基于Caputo导数的分数阶非线性振动系统响应计算 |
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引用本文: | 李亚杰,吴志强,章国齐.基于Caputo导数的分数阶非线性振动系统响应计算[J].计算力学学报,2018(4). |
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作者姓名: | 李亚杰 吴志强 章国齐 |
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作者单位: | 天津大学机械工程学院力学系;天津大学天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室 |
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摘 要: | 研究了含分数阶Caputo导数的非线性振动系统响应的数值计算方法。首先,由Caputo分数阶导数算子的叠加关系,得到含分数阶导数项非线性振动系统状态方程的标准形式。其次,基于Caputo导数与Riemann-Liouville导数和Grunwald-Letnikov导数间的关系,推导计算了Caputo导数的一般数值迭代格式。本文方法不要求状态方程中各分数阶导数阶数相等,弱化了已有算法中对分数阶导数阶数的限制,并可推广到多自由度的情形。随后,选择若干有解析解的算例验证了本文方法的正确性。最后,以多吸引子共存的分数阶Duffing振子系统为例,比较Caputo和GL两种算法所得结果,说明了用GL算法求解存在的问题。
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