MV-代数的广义导子

借助于MV-代数的自同态引入并研究了MV-代数上的广义(→,⊕)-导子,得到了其等价刻画.此外,给出了MV-代数的广义中心主导子的概念,在此基础之上讨论了广义(→,⊕)-导子与MV-代数其它导子之间的关系,并利用强主中心广义导子的不动点集给出MV-代数成为Boole代数的等价刻画.所得结论推广了MV-代数上的导子,并借助导子深入刻画了MV-代数的结构理论.     

MV-代数的f-微分

利用MV-代数的自同态在MV-代数上引入并研究了广义微分—f-微分.随之给出MV-代数上保序的f-微分及f-微分的不动点集F_d(M)等概念,得到保序的f-微分的几个等价条件以及每一个f-微分的不动点集F_d(M)和集d~(-1)(0)为M的格理想等重要结论.最后,利用保序f-微分及其不动点集F_d(M)给出了MV-代数成为Boolean-代数的一个等价刻画.     

关于BL-代数的模糊滤子与模糊理想

在BL-代数中引入模糊超滤子和模糊固执滤子的概念,证明了如下条件对于BL-代数的非常数模糊滤子f来说是等价的:(1)f是布尔的和素的,(2)f是蕴涵的和素的,(3)f是超的,(4)f是固执的。应用模糊正蕴涵滤子给出G-代数的若干特征性质。提出BL-代数模糊理想的概念,给出一些重要例子,并通过例子说明在BL-代数中模糊理想一般不能由模糊滤子导出。同时,从模糊理想出发构造了商BL-代数,并建立了相应的同态基本定理。最后,研究了BL-代数的几类模糊理想及其相互关系,给出模糊布尔理想、模糊素理想、模糊超理想的特征性质。     

BL-代数的直觉模糊滤子度

提出BL-代数的直觉模糊滤子度的概念,给出其的等价刻画,并用直觉模糊滤子度来讨论BL-代数上的直觉模糊子集是直觉模糊滤子的程度.对于BL-代数的一个直觉模糊集,建立其(强)截集构成的滤子与其直觉模糊滤子度之间的关系.讨论了直觉模糊子集的交、直积的直觉模糊滤子度以及BL-代数的直觉模糊子集的同态像与逆像的直觉模糊滤子度.     

态BL-代数上的微分

在态BL-代数(A,σ)上引入(⊙,∨)-微分,研究了态BL-代数(A,σ)上(⊙,∨)-微分的性质。定义并研究了态BL-代数(A,σ)上正则微分和强微分,给出了正则强微分成为保序微分的等价条件。给出态BL-代数上的主微分的概念,讨论了全体主微分的代数结构,并利用Galois联结给出主微分的微分伴随。最后在态BL-代数(A,σ)上引入了不动点集A_(dσ),得到若d为正则保序的强微分时,A_(dσ)为A的格理想。我们的研究思路旨在将BL-代数上的态结构与微分结构紧密融合,以此来研究BL-代数的结构。     

Digraph代数上的2-局部导子

本文证明了对称digraph代数上的每一个2-局部导子都是导子,并给出一个例子说明该结论在非对称digraph代数上不成立．     

因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子

本文给出von Neumann代数上的(m,n)-三重导子的定义,并利用算子代数分解的方法证明了因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子是三重导子.     

FI-格上的φ-导子

本文利用FI-格上的自同态对其上的导子进行了推广,探讨了FI-格上的φ-导子,并得到了FI-格上自映射成为φ-导子的充分必要条件。其次,定义了保序φ-导子、幂等φ-导子,讨论了保序φ-导子与φ-闭包算子之间的关系。最后,证明了可换FI-格上的保序φ-导子的不动点之集为其上的格滤子,并给出了FI-格上φ-导子不动点之集的等价刻画。这些结果进一步推广和丰富了格值模糊逻辑代数上导子的相关理论。     

JBW-代数上的局部导子

本文证明了JBW-代数上的局部导子是导子,举反例说明了JBW-代数上的局部内导子未必是内导子,并且给出了JBW-代数的一个充要条件使得它上的局部内导子是内导子,     

Ⅱ1空间上J-von Neumann代数的导子

对于Ⅱ1空间上J-von Neumann代数的导子进行了讨论,给出了Ⅱ1空间上交换J-yonNeumann代数的导子均是内导子的充要条件,对于一般情形,指出, Ⅱ1空间Ⅰ类,Ⅱb类的J-vonNeumann代数均存在外导子,对于Ⅲb类的 J-von Neumann的导子也进行了讨论.     

