三种分形和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究

标准的整数阶导数方程不能准确描述粘弹性材料的记忆性参考文献[1]和阻尼的分数次幂频率依赖[2],因此分形导数、分数阶导数及正定分数阶导数被用于描述粘弹性介质中的阻尼振动.该文通过分析模型和数值模拟,比较了三种模型描述的振动过程.结果显示,当p小于约O.75或大于约1.9时(p为非整数阶导数的阶数),分形导数模型衰减最快;当P大于约0.75且小于约1.9时,正定分数阶导数模型衰减最快,衰减最慢的分别为分数阶导数模型(p<1)和分形导数模型(p>1).且正定分数阶导数模型衰减快于分数阶导数模型,当p接近2时,两种模型较为相近.     

重根特征向量导数计算的完备模态法

1 引言特征向量导数是结构动力优化分析和控制系统设计过程中很重要的参数;近些年来,在模型修正以及结构参数识别与诊断中也往往需要特征向量导数的信息:另外,特征向量导数还是“灵敏度分析”的一个重要部分.目前计算特征向量导数的部分方法有Fox(含改进Fox 法)、Nelson 法(含改进Nelson 法)、模态法和扰动迭代法.众所周知,求解特征向量导数的“支配方程”(K-λ_iM)(?)_(i,j)=(λ_iM_(?)+λ_(i,j)M-K_(?))(?)_i=g_i (1)的系数阵为亏秩阵;对于单根为亏秩1;对于m 重根就亏秩m.Fox 法和改进Fox 法是利用     

SPECTRAL ENTROPY AND CUMULATIVE SPECTRAL ENTROPY OF HAUSDORFF DERIVATIVE DIFFUSION MODEL1)

基于豪斯道夫导数扩散模型的空间谱熵推导 描述反常扩散过程时空复杂程度的空间累积谱熵,并考察 个体谱熵、谱熵、累积谱熵随时 空豪斯道夫导数、扩散系数和扩散时间的变化情况. 计算结果表明,谱熵与累积谱熵随时间豪斯道夫导数α或空间豪斯道夫导数β的减小而增大,且具有拖尾特征. 此外,随着扩散时间t或扩散系数D_α,β的减小,正常扩散对应的个体谱熵衰减的速率比反常扩散快,且对应的谱密度更窄. 因此,豪斯道夫导数扩散模型的谱熵和累积谱熵均能够反映复杂介质的非均质特征和内部扩散过程的不确定性.     

粘弹性流体的分数元模型及圆管起动流

分数元模型所描述的非牛顿流体属于复杂粘弹性流体,其应力与应变的分数阶时间导数成正比.本文提出一种用弹簧和油壶连接组成的分形网络结构来比拟分数元模型的应力-应变特性,利用Heaviside运算微积,证明了该分形网络结构对应的粘弹性流体为1/2阶导数的分数元.并证明了构成其他分数阶导数分数元模型需要引入弹簧和油壶的多重分形网络结构.本文还导出了分数元模型的圆管起动流的解析解,研究了分数元模型起动过程振荡特征与该模型导数阶β之间的关系;发现在β≠1的情况下,随时间的进程,圆管内分数元模型的运动最终均将趋于静止,只有β=1的情况是一个例外.     

主动格栅紊流场对典型主梁颤振导数影响的研究

为研究紊流积分尺度对桥梁颤振导数的影响,选取了理想平板、流线型箱梁以及高宽比1∶6矩形断面三种气动外形渐变的典型断面,采用主动格栅模拟了二维大积分尺度紊流场,利用强迫振动装置测试了主动格栅紊流场中三种断面节段模型的颤振导数,并与均匀流场试验值进行了对比。试验结果表明,紊流积分尺度对颤振导数的影响随断面钝化逐渐减弱;主动格栅二维紊流对流线型断面颤振导数影响较小,无明显趋势性变化;对钝体矩形断面影响显著,并且随折减风速增加而加剧,其气动阻尼项导数由正向负衰减显著,有利于改善结构颤振性能。     

