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一元二次不等式的解法是高中数学不等式教学的重点内容之一.通过一元二次不等式的学习,可以加深学生对二次函数的认识,进一步明确一元二次不等式与相应函数、方程的联系.通过本节课的学习,可以加深学生对数形结合、类比、化归等数学思想的认识. 相似文献
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判别式是二次函数、二次方程和二次不等式中经常涉及到的一个基本量,其基本结构⊿=b2-4ac,在解函数、方程、不等式等问题时,有时可从形似到神似,联想构造二次函数,妙用判别式,现举例说明.…… 相似文献
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二次函数压轴题的解题策略 总被引:1,自引:0,他引:1
二次函数问题是近几年来高考的压轴题 ,之所以获得命题者的青睐 ,这是因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系 ,是学习高等数学极为重要的知识点 ;另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析 ,以二次函数为载体把数 (计算、证明 )与形 (图象 )融合起来 ,把方程、不等式、绝对值等知识融合起来 ,围绕着二次问题 ,勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系 ,很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用 ,体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想 .在知识上 ,高中在初中只研究二次函数… 相似文献
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函数与方程思想是中学数学的重要思想方法之一,其首次出现在高中数学新知学习不久。这是一种知识性的思想方法,将函数与方程之间建立了桥梁、进行了沟通。函数与方程思想最初出现应该是在初高中衔接的一元二次不等式的解法这一内容中,从这里学生清晰地理解了一元二次函数、一元二次方程,以及一元二次不等式之间的紧密联系(如下表),函数与方程之间的相互转化已经在头脑中初具雏形。 相似文献
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《中学生数学》2006,(5)
一元二次不等式解法是中学数学重要内容之一,由于它与二次函数、二次方程联系紧密,因而具有其应用广泛、灵活多变的特点,是解决很多数学问题的工具。但由于其问题复杂多变,特别是有关二次不等式恒成立问题,同学们在学习中常出现这样或那样的错误,对此笔者作一些分析。一、忽视二次项系数为零的讨论【例1】若关于x的不等式ax~2-2ax 3a-1<0对一切实数x都成立,求a的取值范围。分析设y=ax~2-2ax 3a-1,由y<0知函数图像在x轴下方,即(?)。事实上,问题忽视了对二次项系数为0的讨论。解由条件知,当a=0时,不等式为-1<0恒成立;当a≠0时,设y=ax~2-2ax 3a-1, 则二次函数图像都在x轴下方, 相似文献
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恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用. 相似文献
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"函数零点"是高中数学课程标准新增的内容,许多教师尝试以此内容开设公开课.笔者结合自己的教学经验和相关材料整理和选择了5个典型案例,对"函数零点"做深入剖析,以此探讨如何设计好的中心问题,引入"函数零点"概念和发现"零点存在性定理".
案例1:研究二次函数及其方程之间的关系
问题:完成表1
教学过程:教师引导学生填表,通过观察表中三个具体的一元二次方程及其相应的二次函数之间的关系,得出一元二次方程的根与相应的二次函数图像以及x轴交点的关系,并推广到一般情形,从而引入函数零点的概念. 相似文献
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<正>函数、方程和不等式是初中数学的主要内容,也是中考的必考知识点.新课程标准把此三部分的关系提到了十分明朗化的程度,因此,初中教学应该重视这三部分内容.总的来说,函数主线下的方程、不等式,本质上就是将研究方程、不等式这个局部的问题放在函数的整体性质中把握,将求方程根及研究根之间关系、求不等式解集这些静态的结果放在动态的变化过程中研究.即函数主线下的方程、不等式是整体与局部的关系,方程是函数的"点状态",不等式是函数的"区间状态",函数是"连续状态",函数统领方程和不等式. 相似文献
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含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型,它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容,并且与二次不等式恒成立及二次不等式有解联系密切,本文举例介绍几种常见问题,以期抛砖引玉.…… 相似文献
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在文[1]、[2]中,两位老师已经对函数y=ax+b/x(ab≠0)的图像、性质进行了系统的研究,读后我很受启发.函数y=ax+b/x(a、b∈R+)的图像与二次函数的图像有许多相似之处,在教学实践中,我将此函数的性质与二次函数的性质进行类比研究,通过四个思维环节:(一)特征问题图像化(二)单调问题特征化(三)最值问题单调化(四)不等式、方程问题函数化.在学生经历判断函数的单调区间、求函数最值的思维过程中感受函数图像的直观性(函数性质)的应用.同时在研究参数范围的过程中,渗透函数的思想、分类讨论的思想,体会函数变化过程中的不变性,深化学生对函数的理解. 相似文献
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<正>恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用. 相似文献
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新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨. 相似文献