QF代数的Hopf代数作用

Ｈ是 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是左 Ｈ－模代数，本文给出了当 Ａ是 ＱＦ代数时，ＡＨ也是 ＱＦ代数的一个条件．     

Hopf模代数的反单根

设Ｈ为域上Ｈｏｐｆ代数．本文定义了Ｈ－模代数Ａ的反单Ｈ－根Ａ_ｓ（Ａ）,证明了Ａ_ｓ（－）为特殊Ｈ－根且给出反单Ｈ－模代数的各种刻画     

除环的Hopf Galois扩张与Hopf模

设Ｈｏｐｆ代数Ｈ余作用于代数Ａ．本文讨论代数Ａ，余不变子代数ＡｃｏＨ及Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的相互关系．同时将研究Ｈｏｐｆ模，全积分及除环的ＨｏｐｆＧａｌｏｉｓ扩张．     

Hopf余模代数Smash积的理想

Ｈｏｐｆ余模代数Ｓｍａｓｈ积的理想陈惠香（扬州大学师范学院，扬州２２５００２）本文恒设Ｈ是域ｋ上Ｈｏｐｆ代数，Ｓ为Ｈ的ａｎｔｉｐｏｄｅ，Ｈ“为Ｈ的对偶代数。如果Ｓ是双射，则用工表示Ｓ的逆映射．有关记号参阅文ｏｆ］．设Ａ是右Ｈ一余模代数．则自然嵌人Ａ①...     

代数A在子代数A^H上投射的若干充分条件

假设Ｈ是域ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－模代数,本文刻画了Ａ＾ＨＡ的投射性并给出了Ａ＾ＨＡ是投射的若干充分条件,其中Ａ＾Ｈ是Ａ的Ｈ－不变子代数。     

关于函子()0的注记

给出了一个对偶余代数问题的反例,作为反射代数的一个应用,建立从卷积代数Ｈｏｍ（Ｃ,Ａ）到余代数张量的对偶代数（Ｃ(?)Ａ⁰）的同构映射     

A#H^＊rat为中心单代数的条件

本文用ＭｏｒｉｔａＣｏｎｔｅｘｔ的方法得到域上余ＦｒｏｂｅｎｉｕｓＨｏｐｆ代数Ｈ与Ｈ－余摸代数Ａ的Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ＊ｒａｔ是中心单代数的条件：若Ａ／ＡＣｏＨ是Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张，且ＡＣｏＨ是中心单代数，则Ａ＃Ｈ＊ｒａｔ也是中心单代数，特别地，若ＡＣｏＨｋ，则Ａ＃Ｈ＊ｒａｔ是中心单代数，且为ｋ－空间Ａ上线性变换稠密环．作为推论给出Ｈ＃Ｈ＊ｒａｔ是本原中心单代数新的证明．     

模任意子Hopf代数的商余代数的诱导作用

设 Ｈ是域 ｋ上的有限维 Ｈｏｐｆ代数，Ｋ为 Ｈ的任意子 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右 Ｈ－余模代数．设 ＝（Ｈ／Ｋ+ Ｈ）*和，且有 ｃ∈Ａ，ｔ ·ｃ＝１．本 文刻划了 Ａ作为 Ａ＃ *-模的投射性且证明了：如果Ａ／ＡＨ*是 Ｈ-Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张， 则 Ａ ／ＡＨ*是 Ｋ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张；如果 Ａ／ＡＨ*是 Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张，则 Ａ *／ＡＨ*是 Ｋ－Ｇａｌｏｉｓ扩张．     

关于余模代数的Hopf—Jacobson根的一些结果

设Ｈ是Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右Ｈ－余模代数，若（，）满射，则Ｊ（Ａ＾ｃｏＨ）＝Ｌ＾Ｈ（Ａ）∩＾ｃｏＨ，而且，若Ｊ（Ａ）是余模理想，则Ｊ（Ａ＾ｃｏＨ）＝Ｊ＾Ｈ（Ａ）∩Ａ＾ｃｏＨ。     

Hopf Galois扩张与Hopf模结构定理

设Ｈ是域ｋ上任意的Ｈｏｐｆ代数。本文首先讨论了右Ｈ＿扩张Ａ／Ａ￣（ｃｏＨ）与Ｈｏｐｆ模范畴，给出了Ａ／Ａ￣（ｃｏＨ）为右Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的充分必要条件和Ｈｏｐｆ模范畴满足结构定理的若干等价条件．然后我们讨论了不可约作用与除环的Ｇａｌｏｉｓ扩张．     

单的模代数及其稳定化子

研究了有限维Hopf代数H与其单的模代数A的smash积的结构.通过给出A的反代数与其极小左理想的稳定化子的结构,证明了H与A的smash积与某个代数上的全矩阵代数是代数同构的,推广了以往的结果.     

