任意变系数微分方程的精确解析法

工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证明.文末给出四个算例,均得到较好的结果,证明了本文理论的正确性.     

精确解析法的子结构算法

文[1]提出精确解析法,用以求解任意变系数常微分方程,并利用初参数算法给出一个解的解析表达式.但利用初参数算法,对某一类问题,如长柱壳弯曲和振动等,它们的解将难以在计算机上得到.本文通过非均匀轴对称长圆柱壳弯曲问题,给出精确解析法的子结构算法,它能够计算初参数算法在计算机上不能解决的问题.问题最后和初参数算法一样能归结为求解一个低阶代数方程组.文末给出算例,表明本文算法的正确性,并和初参数算法作了比较.     

非均匀变截面梁动力响应的一般解

本文利用精确解析法[1]给出非均匀变截面梁在任意谐振荷载和边界条件下的动力响应的一般解.问题最后归结为求解一个非正定微分方程.对于这一问题用一般变分法求解失败,利用本文的方法,这个问题的一般解可以写成解析的形式.因此对优化特别方便.本文给出收敛性证明.文末给出的算例表明本文的方法可获得满意的结果.     

Kloosterman和模P的四次均值（英文）

主要利用解析方法及Gauss和的性质研究了一类Kloostermain和模p四次均值的组合问题,并给出了其精确的计算公式.     

两个不同Gauss和的混合均值

本文利用解析方法以及三角和的性质研究两个不同Gauss和的混合均值的计算问题,并给出一个精确的计算公式.作为我们结果的应用,得到了关于模p的一类对角同余方程解的个数的计算公式,其中p是一个奇素数.     

直边上具有混合支撑段薄矩形板的弯曲

在本文中,应用功的互等定理法首次给出了直边上具有简支段与自由段混合支撑的矩形板的精确解析解.作为比较,我们用有限元法计算了同一问题.比较表明,该解析解是正确的.     

混合效应模型的最优区组设计

本文对将驻点个数等于参数个数的混合效应模型做D-最优设计.以两种误差分布的组合为例做近似区组设计,然后给出精确区组设计的设计点位置及区组的权数的解析方程组,给出精确设计比近似设计好的条件.最后,给出数值结果及效率比较.     

夹层圆板大挠度问题的精确解

本文应用幂级数方法求出了在均布载荷作用下夹层圆板大挠度问题的精确解.我们应用这一精确解验证了本文第一作者[4]以前用修正迭代法所得的解析解的精确度.由验证可知:解析解的精确性是十分令人满意的.     

梁-柱体系在椭圆型荷载作用下的精确解和动力屈曲分析

当梁-柱体系两端铰支时,在随时间周期变化的椭圆型轴向压力的作用下,给出了其动力稳定性问题的一个闭合解.采用Fourier正弦级数形式,以及解析地求解由此产生的常微分方程,求得控制方程的解.找到动力屈曲问题精确的解析解是有困难的,然而该体系的物理特性,为精确解的存在提供了充分的依据.另外,还研究了体系的频率响应特性,静力、驱动力和频率比对临界屈曲荷载的影响.     

直边上具有混合支撑段薄砑矩形板的弯曲

在本文中，应用功的互等定理法首次给出直边上具有简支段与自由段混合支撑的矩形板的精确解析解。作为比较，我们用有限元法计算了同一问题，比较表明，该解析解是正确的。     

非均匀弹性地基圆板轴对称弯曲的一般解

本文在阶梯折算法的基础上,提出一个新的方法——精确解析法,得到了非均匀弹性地基圆板弯曲的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷和边界条件下求解非均匀弹性地基圆板和中心带孔圆板弯曲的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.文中得到的一般解可直接计算无弹性地基圆板的弯曲问题.问题最后归结为求解一个二元一次代数方程.文末给出算例,算例表明无论内力和位移均可得到满意的结果.     

