光束传输的Schr(o)dinger形式理论研究

将光束传输的波动方程写成轴坐标依赖的Schr(o)dinger方程的形式,利用量子力学方法分别讨论了力学量的平均值、变分法的试探函数和ABCD定律.借鉴量子力学的平均值理论,给出了表征传输稳定性的势函数的定义及其与光束质量因子的普遍关系、傍轴光束和中心对称的非傍轴光束的束宽和曲率半径的普遍关系、傍轴光束束宽二阶微分和判断傍轴光束质量因子守恒性与势函数是否存在势阱的一般关系式.对于同样的试探函数,讨论了本方案与变分法的关系,进一步揭示了部分傍轴光束参数的物理意义.根据非傍轴光束平均值的定义讨论了非傍轴光束的ABCD定律,还分别讨论了束宽对纵坐标的二阶微分为常数的介质、平方律介质和动量表象中的常数折射率介质.     

多阶强度非线性条件下的光束传输研究 *

研究了多阶强度非线性综合作用情况下光束传输的统计行为方程 ,给出了其中的守恒量和二阶矩随传输轴的二阶导数 ,从而得出了傍轴情况下光束的多阶非线性传输满足的微分方程组 ,进而得到了广义光束质量因子和相应的q -参数 ,并将ABCD定律推广至傍轴情况下任意阶强度非线性光束传输的情况 .以超Gauss光束为例子 ,比较了多阶非线性效应与三阶非线性效应 .     

复数折射率介质中光束传输的Schrödinger形式理论

将复数折射率介质的Helmholtz方程化为具有复数势能的Schrödinger方程的形式, 用进化算子的逆算子代替相应的共轭算子, 定义了新的左矢、力学量的新平均值和推广的Heisenberg图像, 利用量子力学方法讨论了力学量的新平均值表示的复数光束传输参数、复数ABCD定律和复数ABCD系统的Huygens积分. 研究表明, 复数光束传输参数的进化方程与实数折射率系统的相应方程相同. 对于复数光束质量因子守恒系统的研究表明, 复数ABCD定律成立, 位置算子和动量算子的进化方程是线性的, Huygens积分可以写成ABCD形式.     

复数折射率介质中光束传输的Schr(o)dinger形式理论

将复数折射率介质的Helmholt z方程化为具有复数势能的Schr(o)dinger方程的形式,用进化算子的逆算子代替相应的共轭算子,定义了新的左矢、力学量的新平均值和推广的Heisenberg图像,利用量子力学方法讨论了力学量的新平均值表示的复数光束传输参数、复数ABCD定律和复数ABCD系统的Huygens积分. 研究表明,复数光束传输参数的进化方程与实数折射率系统的相应方程相同. 对于复数光束质量因子守恒系统的研究表明,复数ABCD定律成立,位置算子和动量算子的进化方程是线性的,Huygens积分可以写成ABCD形式.     

傍轴光束在自由空间中传输的不变积分和统计行为方程

利用Hermite-Gauss展开方法和Fock态表象方法,研究了任意傍轴光束在自由空间中传输的统计行为,指出任意傍轴光束均可被等效为Gauss光束,由此导出了任意傍轴光束传输过程统计行为的统计方程组,并得到了与之传输统计行为等效的Gauss光束的传输参数,同时分析了准远场傍轴光束的传输行为。定义了广义Hermite-Gauss光束。     

一类非线性双曲型方程的广义Galerkin方法

本文研究一类非线性双曲型方程混合问题的广义Galerkin方法,即广义差分法.本文应用分片线性试探函数空间和分片常数检验函数空间,讨论了非线性二维二阶双曲型问题半离散和全离散方程的收敛性和稳定性,得到了与线性有限元方法相同的最优收敛阶.     

光伏光折变晶体中孤立波的数值模拟

高斯光束在光伏光折变晶体中孤立波的演化满足傍轴方程.傍轴方程可以看作无限维Hamil-tonian系统并可以利用辛几何算法进行计算.数值结果表明外加电场和光伏场的强弱和入射高斯光束的振辐对形成稳定的孤立波有显著的影响.傍轴方程的辛几何差分格式能很好地模拟傍轴方程中孤立波的演化行为.     

带第三类边界条件的椭圆型方程的广义Galerkin方法

§1 引言 文[1]和[2]讨论了带第一类边界条件的二阶椭圆型方程的广义差分法(即广义Galerkin方法)。本文主要讨论带第二、三类边界条件的二阶椭圆型方程的广义Galerkin方法,就试探函数空间为分片线性函数,检验函数空间为分片常数的情形,对三角部分证明了广义Galerkin解的存在唯一性,并得到了收敛阶的估计。     

带有凸和局部Lipschitz势函数的周期边值问题解的存在性(英文)

本文主要研究了带有凸和局部Lipschitz势函数的二阶周期微分包含解的存在性.通过对势函数合理的假设,利用非光滑的最小作用定理验证了由凸和局部Lipschitz泛函构成的能量泛函非光滑的PS-条件,以及能量泛函广义临界点的存在性.     

