用五次Pythagorean-Hodograph样条曲线构造三次B样条曲线等距线

提出了一种三次B样条曲线等距线生成的算法.研究用C1连续的五次Pythagorean-Hodograph样条曲线逼近一给定的三次Bezier曲线,证明了这种逼近算法在常用误差测度下的收敛性.然后,生成该PH样条曲线的精确有理形式的等距线,该等距线可作为原Bezier曲线的逼近等距线.估计了PH样条曲线与Bezier曲线的逼近误差以及对应等距线误差.用Boehm定理把B样条曲线转化为多段Bezier曲线,从而得到其等距线.     

一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法

提出了一种用多项式曲线插值逼近有理曲线的方法.首先,构造一条含参数的多项式曲线,令其插值于有理曲线的一些固定点处,求解相应的方程得到待定参数的值,从而确定多项式插值曲线.然后,采用离散的Hausdorff距离计算插值曲线与有理曲线之间的误差,典型数值算例表明,本文方法具有较好的可行性.     

保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论了C^2参数曲线的弧长参数化。在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条，反插值参数曲线的弧长函数。所导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续。近似弧长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。     

一种用多项式曲线逼近有理曲线的新方法

研究了用多项式曲线逼近有理曲线的新方法,利用结式将有理曲线参数方程转化为隐式代数方程,然后将逼近问题转化为一个以多项式为目标函数的优化问题,求解该问题得到待定参数的值,从而确定多项式曲线.数值算例表明,该方法计算简便,具有较好的逼近效果,且使得利用Hausdorff距离定义的曲线间逼近误差较小.     

C-Bézier曲线降阶逼近

给出了基于L2范数下用m次(m≤n)C-Bézier曲线最小平方逼近n+1次C-Bézier曲线的方法,同时也考虑了C0和C1约束条件下的最小平方降阶逼近.通过解线性方程组可得到新的降阶逼近曲线的控制顶点,降阶逼近曲线的误差也可计算.     

C-Bézier曲线降阶逼近

给出了基于L2范数下用m次（m≤n）C—Bezier曲线最小平方逼近n＋1次C-Bezier曲线的方法,同时也考虑了C^0和C^1约束条件下的最小平方降阶逼近．通过解线性方程组可得到新的降阶逼近曲线的控制顶点,降阶逼近曲线的误差也可计算．     

基于有理二次Bézier曲线段的G~2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次 Bézier曲线 G2 连续的条件 ,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理 Bézier曲线的形状的方法 ,从而实现了两相邻曲线间的 G2 连续拼接 ;实现了两分离二次有理 Bézier曲线间的 G2 连续过渡 .最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下 ,利用二次 Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点 ,构成 G2 连续的闭曲线     

基于有理二次Bézier曲线段的G^2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次Bézier曲线G2连续的条件，提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理Bézier曲线的形状的方法，从而实现了两相邻曲线间的G2连续拼接；实现了两分离二次有理Bézier曲线间的G2连续过渡。最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下，利用二次Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点，构成G2连续的闭曲线。     

双曲混合多项式形式的Ball曲线

Ball曲线在多项式空间中得到了广泛的研究,而且在CAD系统中也有着广泛应用.详细讨论了双曲混合多项式空间Kn=span{1,t,t2,…,tn-2,sh t,ch t}中的Ball基和Ball曲线.在H-Bézier基的基础上构造的一组新的基称为空间Kn的H-Ball基,用这组H-Ball基定义的曲线称为H-Ball曲线.H-Ball曲线继承了Bézier曲线的很好的几何性质,而且在曲线升阶和降阶上比Bezier曲线更加快速方便.另外H-Ball曲线不仅可以通过调整控制多边形来控制曲线形状,还可以通过调整形状因子来调节曲线对控制多边形的逼近程度.H-Ball曲线在CAD系统和相关领域的曲线设计和建模中得到了重要的应用.     

自动铺丝平行等距轨迹规划算法实现

针对复合材料自动铺丝技术轨迹规划问题,提出了一种新的基于测地线的平行等距轨迹规划算法.该算法首先将已知的第一条轨迹线在曲面上等弧长离散得到若干数据点,然后在数据点处曲线切矢和曲面法矢的向量积方向上利用测地线的短程性获得下一条铺放轨迹上数据点,并利用B样条曲线拟和数据点生成铺放轨迹,最后使轨迹线铺满模具表面.算法中测地线利用微分方程组数值求解得到,以曲面曲线弧长为自变量,可实现等距线求解的自适应步长调整和较高的精度.经实际算例验证,该算法简单实用,精度能够满足铺丝技术工艺要求.     