非均匀Reissner板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法和精确解析法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到Reissuer板弯曲的一个非协调单元,它具有十五个自由度.由于节点位移参数仅含有挠度和转角,因此处理任意边界条件非常容易.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解.由精确元法所得到的单元不仅能用于厚板,也可用于薄板.文末给出四个算例.算例表明,利用本文的方法,可获得满意的结果,并有较高的数值精度.     

非协调曲边四边形十二自由度平板弯曲单元*

本文利用精确元法[1],给出一个十二自由度曲边四边形板弯曲单元.该方法不需要变分原理,适用于任意正定和非正定偏微分方程.利用这个方法,单元之间的协调条件很容易满足,仅须位移和内力在单元节点上连续,即可保证所得到的解收敛于精确解.利用本文方法所获得的解,无论是位移还是内力可同时有二阶收敛精度.文末给出数值算例.表明了本文所得到的单元有非常好的精度.     

非均匀圆柱壳非线性轴对称变形一般解

本文利用阶梯折算法[1],得到了非均匀圆柱壳非线性轴对称变形的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷下求解非均匀圆柱壳非线性弯曲的位移和内力的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,文末给出算例.算例表明,无论内力和位移都可得到满意的结果,并收敛于精确解.     

Analytical solution of piezolaminated rectangular plates with arbitrary clamped/simply-supported boundary conditions under thermo-electro-mechanical loadings

This paper extends an analytical method for static analysis of general cross-ply piezolaminated rectangular plates with any combination of clamped/simply-supported boundary conditions under uncoupled thermo-electro-mechanical loadings. This method is based on the novel superposition method and the first-order shear deformation theory (FSDT). The FSDT enables this expanded method to consider the effect of shear deformation of the plate. The process of applying electrical and thermal resultants causes some advantages due to its simplicity and less computational process. In this analysis displacement components are written in terms of unknown force and moment resultants. Using Fourier series for displacement components, mechanical, thermal, and/or electrical stress resultants, the complex governing differential equations of the plate are reduced to a set of linear algebraic equations with non-trivial solution. The obtained equations may be solved analytically to determine the unknown stress resultants. Several examples are proposed, and their obtained numerical results are compared with those available in the literature to verify the convergence, high accuracy, and the capability of the present method to analyze the static behavior of piezolaminated plates. It is found that there is high agreement between the present results with those obtained by other investigators.     

阶梯折算法的收敛条件及其一般格式

叶开沅教授创造了阶梯折算法[1].利用这个方法求解非均匀弹性力学问题,所得到的解可以用解析式表达,并具有计算量小、精度高的优点.本文通过数学上的推导,给出了阶梯折算法的收敛条件,并证明了当收敛条件满足时,所得到的解可一致收敛于精确解.文中还给出了阶梯折算法的一般格式及误差估计.由于采用矩阵形式表达,避免了以往冗长的数学表达式,使得解的形式非常简洁.文末给出算例,算例表明运用本文的理论,可以得到阶梯折算法的正确模式.     

非均匀薄板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.它不用一般变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到薄板弯曲一个非协调三角形单元,它具有6个自由度.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解,并有很好的精度.文末给出算例.算例表明利用本文的方法,内力和位移均可获得满意的结果.     

非均匀弹性地基圆薄板大挠度问题的一般解*

本文在文[1]的基础上提出了一个新的方法可用于求解任意变系数非线性常微分方程组.文中导出了任意轴对称载荷和不同边界条件下的非均匀弹性地基圆薄板大变形的一般解,并给出了收敛于精确解的证明.问题最后可归结为求解一个仅含有三个未知量的非线性代数方程组.该方法和其它方法比较,具有收敛范围大,计算简便迅速等特点.文末给出算例表明内力和位移均可得到满意的结果,验证了本文理论的正确性.     

Lie symmetry analysis, optimal systems and exact solutions to the fifth-order KdV types of equations

In this paper, the Lie symmetry analysis is performed on the fifth-order KdV types of equations which arise in modeling many physical phenomena. The similarity reductions and exact solutions are obtained based on the optimal system method. Then the exact analytic solutions are considered by using the power series method.