用G1 5次PH曲线等弧长逼近clothoid曲线

PH曲线是弧长为多项式的Bézier曲线,其等距线可用有理多项式表示.由clothoid曲线端点的G1 Hermite插值条件,构造对应等弧长的最佳G1 5次PH插值曲线,以此作为逼近.利用微分几何中的Frenet-Serret公式和经典的Taylor展开式,推导该逼近方式的误差、等距线误差和曲率误差.最后,给出在误差范围内,将clothoid曲线转化为等弧长G1 5次PH样条及等距线生成的算法.     

带法向约束的3次均匀B样条曲线插值

基于3次均匀B样条曲线段的端点性质,及其与控制顶点构成的三角形的几何关系,提出了一种插值给定顶点与法向约束的3次均匀B样条曲线构造算法.与以往B样条曲线的顶点法向插值算法不同的是,本算法结合由控制顶点构成的三角形的几何性质求解新添加的控制顶点,可生成严格插值型值点并且在型值点处法向与给定法向无偏移的B样条曲线.     

优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时，往往需要选取端点条件。 因此，可对端点条件进行优化选取，使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式；然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法，证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值，并通过数值算例证明了算法的有效性；最后，为便于实际应用，基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面，用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

基于离散曲率的三次均匀B样条的局部光顺算法

在研究B样条曲线节点的曲率和对应控制点的离散曲率之间关系的基础上,引入了一种新的离散曲率——第二离散曲率的概念,得出了三次均匀B样条曲线节点的曲率和对应控制点的第二离散曲率成正比的结论,并给出了基于第二离散曲率三次均匀B样条曲线的光顺算法.该算法通过直接调整控制点的第二离散曲率进行曲线的光顺,从而使光顺过程更为简洁、更具几何直观性.算例表明,该算法具有较好的光顺效果.     

二次有理B样条曲线曲率单调条件

通过建立斜坐标系,简化计算过程,推导出了二次有理B样条曲线曲率的单调条件.并与二次有理B(?)zier曲线的曲率单调条件相比较,结果表明:二次有理B样条曲线曲率单调的充要条件与二次有理B(?)zier曲线相类似,但其条件又有不同.     

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理B样条曲线的快速逐点生成算法。对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线（NURBS），对低次有理B样条曲线和高次有理B样条曲线都适用，算法速度快，效率高，具有广泛的应用价值。     

三次参数曲线的区间扩展

为了在传统三次参数曲线中引入形状参数,通过将三次Ferguson曲线、三次Bézier曲线、三次均匀B样条曲线等传统三次参数曲线的定义区间由固定区间［0,1］扩展为动态区间［0,α］,构造了3种带参数α的三次参数曲线,分别称之为三次α Ferguson曲线、三次α Bézier曲线以及三次均匀α B样条曲线.所构造的α曲线是原三次参数曲线的同次扩展,不仅方程结构简单,继承了原曲线的性质,而且可通过修改参数α的值实现对曲线形状的调整,是一种简单有效的形状可调参数曲线构造方法.     

B样条曲线的约束光顺算法

在工业设计和反求工程中,B样条曲线是一种进行形状设计和数据拟合的重要工具.B样条曲线的光顺性对最终产品的外观质量有着直接影响.作者给出B样条曲线一种新的光顺算法.B样条曲线的形状可以通过扰动控制顶点来修改.控制顶点的扰动幅度通过β约束实现,而整条曲线的形状可由α约束来反映.最终通过求解线性方程组得到光顺曲线.该算法既可以对曲线进行全局光顺,又可以进行局部光顺.作者还给出了由模拟数据和真实采样数据拟合的B样条曲线光顺的实例.     

