一道新概念中考题的探究

<正>2014年湖南长沙中考数学试题第25题,给出新概念"梦之点",把初中阶段所学习的三种函数:反比例函数、一次函数与二次函数巧妙的综合起来,把函数式通过一定的代换转化为方程,并结合一元二次方程根与系数的关系对方程的根进行讨论等,下面结合试题进行分析,供参考.     

"二分法"的内容分析和教学建议

普通高中新课程必修数学1增加了函数的应用一章,其中的一个单元是"函数与方程",它又分两节,第一节是"方程的根与函数的零点",第二节是"用二分法求方程的近似解".老师们普遍感到这个内容难教.     

设辅助元解应用题

<正>应用题,是初中数学的重点和难点.解应用题的关键是寻找等量关系(或不等量关系),建立方程(或不等式),但有一类应用题,按照传统解法中的"问什么?设什么",或间接设元,无法通过等量关系建立方程(或不等式),需要通过再设辅助未知元,以达到解决问题的目的,而这个辅助未知元又不需在解决问题中求出来,请看下面几个例子.例1甲、乙、丙三个学生共解出100道数学题,每人都解出了其中60道题.将其中只有1人解出的题叫做"难题",将其中3人解出的题     

例谈二次函数探索型问题的思维策略

二次函数探索型问题是一类重要问题,常见于各类试卷的压轴题中.它以函数不等式、方程知识为载体,融推理、证明、探索于一体,综合性强,是教与学的难点.而新颁布的普通高中<数学课程标准>指出:"结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系",同时又强调:"通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系".显然,新标准把二次函数摆在了更重要的位置,并突出了三个"二次"之间的联系,对思维能力的要求提高了.因此有必要对这类问题作一些探讨.     

代数观点下的"GX"教科书编写研究——以方程为例

方程是义务教育阶段数学教学的基本内容之一.对于初中阶段方程的内容要求是"能够根据具体的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型".[1]固然,通过用字母表示未知数,方程表现为数量之间(已知或未知)的关系,本身就是一个数学模型,学生通过方程的学习体会数学建模的基本思想,是初中方程教学的一个重要目标,同时,我们还应该看到,方程也是一个问题解决的过程,即是"由已知的数量计算未知的数量,由已知的前提推证未知的结论.这种计算或推理的问题,是科学的基本任务,也是方程的基本内容".[2]因而,在初中方程的教学中将代数推理适当地加以应用是培养学生代数思维能力的一个有益的尝试.     

一元二次方程两根之差的绝对值与系数的关系及其应用

方程是初中数学中数与代数的知识点之一,也是解决其它数学问题的工具之一,尤其是函数、不等式与它的联系非常密切.近年数学的各种赛项试题离不开方程这一内容.本人针对历年各市数学竞赛试题中有关一元二次方程的两根之差的绝对值与系数的关系及例题分析,与同仁们共议.     

“不等式”起始课的教学与思考

笔者最近在一次教学观摩活动中执教"不等式"起始课,受到观摩教师的好评,本文展示该课的教学预设,并给出教后反思,与更多同行研讨.一、"不等式"起始课的教学预设(一)学习目标(1)类比方程学习不等式.(2)以章前图"甲、乙两商场"的生活问题为主线,引导学生自主定义、探究、建构不等式新知.(3)理解不等式学习"基本路径",为后续不等式具体内容的学习打好基础.(4)经历情境问题的求解,感受模型思想,积累分类     

例谈不等式恒成立问题的解题策略

<正>在不等式恒成立的条件下求参数范围是历届高考的热点,此类问题重点考查导数的应用,借助导数研究函数的性质,将函数、方程与不等式有机地统一起来,突出转化与化归、分类讨论等思想方法的应用.而"如何构造目标函数"是这类问题的关键,下面结合一道典型试题,谈谈解决问题常用的几种方法.     

2013年中考专题复习(4)——方程与方程组

方程是初中数学的一个重要内容,利用方程的方法是解决函数、几何等有关问题的重要方法之一,而利用方程模型是解决实际问题的重要手段.它是中考的热点,也是历年中考每卷必考的重点内容.这部分知识内容涉及的考点主要有:一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法以及列方程(组)解决实际问题.一、中考内容要求     

函数与方程问题解读

函数与方程既是高中数学中的重要内容,又是重要的数学思想之一,因此务必熟练掌握,学习时只要紧紧把握:一个概念——函数零点的概念;个关系——函数的零点与函数图像和x轴交点的横坐标以及对方程根的关系;一个定理——零点存在性定理;一个求法——用二分法求方程的近似解,就不难熟练掌握这部分内容.下面这部分内容详细解读如下,供学习时参考.     

