带插值的自适应网格重构算法求解带移动热源的反应扩散方程的理论分析

本文研究一个带插值的网格重构算法求解一类带移动热源的反应扩散方程. 算法包括两步: 第一步是用旧时间网层上的计算解计算新时间层上的空间网格; 第二步是使用有限差分方法在新时间层 空间网格上离散方程, 并且将旧时间层上计算解的插值作为初始值. 对于时间, 我们获得了一阶收敛结果. 对于空间, 我们证明了使用线性插值算法的一阶收敛性和使用二次插值算法的二阶收敛性. 数值例子肯定了本文的理论结果.     

非线性方程组新的再生核方法

给出了二阶非线性方程组边值问题新的数值方法.该方法基于再生核和最小二乘法.首先建立再生核直积空间,接着证明了近似解的一致收敛性,避免了耗时的施密特正交化过程.数值算例展现出该算法简单、有效.     

粒子输运方程的子网格平衡格式的稳定性和收敛性

本文研究四边形网格上求解粒子输运方程的有限体积格式,其中角方向变量采用离散纵标(Sn)方法,空间离散采用子网格平衡(SCB)格式.利用能量估计方法,证明了在正交网格上该格式的稳定性和离散解的收敛性.数值实验结果验证了格式的稳定性和离散解的收敛性.     

一类非线性边界条件的抛物型方程组的周期解的数值解法

本文研究了一类具有非线性边界条件的反应一扩散一对流方程组的周期解的数值解法，利用上下解作为初始迭代，把求方程组的Jacobi方法和Gauss—Seidel方法和上下解方法结合起来，得到了迭代序列的单调收敛性和方法的收敛性，对方法的稳定性也作了论述。     

一阶拟线性双曲型方程组慢时间尺度下的零松弛极限

本文考虑慢时间尺度下带松弛时间源项的高维一阶拟线性双曲型方程组Cauchy问题的光滑解,这个方程组具有非守恒的形式;假设它是部分耗散的对称双曲组,当松弛时间趋于零时,它在形式上趋于一个两阶非线性抛物型方程组.在双曲型方程组满足一些结构性的假设下,本文得到了两个收敛性的结果.对于大初值,本文证明了双曲型方程组在一个对松弛时间一致的时间区间上的收敛性,当初值在常数平衡态附近变化时,证明了光滑解关于时间的一致整体存在性和双曲型方程组的整体收敛性.本文也给出一些有物理背景的例子来作为这些结果的应用.     

一类反应扩散方程组的保持正性的差分格式

本文研究一类具有正解的反应扩散方程组的有限差分解法.构造了一个保持正性的差分格式.利用离散的最大值原理证明了差分格式解的非负性,有界性及差分格式的无条件稳定性.这些估计的证明不依赖于微分方程的解而仅仅与初边值条件有关.当微分方程的解适当光滑时,证明了差分格式的一致收敛性.最后给出了数值计算结果,并与以往方法进行了比较.计算结果说明了本文给出的方法的有效性.     

非线性绝对值方程组的类SOR迭代方法

提出了非线性绝对值方程组(AVE)问题解的存在性和唯一性的一个充分条件,构建了数值求解方程组的类超松弛迭代方法,并证明其收敛性.数值算例表明该迭代方法是非常有效的.     

带有爆破现象的反应扩散方程的移动网格方法

研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数值结果同样显示了等分布占优不是一个必要条件.     

非均匀双向加肋圆柱壳非线性轴对称变形的精确解析法

本文首次利用精确解析法分析了环向和纵向加肋非均匀圆柱壳在任意载荷和边界条件下非线性轴对称变形问题.导出了一致收敛于精确解的位移和内力解析表达式,文中给出收敛性问题.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,计算既简便又迅速.文末给出四个数值算例表明,本文提出的方法,可以得到满意的结果.     

二维非线性Schrdinger方程显式格式的最大模误差分析

本文讨论了数值求解二维非线性Schrdinger方程周期边值问题的DuFort-Frankel格式和蛙跳格式.以解函数的一个广义时间导数作为独立变量,将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式,应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三层显式格式的收敛性.分析表明,在必要的网格条件下,差分解在最大模意义下二阶收敛.数值算例验证了理论分析结果.     

求解Hamilton-Jacobi方程的局部移动网格方法

对Hamilton-Jacobi方程设计了一个基于Runge-Kutta间断Galerkin方法的移动网格方法,并利用坏单元指示子进一步设计了一个局部移动网格方法.数值结果表明这两个方法相比均匀网格能提高数值解的质量.同时局部移动网格方法通过将网格移动局部化,在不影响精度的前提下节省了计算时间,提高了计算效率。     

二维非线性Schr\"{o}dinger方程显式格式的最大模误差分析

本文讨论了数值求解二维非线性Schr\"{o}dinger方程周期边值问题的Du Fort-Frankel格式和蛙跳格式. 以解函数的一个广义时间导数作为独立变量, 将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式, 应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三层显式格式的收敛性. 分析表明, 在必要的网格条件下, 差分解在最大模意义下二阶收敛. 数值算例验证了理论分析结果.     

一类TVD格式的熵强迫函数及熵条件

1.引言 在拟线性双曲型方程差分方法的研究中,数值解的收敛性是一个重要的问题,因为这一性质决定了数值解能否近似地反映真实的物理现象。数值解的收敛性实际上包含了三方面的内容: 1°当网格步长趋于零时,数值解序列包含一个按某种范数收敛到函数u的子序列。     

一种求解非线性互补问题的多步自适应Levenberg-Marquardt算法

本文采用Modulus-based变换将非线性互补问题转化为非光滑方程组,并将一种多步自适应Levenberg-Marquardt方法推广应用于求解所得的非光滑方程组,从而得到原问题的解.在适当条件下,本文证明了算法的全局收敛性.与一种已有的参数自适应Levenberg-Marquardt方法（PSA-LMM）相比较,数值实验结果表明了本文所提出的算法具有更好的效率.     

时间导数项含小参数的抛物方程的数值解法

本文讨论时间导数项含小参数的抛物方程.我们依Бахволов构造非均匀网格的差分格式,并证明了格式的一阶一致收敛性.给出了数值结果.     

具有初始跳跃的双曲型方程奇异摄动问题的数值解法

本文考虑具有初始跳跃的二阶双曲型方程初边值问题.首先给出解的导数估计.然后在一非均匀网格上构造了一个差分格式,最后在能量范数意义下证明了差分格式解的一致收敛性.     

一个解非线性方程组新的非单调自适应信赖域法

本文利用函数平均权重的非单调技术以及自适应信赖域方法,提出一个解非线性方程组的非单调自适应信赖域法.并在适当假设条件下,讨论了算法的全局收敛性.数值试验表明了算法是有效的.     

奇异摄动对流扩散方程组的参数一致的二阶有限差分格式

针对一类奇异摄动对流扩散方程组,在■网格上构造了经典的迎风有限差分格式,并利用闸函数方法证明了数值方法为一阶收敛.在此基础上,设计了一个Richardson外推格式,并严格证明了外推方法的精度为二阶一致收敛.数值实验验证了本文的理论结果.     

具奇解问题的Shortley-Weller逼近:收敛性与数值计算(英文)

介绍求解方形区域上具无界导数的一类二阶椭圆方程的Shortley-Weller有限差分逼近的收敛性与数值计算,考虑拟一致网格而保证了相应的矩阵为M矩阵.进一步证明了采用适当的坐标变换可加速近似解收敛,且最优加速效果取决于所考虑椭圆方程的系数取值.数值结果证实了所作分析.     

带移动奇异源热方程的移动网格方法

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象.