多形状参数的四阶均匀B样条曲线设计

给出带有四个形状参数的四阶均匀B样条调配函数,它以三次均匀B样条基函数为特殊情况．基于所给出的调配函数,得到带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值,可以调整曲线的形状．选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的C^2连续曲线,这些曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质,并且给出曲线设计的实例．     

C-Bézier曲线降阶逼近

给出了基于L2范数下用m次（m≤n）C—Bezier曲线最小平方逼近n＋1次C-Bezier曲线的方法,同时也考虑了C^0和C^1约束条件下的最小平方降阶逼近．通过解线性方程组可得到新的降阶逼近曲线的控制顶点,降阶逼近曲线的误差也可计算．     

曲线设计的几何细分法

分曲线是通过对初始控制多边形进行重复逼近或插值得到的,提出了一种新的构造曲线的逼近型细分法--曲线设计的几何细分法.该方法用折线割角代替传统的直线割角产生新点和新边,得到的曲线具有保凸性、凸包性等与Bézier方法类似的性质,引入了一些参数来控制细分过程,且参数对曲线形状的影响是局部的.另外,本文中的方法可以用来生成圆,这是Bézier方法所不具备的.当参数在一定范围内取值时,用这种方法可以构造出C1连续的逼近曲线.     

一种可配置的椭圆曲线密码加速器

提出了一种可配置的椭圆曲线密码（ECC）加速器,它支持8个特征为2的有限域GF（2m）中的ECC标量乘运算,曲线参数和不可约多项式可以任意选择.加速器采用标准的运算单元,设计了能消除数据相关性的内部指令生成器,采用了独特的流水线设计,具有良好的灵活性和可扩展性.基于该体系架构,分析了m分别为113,131,163,193,233,283,409,571时实现标量乘运算所需要的时间.取m=163时,与其它类似设计的比较结果表明,该加速器性能优越,具有良好的应用前景.     

基于三角Bézier-like的过渡曲线构造

在形状调配过程中,过渡曲线的连续性往往是很难保证的.首先给出三角Bézier-like曲线的定义,然后从过渡曲线满足一定拟连续性的角度出发,利用三角Bézier-like曲线的端点性质, 研究形状参数曲线的参数拟连续特征保持问题.给出了线性混合过程中一阶和二阶参数拟连续保持条件,从而得出一般的三角Bézier-like曲线在形状调配中参数拟连续的保持方法. 同时构造出2种过渡曲线(C-形状和S-形状)的使用方法. 在工程设计中,该方法对机器人的行走、道路的设计和某些造型的软件设计具有一定的指导意义.     

基于椭圆曲线的代理数字签名和代理多重签名

为了设计出一种更成熟、更有效的代理签名方案和代理多重签名,通过引入MUO代理数字签名及椭圆曲线DSA算法,将ECDSA应用于MUO方案,得到了一种新的代理数字签名方案,它满足6种代理数字签名所必须的性质,并且在此基础上进一步给出了一种代理多重数字签名方案.所给出的两种数字签名方案都是基于椭圆曲线密码系统基础上的,并且具有比原方案更好的安全性和更高的实用性.     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.     

椭圆曲线密码细粒度并行计算研究

根据加速经常性设计的原则,提出了一种基于对称运算单元的椭圆曲线密码(ECC)标量乘运算的高效细粒度并行运算架构.为了实现该架构,对ECC标量乘运算展开细粒度并行计算研究,通过标量乘运算的分解和推导,消除了数据相关性,得出运算效率高且适于指令级并行计算的算法形式.对标量乘运算的时间复杂度的分析结果表明,该算法比普通算法的速度提升了66.7%.并可通过并行计算进一步提升标量乘运算的速度性能.在采用3个运算单元的效率最优情况下,比采用1个运算单元时,速度提高了2倍.     

沿曲线的超奇性奇异积分算子的Lp有界性

定义R^2中超奇性奇异积分算子Ha、βf（x,y）=p·v·∫-1^1f（x-t,y-γ（t））e^-i｜t｜^-βdt/t｜t｜^a（a,β＞0）,其中（t,γ（t））是R^2上的某类曲线,当γ″（t）和γ″′（t）在（0,∞）上非负（或非正）时,Ha、β为L^p（R^2）有界。