第51届普特南数学竞赛的两个初等数学问题

普特南数学竞赛是北美洲最有声望的大学生数学竞赛,这一竞赛始于1938年,每年举行一次,为年轻的数学爱好者提供了一个富有挑战性的竞争机会,其试题大多出自名家之手,背景深刻,极富创造性,每年都吸引美国、加拿大各大学成千上万的大学生参加这一竞赛,受到国际数学界的瞩目,第51届普特南数学竞赛如过去一样,题目分成A、B两组,每组各6题,题目中大多涉及大学低年级的数学内容,也有少数几个只包含初等数学内容,今译出其中2个,供读者参考     

中国大学生在1996年美国大学生数学建模竞赛(MCM-96)中获奖

编者按在1996年2月9日至12日举行的第12届美国大学生数学建模通讯竞赛（MCM-96）中，我国大学生取得了很好的成绩，有9个队荣获A题一等奖，他们来自北京理工大学、重庆大学、南开大学、东南大学（两队）、清华大学、中国科技大学、湘潭大学、中山大学，有2个队荣获B题特等奖，他们来自复旦大学和中国科技大学，另有6个队荣获一等奖，他们来自华东理工大学、郑州信息工程学院、国防科技大学、华南理工大学、西安电子科技大学、浙江大学本刊在刊出竞赛题目的同时，特选登清华大学和中国科技大学队的论文以供广大读者参阅．A题海洋中存在着…     

关于一个数学竞赛题的讨论

去年全国中学生数学竞赛第二试的第四题,是一个很有趣味的题目,它可以考查学生逻辑推理的能力,由于要适应考生的程度,题目的条件放宽了不少。现在我们来谈谈这个题的严格的条件。 一个不等式如果不能再改进,我们可以把它叫做“最优不等式”。例如,n个正数的算术平均数不小于     

解决高中平面向量问题的常用思路——以2016年高考卷中不难的“难题”为例

2016年的高考落下了帷幕,数学作为高考中区分度比较大的一门学科,往往比较引人关注.笔者分析了各地的高考数学卷,发现有很多出彩的题目,笔者以2016年高考江苏卷第13题,四川卷第10题以及上海卷第14、22题为例,这四题所处的位置都属于卷中较难题的位置,即使算不上难题,也属于区分度较大的题;这四题都是平面向量题,对于有思路的学生来说,这四题是比较简单的.所以,笔者在此总结平面向量的一些常用解法,以期对教师的教与学生的学提供帮助.     

中国科技大学和复旦大学队荣获1996年美国大学生数学建模通迅竞赛(MCM─96)特等奖

由中国科技大学王海涛、黄春峰、饶红玲三同学组成的队和由复旦大学朱正元、刘剑、谭浩南三同学组成的队荣获于1996年2月9日至12日举行的1996年美国大学生数学建模通讯竞赛（MCM-96）特等奖，这是负责组织这一竞赛的美国“数学及其应用联合会”（COMAP）的执行主任SolomonGarfunkel教授于1996年3月1日分别发给这两个队的指导教师于清娟和谭永基的电子邮件祝贺信和贺信中通报的。这两个队做的都是B题。此外，我国还有9个队获A题一等奖、6个队获B题一等奖。MCM-96共有美国、中国、加拿大、澳大利亚、香港、墨西哥、爱尔兰、立陶宛、拉…     

1994年美国大学生数学建模竞赛简介

<正> 第10届美国大学生数学建模竞赛于1994年2月18至20日举行,来自10个国家和地区,198所学校的315个队参加了竞赛。竞赛由美国数学及其应用协会(COMAP),美国运筹学会(ORSA)、美国工业与应用数学学会(SIAM)等单位举办。竞赛题目不预先设定标准答案,而是要求参赛者根据自己建立的模型给出最优解答。这次给出的A题是分析建筑物水泥地板上的温度分布,以确定平均温度是否能常年保持在给定的舒适范围之内。B题是针对给定的计算机通讯网,给出最优的信息传输时间表。竞赛结果有58队获特等奖和一等奖,80队获二等奖。     

立几组合问题及其它

从七十年代始,中学生数学竞赛试题中的立体几何题,常渗透组合数学的思想,方法和技巧,概括起来,大约有六类问题,连同运动与轨迹问题,现分别举例说明如下。一、计数问题所谓计数,在组合数学中是计算具有某种性质的有穷集合中元素的个数,常用的方法有加法原理与乘法原理,排列与组合,容斥原理,母函数方法,归纳与迭代等。例1 有一百张平面,都经过同一点,但是其中任何三个平面都不经过一条直线;试问:这100张平面把空间分成几个部分? 分析这是一个典型计数问题,计算具有一定性质的一百张平面将空间分成的部分数。采用加强命题     

一道赛题的别证及推广

《中学生数学》11月下刊登的2003年北京市中学生数学竞赛初中二年级复赛第四题是: 题目以△ABC的三边为边向形外分别作正方形ABDE,CAFG、BCHK,连结EF,GH,KD,如右图.求证:以EF,GH,KD     

关于一个排队问题的议论

本文讨论数学竞赛一个题目的解法。接着谈到它的推广及应用背景,并指出这一问题的内涵,引至目前尚未彻底解决的一个重要问题——阿达玛猜想。一、北京市一九八八年中学生(高中一年级)数学竞赛第五题: 男女同学数名(都有足够数量)按如下要求排成8×8的方阵队形,第一行与第一列都站的是男同学,其它位置排法要求: 1°任何两行(两列之中,同列(同行)对应     

一赛题的另解

<正>题目在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,若D和E分别是边AC和AB上的点,且使∠CBD=40°,∠BCE=70°,F是BD和CE的交点,连结AF,求证:AF⊥BC.此题是2013年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题第四题,竞赛组委会所提供的答案是采用多组"四点共圆"进行证明的.本文再给出另外几种证法,供读者赏析.     