自动满足C2连续的带参数五次Hermite插值样条

为了克服已有的带形状参数的三次或四次Hermite型插值样条不能自动满足C²连续这一不足,提出了一类新的五次Hermite插值样条.该样条除了具有带形状参数Hermite型插值样条的特性外,在插值条件保持不变的情形下可自动满足C²连续且其形状还可通过所带的形状参数进行调控.进一步,给出了一种确定形状参数最优取值的方法,该法可使得五次Hermite插值样条曲线具有最优插值效果.     

社会网络中影响集选择的一个近似算法

在研究社会网络影响集的选择问题中,目标是选取网络G中的一个最小点集S,使得V（G）-S中的每个点都至少有一半邻点在S中.本文给出一个α（△＋1）/δ＋1-近似算法,其中δ和△分别表示图G的最小度和最大度,α是局部独立数,它指示着图G的局部区域中最多含有的独立点的个数.     

插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。 这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。 给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性, 并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。 数值实例表明,方法是合理有效的。     

基于距离场的二维偏移曲线快速生成方法

提出了一种快速生成二维偏移曲线的方法.对于无自相交的二维多边形曲线,该方法能构造无自相交、保留准确尖锐特征的二维等距偏移曲线.算法的基本思想:先在一个均匀网格上根据给定的曲线采样一个局部有向距离场,然后使用等值线抽取方法从有向距离场中获取偏移曲线.在构造局部距离场时引入3个过滤器,在远离偏移曲线的区域消除大量冗余计算.采用经典MS(marching square)方法抽取初始多边形偏移曲线,通过一个混合解析解和二分搜索方法,快速计算得到偏移曲线与网格边的准确交点.根据最近点位置信息对初始多边形偏移曲线进行简化和特征重构(如尖角和圆弧),构造无自相交、顶点数少、具有尖锐特征、含混合直线和圆弧段的准确偏移曲线.大量数据实例说明该方法性能良好.     

一类邻接NURBS曲面G~1光滑拼接方法

根据B-样条理论,给出了具有单重复度内节点及公共边界为任意阶的非均匀有理B-样条(NURBS)曲面G1光滑拼接的一类充分条件和实用算法。即对一给定的NURBS曲面,通过调整公共边界附近的部分控制顶点和权因子,从而实现G1光滑拼接。     

二维Stokes问题的谱-τ逼近

文[2]在假定二维Stokes问题的谱逼近问题之解存在的条件下,给出了解的收敛估计.本文首先给出这个谱-τ逼近问题解的存在唯一性证明,然后对[2]的误差估计加以改进.     

具有服务等级的可拒绝平行机排序问题

研究了将服务等级与拒绝费用2种模型复合起来的平行机排序问题.设有2台平行机M₁,M₂,加工速度相同;n个工件J₁,J₂,…,J_n分别按列表在线到达,每个工件J_j含有3个参数：加工长度t_j、拒绝费用p_j以及服务等级g_j=1,2.当工件到达时,可以接收加工,占用一定的加工时间;亦可拒绝,付出相应的罚值.目标为被接收工件的最大完工时间与被拒绝工件的总罚值之和最小.进一步,当且仅当g（M_i）≤g_j时,工件J_j可以分配给机器M_i加工,即机器M₁可以加工所有工件,机器M₂只能加工等级为g_j=2的工件,允许中断加工.设计了在线算法PH,并证明其竞争比为1+(√2)/(2)≈1.707,下界为1.618,上下界差约为0.089.     

点到代数曲线最短距离的细分算法

距离计算在计算机辅助几何设计与图形学领域有着广泛的应用.为了有效计算点到代数曲线的最短距离,提出了一种基于区间算术和区域细分的细分算法.利用四叉树数据结构对给定区域进行细分,用区间算术计算细分后所有像素点到给定点的距离区间,得到最小距离区间.该方法的优势在于在得到任意精度的点到代数曲线最短距离的同时,亦得到了该结果的最大误差限.为进一步提高速度,还对算法进行了改进.