HOPF代数的右伴随作用构造的上循环模(英文)

本文研究了上循环模,对于特征为O的域k上满足S~2=id_H的Hopf代数H,和左H-模代数A,利用日的右伴随作用以及H在A上的模作用,构造了上循环模(C)_H~#(A),并且证明了由H的右伴随作用和左伴随作用分别诱导的上循环模(C)_H~(#)(A)和(C)_H~(#)(A)足同构的.     

Gorenstein代数上的Hopf代数作用

令H是有限维Hopf代数，A是左H-模代数。本文证明了A是Gorenstein代数的充分必要条件。A^H也是Gorenstein代数的条件。它是Enochs EE,GarciaJJ和del RioA关于群作用相应的理论的推广，同时给出A/A^H是Frobenius扩张的条件。     

On Galois Extension of Hopf Algebras

Let H be a cosemisimple Hopf algebra over a field k, and π ： A→ H be a surjective cocentral bialgebra homomorphism of bialgebras. The authors prove that if A is Galois over its coinvariants B=LH Ker π and B is a sub-Hopf algebra of A, then A is itself a Hopf algebra. This generalizes a result of Cegarra [3] on group-graded algebras.     

Relations Between Algebras and Their Subalgebras of Invariants

We prove that, if H is a finite-dimensional semisimple Hopf algebra, and A is an FCR H-module algebra over an algebraically closed field, then A is a PI-algebra, provided the subalgebra of invariants is a PI-algebra. We also show that if A is an affine algebra with an action of a finite group G by automorphisms, the subalgebra of the fixed points A^G is in the center of A, and the characteristic of the ground field is either zero or relatively prime to the order of G, then A^G is affine. Analogous results are proved for graded algebras and H-module algebras over a semisimple triangular Hopf algebra over a field of characteristic zero. We prove also that, if A is an H-module algebra with an identity element, and H is either a semisimple group algebra or its dual, then, if A is semiprimitive (semiprime), then so is A^H.     

同调光滑连通上链DG代数的一个注记

本文给出了有关同调光滑连通上链微分分次(简称DG)代数的两个重要结论.具体地说,当A是同调光滑连通上链DG代数且其同调分次代数H(A)是诺特分次代数时,证明D_(fg)(A)中的任意Koszul DG A-模都是紧致的.另外,当A是Kozul连通上链DG代数且其同调分次代数H(A)是有平衡对偶复形的诺特分次代数时,证明A的同调光滑性质等价于D_(fg)(A)=D~c(A).     

Twisted hopf comodule algebras

For k a commutative ring, H a k‐bialgebra and A a right H‐comodule k‐algebra, we define a new multiplication on the H‐comodule A to obtain a twisted algebra” A^T, T sumHom(H,End (A)). If ^T is convolution invertible, the categories of relative right Hopf modules over A and A^Tare isomorphic. Similarly a convolution invertible left twisting gives an isomorphism of the categories of relative left Hopf modules. We show that crossed products are invertible twistings of the tensor product, and obtain, as a corollary, a duality theorem for crossed products     

一类特殊的Koszul Calabi-Yau DG代数

假设一个连通上链DG代数A的基分次代数A~#或者同调分次代数H(A)是由一次元素x,y生成的代数kx,y/(xy+yx).本文证明A是Koszul Calabi-Yau DG代数.     

H-separable Hopf Galois Extensions and Azumaya Algebra

1 IntroductionLet A/R be a ring extension with the common identity 1. A/R is said to be separable if theA-bimodule homomorphism of A @R A onto A defined by a @ 5-a6 splits. A separableextension over a non-commutative ring generalizes that over a commutative ring which wasdiscussed in [1]. Hirata introduced anOther kind of separable extensions called H-separabeones (see [2]). A/R is said to be H-separable if A @R A is isomorphic as an A-bimoduleto a direct sumrnand of A". riom {2, Theor…