略论中国数学竞赛的成就、困境和出路

中国数学竞赛历程回顾从１９５６年起,中国举办中学生数学竞赛的历史,已经翻过了４３个年头．这４０多年除文革期间外,大致可分四个阶段：（１）起步阶段（１９５６—１９６５）我国中学生数学竞赛（以下简称“数学竞赛”）开始于１９５６年,由以华罗庚为首的一批著名...     

2014年北京市中学生数学竞赛中一道题的另解

<正>题目如图1,四边形ABCD中,∠ACB=∠ADB=90°,AC与BD相交于点E,AC=BC,AD=4,BD=7,求△AEB的面积.此题是2014年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题填空题的第6题,文〔1〕竞赛组委会给出了一种参考解法.当然,竞赛委员会给出的解法,是不超出北京市当年数学教学进度的学生可以使用的解法.若作为一般竞赛     

1983年第九届全俄数学竞赛试题

一年一度的全俄中学生数学、物理、化学竞赛始于1975年。竞赛共分四轮,逐级选拔,前三轮分别在学校、区、省进行,第四轮为决赛。其中三、四两轮的竞赛仅限于八至十年级学生参加。每一年级的数学竞赛有五个题目,限四小时完成,这里刊登的是1983年举办的第九届数学竞赛(三轮与四轮)的试题,这些试题的解答或提示,以后将在本刊陆续发表。     

第二十二届国际数学竞赛试题及解答

1981年7月13日至14日,来自27个国家的代表队,共192名选手在美国首都华盛顿的乔治亚大学举行了第22届国际中学生数学竞赛。比赛分两天进行,每天用四个半小时来解答三个试题。 第22届国际数学竞赛的试題,一般认为并不算容易。但这次竞赛的结果却异常的好?有36名选手获得了一等奖(21届获一等奖的仅有8名),其中26名选     

第十四届苏联中学生数学奥林匹克竞赛题和解答

第十四届苏联中学生数学奥林匹克于一九八○年四月举行。参加竞赛的是八、九、十年级学生。与以往一样,竞赛分两场进行,每场对各年级分别提出四道竞赛题。下面是这届数学奥林匹克的竞赛题和参考解答,每题后面括号内注明的是该题的年级。     

谈谈第11届数学冬令营的一道题目

谈谈第１１届数学冬令营的一道题目常庚哲（中国科技大学２３００２６）第１１届中学生数学冬令营于１９９６年元月在南开大学举行．竞赛试题中的第五题是这样的：上述左边那个不等式是极易证明的，绝大多数的参赛者都做对了．但是，右边的那个不等式证出来的只有１８人，...     

我国大学生在美国数学模型竞赛中获奖

<正>本刊1991年第4期报道了我国学生参加美国大学生数学模型竞赛的消息,刊登了两篇获得1990年竞赛一等奖的论文。近年来参赛的我国同学越来越多,1993年我国有18所院校的38个队参加。其中,北京理工大学、清华大学、西安交通大学、大连理工大学、华南理工大学的5个队荣获一等奖,下面刊登其中两篇论文。 竞赛要求由3名大学生组成的队在3天时间内从两道题目中选择一题,独立地完成     

无穷递降法与刘徽原理

让我们先从一道竞赛题的故事说起. IMO(国际数学奥林匹克)是世界上水平最高的中学生数学竞赛,每年7月举办一次,到2001年已举办了42届.这项中学生数学国际大赛有一个有趣的现象,就是历届IMO的试题没有一道是学生没有做出来的,但却有的题各国的领队和教练都没能做出来.第29届IMO的第六题就是如此.让我们重读一下     

2007年北京理科试卷压轴题的数学背景

<正>2007年的高考结束了,北京理科试卷的最后三道题目分别涉及了概率论,条件极值和代数结构问题.三题共39分,占总分数的26%.而这三道题目都是具有一定的难度和数学背景的,尤其是最后一题涉及代数结构问题,它有一定的高等代数背景,中学生很少接触这方面的问题,现对此题进行一些分析和讨论.     

第二十二届国际中学生数学奥林匹克试题和参考解答

第二十二届国际中学生数学奥林匹克于一九八一年七月十三日至十四日在美国举行。这届竞赛有六道试题,分两天进行,每天解答三道题,要求在四个半小时内完成。下面是竞赛题与参考解答。竞赛题的原始资料是一位在美国访问的友人提供的,参考解答是由秦淦作出的。