孤立子—一种非线性效应

本文较为系统地介绍了非线性效应孤立子的发现历史和研究发展过程，较详细地讨论了几种典型孤子方程及其对应孤子解的数学形式与物理意义，同时还简要地介绍了孤子的研究现状和实际应用。     

构造非线性发展方程无穷序列类孤子精确解的一种方法

辅助方程法已构造了非线性发展方程的有限多个新精确解. 本文为了构造非线性发展方程的无穷序列类孤子精确解, 分析总结了辅助方程法的构造性和机械化性特点. 在此基础上,给出了一种辅助方程的新解与Riccati方程之间的拟Bäcklund变换. 选择了非线性发展方程的两种形式解,借助符号计算系统 Mathematica,用改进的(2+1) 维色散水波系统为应用实例,构造了该方程的无穷序列类孤子新精确解. 这些解包括无穷序列光滑类孤子解, 紧孤立子解和尖峰类孤立子解.     

电子与双声子相互作用对Holstein极化子的影响

在量子化的Holstein模型的基础上再考虑电子与双声子相互作用，运用相干态展开法，得到了一维分子晶体模型处于基态的极化子满足的非线性薛定谔方程及其定态孤子解、基态能量、晶格位移. 关键词： 相干态 极化子 孤立子 非线性薛定谔方程     

一类广义非线性Schroedinger方程的孤立子解及其性质研究

研究一类广义非线性Ｓｃｈｒｏｒｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子解及其性质，研究非线性参数变化时孤立子性态的变化规律，同时研究该系统的数值解法，得到了一类广义非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程差分格式的收敛性和稳定性的条件。     

Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的无穷序列类孤子精确解

为了构造非线性发展方程的无穷序列类孤子精确解, 发掘第一种椭圆辅助方程的构造性和机械化性特点, 获得了该方程的一些新类型解和相应的 Bäcklund变换. 在此基础上利用符号计算系统Mathematica构造了Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的 无穷序列类孤子精确解, 包括无穷序列光滑类孤子解、 无穷序列类尖峰孤立子解和无穷序列类紧孤立子解.     

非线性延时修正光纤孤子方程的稳态解问题Ⅰ.静态扭结孤波解

严格求解含非线性延时修正光纤孤立子方程,得到一类完全不同于光纤中已知的亮孤子和暗孤子的新型光学孤波解,并讨论了其物理含义及在光纤实验中观察这种扭结孤波的可能性。     

第二类变系数KdV方程的新类型无穷序列精确解

为了构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解, 发掘第一种椭圆辅助方程的构造性和机械化性特点, 获得了该方程的 新类型解和相应的 Bäcklund 变换. 在符号计算系统 Mathematica 的帮助下, 以第二类变系数 KdV 方程为应用实例, 构造了三种类型的无穷序列新精确解. 这里包括无穷序列光滑类孤子解、无穷序列尖峰孤立子解和无穷序列紧孤立子解. 这种方法也可以获得其他变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解.     

一维分子链中激子与声子的相互作用和呼吸子解

运用连续极限近似，求解声子与激子相互作用的运动方程，得到了简谐分子链和 非简谐分子链中晶格振动的孤子解，在考虑三次非简谐势的情况下，一维分子链晶格振动具 有扭结孤子解，在考虑具有四次非简谐势的情况下，得到一维分子链晶格振动具有呼吸子解 . 关键词： 一维分子链 激子 声子 孤子 呼吸子 非线性效应     

向列相液晶中强非局域空间光孤子传输的理论研究

对向列相液晶中非局域空间孤子的传输进行了理论研究.基于非线性液晶孤子传输方程，采用Gauss形式的试探解，不仅得到了空间孤子的解析解,而且还在临界功率附近得到了呼吸子的解析解.通过数值模拟证明我们的结果比Conti和Assanto等人的结果更合理.同时，对液晶中的非局域孤子模型和Snyder等提出的强非局域孤子模型进行了全面的比较. 关键词： 向列相液晶 空间孤子 非局域非线性 呼吸子     

(2+1)维非线性薛定谔方程的环孤子,dromion,呼吸子和瞬子

利用分离变量法,研究了(2+1)维非线性薛定谔(NLS)方程的局域结构.由于在B?cklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数,得到了NLS方程丰富的局域结构.合适地选择任意函数,局域解可以是dromion,环孤子,呼吸子和瞬子.dromion解不仅可以存在于直线孤子的交叉点上,也可以存在于曲线孤子的最近邻点上.呼吸子在幅度和形状上都进行了呼吸 关键词： 非线性薛定谔方程 分离变量法 孤子结构     

一个新(2+1)维非线性演化方程的相干孤子结构

用分离变量法研究了新(2+1)维非线性演化方程的相干孤子结构.由于Bcklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数,得到了新(2+1)维非线性演化方程丰富的孤子解.合适地选择任意函数,孤子解可以是solitoffs,dromions,dromion格子,呼吸子和瞬子.呼吸子不仅在幅度、形状,各峰间距离,甚至在峰的数目上都进行了呼吸. 关键词： 新(2+1)维非线性演化方程 分离变量法 孤子结构     

耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性

利用扩展双曲函数法求解了耦合KdV方程,得到了6类精确解,其中一类为具有双峰状结构的单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为耦合KdV方程的扭结状或钟状孤波解.文中对双峰孤立波的稳定性进行了数值研究,结果表明:耦合KdV方程的双峰孤立波在长波小振幅扰动和小振幅钟型孤立波扰动下,均稳定. 关键词： 耦合KdV方程 双峰孤立子 稳定性     

(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构

利用推广的齐次平衡方法,研究了(2+1)维BroerKaup方程的局域相干结构.首先根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,并把它变换成一个线性化的方程,然后由具有两个任意函数的种子解构造出它的一个精确解,发现(2+1)维BroerKaup方程存在相当丰富的局域相干结构.合适的选择这些任意函数,一些特殊型的多dromion解,多lump解,振荡型dromion解,圆锥曲线孤子解,运动和静止呼吸子解和似瞬子解被得到.孤子解不仅可以存在于直线孤子的交叉点上,也可以存在于曲线孤子的交叉点或最临近点上.呼吸子在幅度和形状上都进行了呼吸.本方法直接而简单,可推广应用一大类(2+1)维非线性物理模型. 关键词： 浙江师范大学非线性物理研究室 金华321004 浙江海洋学院物理系 舟山316004     

(2+1)维破裂孤子方程的多方孤子解及其混沌行为

利用投射方程法和变量分离法,得到(2+1)维破裂孤子方程的新显式精确解. 根据得到的孤立波解,利用 Weierstrassp 函数,构造出多方孤子局域结构. 利用两个混沌系统研究了破裂孤子方程的混沌行为. 关键词： 投射方程法 破裂孤子方程 多方孤子 混沌行为     

空气中紫外波长局域涡旋光孤子的解及其稳定性

根据紫外波长光束在空气中传输时的非线性效应得到包含氧分子三光子电离等非线性效应的薛定谔方程。由该非线性薛定谔方程出发,研究了紫外波长光束在空气中传输时局域涡旋光孤子的形成。将涡旋孤子的形成和粒子在势阱中的运动联系起来,讨论了光束在空气中形成局域涡旋光孤子的初始条件。数值求解了柱坐标下的涡旋孤子解,随着初始幅值的变化,方程出现单环、双环等孤子解;分析了孤子解光强分布随着传播常数的变化情况,并得出光束尺度和脉冲能量对应初始幅值的变化关系。同时分析了孤子解的扰动稳定性,验证了Skarka所推导的一般性判据。     

组合KdV方程的双扭结孤立波及其稳定性研究

利用扩展的双曲函数法得到了combined KdV-mKdV (cKdV)方程的几类精确解,其中一类为具有扭结—反扭结状结构的双扭结单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为cKdV方程的扭结状或钟状孤波解.理论分析表明,cKdV方程既有传播型孤立波解,也有非传播型孤立波解.文中对双扭结型孤立波解的稳定性进行了数值研究,结果表明,cKdV方程既存在稳定的双扭结型孤立波,也存在不稳定的双扭结型孤立波. 关键词： cKdV方程 双扭结单孤子 稳定性     

非线性波方程尖峰孤子解的一种简便求法及其应用

根据尖峰孤子解的特点,提出了一种待定系数法求非线性波方程尖峰孤子解的思路和方法,并利用该方法求解了5个非线性波方程,即CH（Camassa-Holm)方程、五阶KdV-like 方程、广义Ostrovsky方程、组合KdV-mKdV方程和Klein-Gordon方程,比较简便地得到了这些方程的尖峰孤子解.文献中关于CH方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.简要说明了非线性波方程存在尖峰孤子解所须满足的特定条件.该方法也适用于求其他非线性波方程的尖峰孤子解. 关键词： 非线性波方程 尖峰孤子解 待定系数法     

Korteweg-de Vries方程的准孤立子解及其在离子声波中的应用

应用推广的tanh函数展开法,给出了Korteweg-de Vries方程具有准孤立子行为的两组孤子-椭圆周期波解,其中一组为新解.推导了均匀磁化等离子体中描述离子声波动力学行为的Korteweg-de Vries方程,发现电子分布、离子电子温度比、磁场大小、磁场方向对离子声准孤立子的波形具有显著影响.     

非线性“loop”孤子方程的确定解

提出一种求解非线性“loop”孤子方程确定解的新方法，即以“行波”为因子，利用幂级数直接求解该方程解析函数U(ξ)，用MatLab绘制c→光速和c→声速的U(ξ)-ξ图像，直 接观察该方程解的变化规律，找出该方程的确定解(含孤波解）. 该方法为求解难度大的非 线性孤子方程提供借鉴. 关键词： 非线性孤子方程 确定解 MatLab图像     

（2+1）维Sawada-Kotera方程中两个Y周期孤子的相互作用

利用双线性方法给出了2+1维Sawaka-Kotera(SK)方程的N孤子解.将N孤子解中的实参数扩大到复数范围，得到了该方程的呼吸子解，描述线孤子和y周期孤子相互作用的解和两个y周期孤子相互作用的解.从解析和几何两个角度探讨了两个y周期孤子的相互作用.相互作用性质和耦合系数有关.对于SK方程，耦合系数的取值只允许方程中存在弹性的排斥相互作用. 关键词： y周期孤子相互作用 SK方程 双线性方法