重根特征向量导数计算的直接扰动法

1 引言特征导数计算方法在结构工程和控制工程中有着广泛的应用.这方面的文献已不少了,文[1]是较早探讨这类计算方法的文献之一.文[1]只适用于非重根情况,且又无法利用有限元矩阵的稀疏、带状特点提高计算效率.文[2]首次提出了一种特征向量导数的简化计     

不同交通流状态下桥梁气动导数的风洞试验研究

为了考虑实际运营车辆对桥梁气动导数的影响,根据车辆密度模拟了三种交通流状态,基于强迫振动装置,分别对每个交通流和无车状态下的桥梁气动导数进行风洞试验研究,讨论了不同攻角下不同车流的车辆对桥梁气动导数的影响,探究了车辆对气动导数影响的百分比以及气动导数变化量的变化规律。研究结果表明:不同攻角下不同车流的车辆均对直接导数A*2、H*4和交叉导数A*4、H*2影响显著,A*2、A*3变化量随着折减风速有一定的变化规律。虽然不同攻角下不同车流的车辆对气动导数的影响程度及影响规律不同,并且车流的繁忙程度对大多数气动导数的影响规律不明显,但是车辆对桥梁气动导数的影响不容忽略。     

基于Caputo导数的分数阶非线性振动系统响应计算

研究了含分数阶Caputo导数的非线性振动系统响应的数值计算方法。首先,由Caputo分数阶导数算子的叠加关系,得到含分数阶导数项非线性振动系统状态方程的标准形式。其次,基于Caputo导数与Riemann-Liouville导数和Grunwald-Letnikov导数间的关系,推导计算了Caputo导数的一般数值迭代格式。本文方法不要求状态方程中各分数阶导数阶数相等,弱化了已有算法中对分数阶导数阶数的限制,并可推广到多自由度的情形。随后,选择若干有解析解的算例验证了本文方法的正确性。最后,以多吸引子共存的分数阶Duffing振子系统为例,比较Caputo和GL两种算法所得结果,说明了用GL算法求解存在的问题。     

基于Caputo导数的分数阶非线性振动系统响应计算

研究了含分数阶Caputo导数的非线性振动系统响应的数值计算方法。首先,由Caputo分数阶导数算子的叠加关系,得到含分数阶导数项非线性振动系统状态方程的标准形式。其次,基于Caputo导数与Riemann-Liouville导数和Grunwald-Letnikov导数间的关系,推导计算了Caputo导数的一般数值迭代格式。本文方法不要求状态方程中各分数阶导数阶数相等,弱化了已有算法中对分数阶导数阶数的限制,并可推广到多自由度的情形。随后,选择若干有解析解的算例验证了本文方法的正确性。最后,以多吸引子共存的分数阶Duffing振子系统为例,比较Caputo和GL两种算法所得结果,说明了用GL算法求解存在的问题。     

小参数广义Lienard型耗散方程周期及三角多项式定常解

本文沿文献[1]提出的,借待定系数法确定Fourier级数的途径,讨论了直接求出小参数广义Lienard型耗散方程定常振动的Fourier级数形式的周期解的可能性和力法.也讨论了非线性自由振动这一特殊情况.找到了求Fourier系数A_(2K-1),B_(2K+1)(K=1,2,…)及非线性角频率ω的公式及方法,这些公式将它们表为复合导数f_t~(K)(x_0),g_t~(K)(x_0)(K=0,1,…)的线性组合.于是,这两类方程的求解,便简化为求各阶复合导数问题.但由于求高阶复合导数的复杂性,本法只能用于求三角多项式近似解.     

固化物质导数与标架旋率

本文提出了固化物质导数的概念,导出了标架旋率的一般公式,阐述了标架单位矢量的固化物质导数与一般物质导数的区别,以变形率标架为例讨论了两种导数的差异,并论述了标架旋率与其相应的变形张量率的关系。     

三体船操纵性水动力导数计算及回转性能研究

三体船作为一种新船型自诞生起就受到广泛关注,但操纵性方面的研究较少.论文为研究三体船片体布局对三体船操纵性能的影响,使用CFD方法对操纵性运动粘性流场进行数值模拟.论文通过对斜拖运动,悬臂运动的数值模拟,得到了三体船操纵性水动力导数.使用旋臂运动对操纵性进行预报所得到的水动力导数阶数高,各水动力导数与各工况之间对应关系清楚,且将惯性类导数和粘性类导数完全分离,进一步提高了预报精度.论文对旋臂运动进行数值模拟,以此预报三体船的操纵性中的回转性能,并研究三体船片体布局对回转性的影响.结果表明:(1)片体前移,三体船的回转性能较好;(2)片体间距越小,三体船回转性能越好.     

