,可以培养思维的敏捷性和创造性 ,提高观察问题、转化问题和解决问题的能力 ,下面用构造法解几道最值问题 ,以便从中了解一些构造思路和技巧 ,同时也给最值问题的研究注入新的活力 .1　锁定范围 ,构造特例验证例 1　从正方体的棱和各个面上的对角线中选出ｋ条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则ｋ的最大值为 (　　)(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.　 (Ｃ) 4.　 (Ｄ) 6 .图 1　例 1图分析 :若存在 5条或5条以上满足…     

构造法解题策略举例

<正>构造法广泛应用于高中数学解题中,是一种富有创造性的思维活动.如"构造"一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.构造法解题在高中数学解题中随处可见,是一种很重要的方法,在解题中被广泛应用,不仅是技能的一种体现,也是提高数学思维,培养数学素养所必备举措.构造法包含数学知识方方面面,在解题应用中也千变万化,现构造形式的区分进行举例说明.     

利用构造法作变题研究培养学生发散思维能力

发散思维具有多向性、变异性、独特性等特点,历史上许多重要的数学发现来源于发散思维．而构造法则是利用逻辑思维和丰富想象,恰当构造元素（如数、式、形等）,使问题得以解决的一种独特解题技法,是一种思维发散的具体表现,亦是提高学生素质教育的有力措施．因此,在...     

构造数学模型证明不等式

构造法是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法 .对有些数学问题 ,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系 ,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 ,并恰当地构造数学模型 ,就可得到富有新意的独特解法 .利用构造法解题 ,不仅构思精巧 ,形式优美 ,过程简单 ,而且极富思维的灵活性和创造性 .对培养学生的创造性思维大有益处 .本文结合具体实例谈一谈如何构造数学模型来证明不等式问题 .1　构造函数模型函数是贯穿中学数学的一条主线 .一些本身无明显的函数关系的问题 ,通过类比、联想、转化 ,合理地构造函数模型 ,从而…     

构造圆图形研究竞赛题

构造法是一种重要的数学思想方法,它可以根据问题的条件结构,构造出一个载体,把所给的数学元素及其关系全面准确地载入,实现将已知问题转化的目的.由于构造法新颖,对培养学生的联想、迁移、转化等思维有独特作用,因而具有重要的意义.笔者对如何构造圆解竞赛问题进行分类举例.     

构造法在三角函数中的应用

构造法作为一种数学思维方法，在处理某些三角问题时，若能充分挖掘题目中潜在的信息，构造与之相关的函数、方程、数列、向量、复数、几何图形、对偶式等，可使问题迅速获解。     

浅谈构造法解题

“构造法”是创造性思维,它没有固定的模式,是因题而异的.构造法的思维过程是:首先对要研究的问题进行观察、联想数学模型、加工整理确定目标.本文介绍几种常用的构造方式,供读者参考.     

构造显神奇 事半却功倍

构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法

有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.     

构造法在中学数学解题中的运用

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些数学问题时,若能充分挖掘问题的隐含信息,构造与之相关的方程、函数、数列、向量、几何图形等,可以使问题转化到我们所熟悉的情景之中,运用我们所熟悉的方程、函数、数列、向量、几何图形的性质、方法.解决问题.……     

构造模型 巧妙证题

构造模型巧妙证题林鸿熙（福建莆田高专３５１１００）构造模型证题是一项重要的创造性思维活动，当常规证法难以解决问题时，可根据题设条件、结构、数量关系、欲证结论，合理地构造模型使问题转化，借助对模型的研究，使问题得以证明．它不仅可以打破常规、创新情境、另...     

例析构造法在解题中的应用

正构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径.解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为"元件",以已知数学关系为"支架",构造出     

浅论构造法解题

构造法是解题方法中较难掌握的一种.构造法解题是一种辅助手段,通过构造适当的辅助量(如图形、模型、函数等)转换命题,帮助解题.构造法解题的难点在于发现问题的条件与结论之间的内在联系,运用已有数学知识在思维中构造出满足条件或结论的数学对象.由于这种构造非常具有创造性,因此对于绝大部分学生来说是相当困难的.     

巧构几何图形,妙证不等式

构造图形是一种探索和创新,适当的构造可以准确快速地解决代数问题,并有利于开拓学生的思维,提高分析和解决问题的能力.下面通过举例加以说明.……     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

构造函数证明函数背景下的不等式的策略

纵观近几年高考数学试题,可以看出,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.我们知道,证明函数背景下的不等式的通法,是构造函数法.要解决好此类问题,关键是要构造好相应的函数.从哪里入手,怎么构造,如何构造出适当的、合理的、可行的、易操作的函数,许多同学找不到突破口,甚至感到无所适从.下面就此问题作一些探讨,同时希望能帮助同仁把握这类试题的特点及规律,进行有针对性的复习,供参考.