思索孕育创生 互动彰显活力——《函数与方程》一课的教学实录与反思

新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨.     

从各版课标教材的比较谈初中函数教学

函数是中学数学的核心内容,是代数的"纽带",代数式、方程、不等式、数列、微积分等都与函数知识有直接的联系.同时,函数在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用,在解决生产生活中的实际问题时,也往往采用函数作为建模的基本工具.另外,函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义,从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的.因此,函数的教学非常重要.课改以来,各版课标教材对于函数内容的处理也非常重视,百花齐放,各有特色.本文将对一些版本的初中数学课标教材的函数内容的处理进行比较分析,并以此为依托,对如何进行初中函数教学提出一些思考.     

求作一元二次方程的又一方法

四年制初中代数第三册第36页B组T2,是求作一个一元二次方程,使它的两根与已知方程两根之间有特定的关系的题目. 原题已知方程x2-2x-1=0,利用根与系数的关系求一个一元二次方程使它的根是原方程各根的(1)平方;(2)相反数;(3)3倍;(4)倒数.     

不等式高考试题分析与教学策略分析

高中数学由众多内容组成,其中不等式是高中数学的重要组成部分.学生对不等式的学习从初中就开始了,掌握了不等式的基本性质和解法,为学生在高中进一步学习不等式知识打下了基础.此外,现实生活中蕴含着丰富的不等式知识,随处可见不等式在生活中的应用.如今,不等式在数学高考中更是占据了重要的位置,同时与函数、方程、三角等高中数学知识联系紧密.分析     

章头课教学探索——以《一元一次方程》为例

一元一次方程是初中阶段“数与代数”部分的重要内容,也是数学中的基本运算工具,对学生培养分析问题、解决问题的能力、体会数学的价值具有重要意义.同时,一元一次方程也是以后学习二元一次方程组、一元一次不等式(组)及一元二次方程的基础,是刻画现实世界中数量关系重要模型.章头课是对一章内容的概括,通过学习,学生可以初步了解到本章将要学习的内容、研究的方向,构建知识结构框架,更加系统和有条理地完成新的一章的学习.     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

整体与局部转化解函数题

<正>当面对一些多项式需要判断它的正负性,或者面对一个不等式需要求解,却不能直接计算的情况,我们一般就需要放弃直接求部分的想法,尝试"绕路"把它们看成一个整体设为一个新的函数,通过判断这个函数相关的性质,从整体上尝试解决部分的问题.下面以三道高考题为例.例1已知函数f(x)=e^xcosx-x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的     

含有两个绝对值符号函数的处理方法

<正>新课标下的高考和以往相比,出现了三道选做题,即不等式选讲、几何证明选讲、坐标系和参数方程选讲.大部分同学选择不等式选讲题,其中又以含有绝对值符号的函数为主,特别是含有两个绝对值符号的题型较为常见,因此有必要对这种函数进行研究.最简单的是含有一个绝对值符号的函数y=|x|,它的性质是熟悉的,图像形状像"V",可     

寻找知识的钥匙——浅谈一次函数的考点

函数内容是初中数学的重点知识,也是我们解决一些实际问题的重要工具.而一次函数是中学生首次接触的函数知识,是后面反比例函数、二次函数学习的基础,而且与二元一次方程式以及不等式的关系密切,所以成为了中考命题的热点,在中考中的比重呈上升趋势.它作为一种数学模型,在日常生活中有着非     

整体思想在解题中的运用

对于某些数学问题,若从局部着手,求出“个体”可能比较困难,有时甚至不可能,这时可将注意力和着眼点放在问题的整体上,突出对问题整体结构的分析,发现问题的整体结构特征,把一些看似彼此独立,实质上紧密相连的量作为整体进行处理,从而使问题获解,数学上称之为“整体思想”,整体思想是初中学生必须具备的数学思想方法之一,利用整体思想分析问题往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难为易,化繁为简的作用,提高了解题效率.