生长曲线模型中协差阵的最优非负估计

§1.模型与问题 考虑如下的生长曲线模型其中X_1,X_2,u≠0分别为n×k,p×l,n×s阶已知矩阵;B为k×l阶回归系数矩阵。Y=(y(1),…,y(n))′与(?)=(ε(1),…,ε(s))′分别为n×p阶观测资料矩阵及s×p阶随机误差矩阵。将Y、B及(?)依行拉直得     

一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对     

重特征值敏度的数值计算

一个结构系统的设计,往往归结为下述代数特征值问题:其中A(p)与B(p)为n×n实解析的对称矩阵,B(p)正定,λ(p)是特征值,x(p)是相应的特征向量. 设λ_1是问题(1.1)在点p=p~*的r重特征值,即存在矩阵X=(X_1,X_2)∈R~(n×n),     

线性流形上中心对称矩阵的最佳逼近

1 引 言令Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合;ORn×n表示所有n×n阶正交矩阵之集;A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示矩阵的Frobenius范数;rank（A）表示矩阵A的秩.设ei为n阶单位矩阵In的第i列（i=1,2,…,n）,记Sn=（en,en-1,…,e1）,易知     

Kalman滤波的自适应算法

1 引 言 本文,我们讨论时不变线性随机系统 这里A、Γ和C分别是已知的n×n,n×p和q×n阶常数矩阵,1≤p,q≤n,且{ξ_k}{η_k}是均 值为零的高斯白噪声序列,有     

A的中心化子作成P~(n×n)的交换子环的一个充分条件

设P是一个数域,P~(n×n)是P上所有n阶方阵组成的集合,则P~(n×n)关于矩阵的加法和乘法作成一个环。 设A∈P~(n×n),C(A)是与A乘法可交换的所有n阶方阵组成的集合,则C(A)作成P~(n×n)的     

矩阵损失下回归系数的线性MINIMAX估计

这里 Y∶n×1为随机向量,X∶n×p,V∶n×n>0已知,β∈R~p,σ~2>0为未知参数,我们要估计β的可估函数 Sβ,S∶k×p 是常数矩阵,且存在 D,使 S=DX.吴启光采用矩阵损失(d-Sβ)(d-Sβ)′,考虑一个线性(齐次的或非齐次的)估计在线性(齐次的或非齐次的)估计类中的可容许性.本文对矩阵损失作了修改,考虑一个线性(齐次的或非齐次的)估计在线性(齐次的或非齐次的)估计类中的 Minimax 性.设     

线性约束下的矩阵束最佳逼近及其应用

1.引言 用C~(n×m)表示所有n×m阶复矩阵的集合,R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵的集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中矩阵秩为r的子集.任取A,B∈R~(n×m),定义内积和范数为     

随机加权法在线性模型中的应用

设 Y_n=X_nβ+e(n) (1.1)是一个回归模型,其中β是一个 p×1 未知参数向量;Y_n 是 n×1数据向量;X_n 是 n×p 矩阵,rank X_n=p,X_n 之元素是常数,X'_n=(x_1,…,x_n)表示 X_n 的转置;e(n)是 n×1 误差向量.设 (?)_n=(X′_nX_n)~(-1)X′_nY 为β的最小二乘估计.在[1]中讨论了随机变量 c′((?)_n—     

快速模糊系统

1.模糊矩阵及半序关系若矩阵 A=[a_(ij)]_(n×m),其中0≤a_(ij)≤1,则称 A 是一个 n×m 阶模糊矩阵,这种模糊矩阵的全体记为 M_(n×m).任意 A=[a_(ij)]_(n×m),B=[b_(ij)]_(n×m) 是两个 n×m 阶模糊矩阵,若 b_(ij)≤a_(ij),1≤i≤n,1≤j≤m,记为 B≤A(或等价记为 A≥B);关系“≤”(或“≥”)构成了 M_(n×m)中的一个半序关系.在 M_(n×m)中定义:     

A_(m×n)矩阵的加边矩阵的奇异性问题

给定m×n阶矩阵A,我们给出了它的加边矩阵 为非奇的充分必要条件。其中O为r_1×r_2阶零矩阵。把M的逆矩阵记为分块形式 其中C_1为n×m、C_2为n×r_1、C_3为r_2×m、C_4为r_2×r_1阶矩阵。在一定条件下,我们证明了其中的C_1为A的广义逆矩阵A+。     

可对称化矩阵特征值的扰动界

在[1]中,Kahan证明了如下的定理:设A为n×n Hermite矩阵,B为n×n。可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q,使得Q~(-1)BQ为实对角矩阵。又设A,B的特征值分别为λ_1     

关于正定厄米特矩阵乘积的特征值的最优估计

设A,B是两个n×n阶正定厄米特矩阵,本文指出了关于矩阵乘积AB的特征值的一类最优估计,它大大改进了文[1]、[2]的结论。     

关于Rayleigh商矩阵

§1.预备知识 在不加注明的情况下,本文沿用[3]中的记号. 设A为n×n矩阵,Q及?为n×m矩阵,而且m相似文献   

线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

1.引言 令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。     

二重随机矩阵的幂极限

本文证明了定理.任一n×n 阶不可约二重随机矩阵 A,若有 trA>0,则(?)A~m 存在,且(?)A~m=J_n,J_n 是每一元素均为1/n 的 n×n 阶矩阵.     

成对比较矩阵的一种逼近

§1.问题的陈述 令R~(n×n)表示所有n×n阶实矩阵构成的线性空间,并定义其子集如下: P={p=(p_(ij))∈R~(n×n)|p_(ij)>0,p_(ik)=p_(ki)~(-1)}, Q={q=(qi_(ij))∈R~(n×n)|q_(ij)>0,q_(ik)q_(kj)=q_(ij)}.把P叫做正的互反矩阵(或判断矩阵)的集合,而称Q为相容性矩阵的集合.显然,Q为P的子集,且两者都不是R~(n×n)中的凸集.任取a,b∈R~(n×n),定义内积和范数如下:     

退化（K1，K2）—拟正则映射的正则性

对于n维欧氏空间中一类退化(K1,K2)-拟正则映射,设其n×n阶Jacobi矩阵的秩为l1≤l≤n,得到了它的局部Lp可积性(p(l,n,K1,K2)＞l)和具有指数为的Holder连续性内估计(当时).     

N—范数,M—最小二乘解的扰动理论

一 引言与预备知识 设A∈C~(mxn),M与N分别为m阶与n阶正定的Hermite矩阵。则存在唯一的矩阵X∈C~(n×m),满足     

关于Kahan定理的一个注记

设A∈C~(n×n),B∈C~(k×k)均为Hermite矩阵,它们的特征值分别为{λ_j}_(j=1)~n和{μ_j}_(j=1)~k(k≤n);Q∈~(n×k)为列满秩矩阵.令 (1) 则存在A的k个特征值λ_(j_2),λ_(j_2),…,λ_(j_k),使得 (2) 其中σ_k为Q的最小奇异值,||·||_2表示矩阵的谱范数.这是著名的Kahan定理·1996年曹志浩等在[2]中将(2)加强为 (3) 这是Kahan的猜想.在本文中,我们讨论将Kahan定理中“B为k阶Hermite矩阵”改为B为k阶(任意)方阵后,特征值的扰动估计,有以下结果. 定理 设A∈C~(n×n)为Hermite矩阵,其特征值为{λ_j}_(j=1)~n,B∈C~(k×k)的特征值为{μ_j}_(j=1)~k,而Q∈C~(n×k)为列满秩矩阵.则存在A的k个特征值λ_(j_1),λ_(j_2),…,λ_(j_k),使得