耦合有限元空间上Poisson方程的广义差分法

本文讨论了耦合有限元空间上Poisson方程的一种广义差分法 ,试探函数空间为耦合的有限元空间 ,检验函数空间为与对偶单元相对应的分片常数空间 ,并给出了误差估计 .     

解一维二阶椭圆和抛物型微分方程的广义差分法

本文讨论一维二阶椭圆和抛物方程的广义差分法(一种广义Galerkin方法),试探函数取为Hermite三次元,检验函数取为在小区间中点不连续的分片线性函数,抛物方程的时间方向用Crank-Nicholson型离散,得到了与普通有限元法(试探函数和检验函数都取做Hermite三次元)完全相同的最佳阶误差估计。     

功能梯度空心及实心圆柱体旋转时的弹性及粘弹性解

逐步分析了旋转的功能梯度空心及实心长圆柱体问题的解.假设圆柱体的弹性模量和材料密度沿径向呈指数变化,Poisson比为常数.由平衡方程、相容方程、弹性变形理论及应力-应变关系,导出了统一的控制方程.根据超几何函数,求解该二阶微分控制方程,得到旋转功能梯度圆柱体的弹性变形.检验并讨论了圆柱体中的应力与非均质参数、几何、边界条件之间的相互关系.将旋转功能梯度空心及实心圆柱体的分析结果,与旋转均质各向同性圆柱体的结果进行了对比分析.同时,提出了旋转粘弹性圆柱体的粘弹性解,并验证了空心及实心圆柱体中应力与时间参数间的依赖关系.     

半直线上含导数项的二阶微分方程组边值问题的正解

应用Sadovskii不动点定理不动点理论讨论半直线上含导数项的二阶微分方程组,得到了在边值条件为非负常数时的正解的存在性定理     

非稳态光传输的微分几何描述

引入四维Riemann流形描述光束在介质中的传输过程,并在Cartan结构方程的基础上研究了光束的传输方程并给出了其测地线方程解释和曲率解释,在此基础上研究了该系统的守恒流性质及其推论.     

二阶中立型非线性方程非振动解的渐近性质

非中立型的滞后和超前方程,有关非振动解的渐近性质有了很多结果,对于中立型方程也开始有了一些讨论,例如文献[1]讨论了二阶线性微分差分方程非振动解的分类并给出了相应的判定准则,但其分类不彻底. 本文主要考虑非线性中立型方程:     

多成分密集随机散射粒子多层随机介质的辐射传输

本文研究有多种成分和大小分布的密集随机分布的球形散射粒子多层随机介质的辐射传输.数值地讨论了冰雪等效球形粒子的大小分布及其有效平均值.由Gauss求积法离散坐标的特征值-特征矢量法,求解两个密集散射粒子层的矢量辐射传输方程和四个耦合的边界条件,得到极化的辐射亮度温度,以及和各有关参数之间的定量函数关系.并与干雪和湿雪的遥感数据进行了比较和分析.     

某类包含Hurwitz-Lerch Zeta函数的三阶积分算子

本文研究了包含Hurwitz-Lerch Zeta函数的积分算子W_(s,b)f(z)的关于亚纯函数的微分从属与微分超从属性质.利用三阶微分从属与微分超从属的定义,通过选取适当的允许函数,得到了由算子W_(s,b)f(z)定义的亚纯函数类的某些三阶微分从属和微分超从属结果,进而得到Sandwich型双从属结果,推广了二阶微分从属与超从属的相关结果.     

含双参量的p-拉普拉斯边值问题的多重解

讨论了一类含双参变量的两点时滞微分及差分方程的多重解,主要方法是基于Bonanno创立的变分法,得到了一些新的结论.     

椭圆型方程的广义差分法（二次元）

在文[1]中,李荣华综合了有限元法和差分法的优点,提出了广义差分法,它既保持了差分法的计算简单性,文具有有限元法的精确性,文[2]把广义差分法推广到平面域上二阶椭圆偏微分方程的边值问题,在试探函数空间为分片一次元,检验函数空间为分片常数的情形下得到与线性有限元相同的收敛阶,本文以Poisson方程为模型,取试探函数为分片二次元,检验函数为分片常数,导出了一种二次元的广义差分法,给出最佳收敛阶估计,并做出数值实验。     

一层空间非均匀的随机介质的二维热辐射传输

本文讨论一层空间非均勻的随机散射元介质的二维热辐射传输方程的求解。由Fourier变换和矩阵表示,可得到一维的Stokes矢量谱函数的辐射传输方程。利用小反照率近似的迭代法求解,得到辐射传输积分方程的零阶解和一阶解。对散射粒子分数体积比具有Gauss形式的非均勻分布的大气雨、云、植被的垂直和水平极化的辐射亮度温度给出了数值结果;并对辐射亮度温度与散射元不均匀分布、波长、极化、下垫界面的介电特性等关系进行了讨论。