教学札记

关于速度合成定理的几何证明方法文章[1]指出证明速度合成定理的几何法存在两个问题,笔者对此表示异议.图1中的 M_1 M′正是动点的相对位移,相对位移的绝对导数     

分数阶导数粘弹性模型的有限元法

在分析分数阶导数三元件模型理论的基础上,把分数阶导数三元件模型引入有限元模型中,推导出具有分数阶导数三元件本构关系的粘弹性结构动力学有限元格式。同时,应用分数阶导数型粘弹性结构动力学方程的数值算法求解了该有限元格式的数值解。并以二维沥青路面结构为例进行了路面动态粘弹性响应分析。算例分析表明,该方法能够正确有效地进行路面动态粘弹性分析。     

上覆分数导数粘弹性场地土地震放大效应

基于一维波动模型和分数导数粘弹性本构关系,分析了在竖直方向上传播的剪切地震波作用下,基岩上分数导数粘弹性模型描述的场地土的横向振动问题,用直接刚度矩阵法求得了场地土的地震放大效应系数,并用数值算例讨论了相关参量对分数导数粘弹性场地土地震放大效应系数的影响。研究结果表明:在简谐剪切地震波作用下,分数导数粘弹性场地土存在共振现象;分数导数的阶数、模型参数和基岩与上覆场地土层底部之间的阻抗比对场地土的地震放大效应系数有较大的影响。     

动柔度与特征向量导数

现有特征向量导数分析了“直接法”用于求解很多特征向量导数的问题时,显得计算效率过低,为解决这个问题,本文导出了一种过渡动柔度式,使得计算很多个特征向量的导数时,计算效率高于现有各种“直接法”。     

膨胀性土壤中水分反常吸附的分形导数模型

本文基于物质坐标,构建了膨胀性土壤中水分吸附的时间分形导数模型,其中物质坐标建立了土壤含水率与空间坐标的联系,并推导了膨胀性土壤中水分的累积吸附量.分形导数模型对应水分的累积吸附量为时间分形导数的阶数和扩散系数的函数.分形导数的阶数能够用于吸附过程的分类,表征介质的非均质性.本文结合黑土和砂土中水分累积吸附,验证了该模...     

复振型导数计算的移位多次模态加速法

本文研究了含粘阻尼结构的复振型导数计算问题，将导数计算问题成是一个简谐激谐的振的响应计算问题，采用多次模态加速法和移位法，导出了复振型导数计算的移位多次模态加速法，该方法具有确的数学和物理意义，可导出了已有的各种计算方法。算例表明本方法计算复振型导数只需用很少几个模态即可保证精度，计算量大大减少。     

复振型导数计算的移位多次模态加速法

本文研究了含粘性阻尼结构的复振型导数计算问题，将导数计算问题看成是一个简谐激振的响应计算问题，采用多次模态加速法和移位法，导出了复振型导数计算的移位多次模态加速法。该方法具有明确的数学和物理意义，可导出已有的各种计算方法。算例表明本方法计算复振型导数只需用很少几个模态即可保证精度，计算量大大减少。     

弹性理论几类导数边界积分方程之间的变换关系

导数场边界积分方程通常难以应用，因为存在着超奇异主值积分的计算障碍。弹性理论中有几类不同的位移导数边界积分方程，本文采用算子δij和∈ij(排列张量)作用于这些导数边界积分方程，做一系列变换，原有的超奇异积分被正则化为强奇异积分获解。从而建立了这些位移导数边界积分方程之间的转换关系，它们均可以归结为自然边界积分方程。自然边界积分方程仅存在容易计算的Cauchy主值积分。自然边界积分方程分析可直接获得边界应力和位移导数。