双重导子的连续性

双重导子是导子的一种推广形式.令δ和ε为复线性代数A到自身内的两个映射,称A到自身内的线性映射d是一个(δ,ε)-双重导子,如果对任意a,b∈A,有d(ab)=d(a)b+ad(b)+δ(a)ε(b)+ε(a)δ(b)成立.本文研究Banach代数上双重导子的自动连续性问题,证明如果δ和ε为含单位元C~*-代数上的两个在0点连续的映射,则该C~*-代数上的每个(δ,ε)-双重导子都是自动连续的.     

一类广义Heisenberg-Virasoro代数的导子

主要研究了一类非有限分次的广义Heisenberg-Virasoro代数HV,并给出了HV导子的具体结构.为了计算HV的导子Der HV,可以把它分解成内导子adHV和阶为零次的导子(Der HV)_0之和.     

特殊BL-代数的进一步研究

主要研究了BL-代数II-特殊滤子的性质。利用特殊BL-代数的性质,获得了II-特殊滤子的一些等价刻画,建立了II-特殊滤子和商特殊BL-代数的联系。最后,讨论了特殊BL-代数和整BL-代数的关系,得到II-特殊滤子和整滤子是一致的,这些结果丰富了BL-代数的滤子理论。     

交换代数上Zinbiel代数的钻石合成引理

先用非结合代数的合成运算给出域κ上Zinbiel代数的Grbner-Shirshov基和κ-线性基.然后证明自由交换代数κ[Y]上Zinbiel代数的钻石合成引理.     

扭的Multi-loop代数的triple导子

设G是三维实李代数so(3)的复化李代数,A=C[T_1~(±1),t_2~(±2)]为复数域上的多项式环.设L(t_1,t_2,1)=G(?)_cA,d_1,d_2为L(t_1,t_2,1)的度导子.最近我们研究了李代数L(t_1,t_2,1)的自同构群结构.研究扭的Multi-loop代数L(t_1,t_2,1)(?)(Cd_1(?)Cd_2)的导子以及triple导子结构.     

CSL代数上的Lie导子

证明了不相关的有限宽度CSL代数上的每一个Lie导子都是内导子与作用在交换子上为零的中心值线性映射之和.     

套子代数上线性映射的Lie不变子空间

本文引入了Banach代数上线性映射的Lie不变子空间,给出了因子VonNeumann代数中套子代数上以导子空间为Lie不变子空间的线性映射的一般形式,研究了Lie导子与Lie自同构的概念及了Lie导子与Lie自同构半群的关系.     

BL-代数的模糊素理想

在BL-代数上,将模糊集理论应用到素理想理论中,引入了模糊素理想的概念,研究了模糊素理想的性质,获得了模糊素理想的若干刻画方法和模糊素理想延拓定理等重要结果,证明了由模糊素理想构造的模糊商BL-代数是一个MV-链.     

素特征Hamilton超代数的偶部

研究了索特征域上有限维Hamilton李超代数的偶部(h)的结构.首先给出偶部(h)的一个极大理想(3),并证明(h)到(223)的导子可以通过(3)到(223)的导子得到,这里(223)是广义Witt超代数的偶部.接着给出理想(3)的一个生成元集并给出三类(h)到(223)的外导子.利用上面结果,计算零化(h)的非正(Z)-分支的导子.最后,刻画了(h)到(223)的(Z)-次数为奇数以及(Z)-次数为负的齐次导子.     

n+1维n-Lei代数的导子代数

本文给出了n 1维n-Lie代数的导子代数的结构，以及导子的具体表示形式．