无限的数学与哲学(续一)

讲述几个无限性对象的数学与哲学问题.重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题.简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源,同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究.     

无限的数学与哲学（续二）

讲述几个无限性对象的数学与哲学问题，重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题，简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源，同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究。     

论徐利治对数理哲学中无限问题的研究

对无限的认识是数学哲学的一个核心问题．徐利治对无限进行了深入研究，创立了超穷过程论，并据此解决了数理哲学中关于无限的许多疑难问题，从数学和哲学两方面大大丰富了人们对于无限的认识．     

谈谈在微积分中引入实无限小量的问题

基于经典分析数学的观点,针对黄乘规新著《标准的欧弥伽无穷小微积分学》一书中引入"无穷小线段"等问题,提出一些需要探讨和再思的问题,以供高校数学分析课程教学的师生们参议评论.同时指出欧弥伽微积分缺乏计算功能的原因,供参考研究.     

Poincaré线性连续统直觉概念的公式化

本文研究了Poincaré著名注记中"内束"观念的数学表述法问题,通过构建Poincaré连续统模型,得到了这一问题的一种解答.文中还论述了有关数理哲学及方法论问题;文末特别指出了须继续研究的数学问题.     

有关无限观的三个问题

2008年出版的《数学与无穷观的逻辑基础》第三篇（无穷观问题探索）中，有三个引人注目的内容．一是论述现代分析数学中存在着“新贝克莱悖论”；二是证明了令人惊奇的定理：“任何可数无穷集合都是自相矛盾的非集”；三是质疑了Cantor关于实数不可数的对角线证明方法的合理性．本篇评述立足于经典分析数学与Cantor-Zermelo—Halmos素朴集合论的理论基础上，经由分析指出了上述三项内容中的数学论证与推理是不能成立的。并解释了书中出错的主要原因．     

由有理数Cauchy列定义的实数的无限十进小数展开

讨论了有理数Cauchy列定义的实数系的一种等价形式———无限十进小数展开,定义了其上的算术运算与顺序并证明了它们和已有的定义一致.     

基于APOS理论的概念教学设计——以“实数”教学为例

数学具有抽象概括性，因此数学教学要遵循这一特点；APOS理论基于数学抽象性的特点，将数学概念的学习概括为操作或活动、过程、对象、概型四个阶段.本文中以初中数学“实数”的教学为例，得到基于APOS理论为框架数学概念教学的教学设计.     

乘积σ—代数的一种生成方法

本得到了有限及可数无限维乘积σ一代数的一种新的生成方法，并证明了可数无限维Borel城具有连续统的势。     

Poincaré线性连续统直觉概念的公式化(英文)

本文研究了Poincaré著名注记中“内束”观念的数学表述法问题,通过构建Poincaré连续统模型,得到了这一问题的一种解答。文中还论述了有关数理哲学及方法论问题;文末特别指出了须继续研究的数学问题。     

高数教学中的有限与无限问题

为了纠正学生在高等数学中因对无限问题认识不足而容易出现的错误,从集合、极限及求和方面阐述了数学中的有限问题与无限问题。     

一个数学问题的推广

《数学通报》2003年第1期数学问题1412是:正实数a_i(i=1,2,……,10)满足条件sum form i=1 to 10(a_i)=30, 求证:sum form i=1 to 10(a_i-1)(a_i-2)(a_i-3)≥0, 本文将该命题推广如下 定理 设m,n是正整数,且m≥2,正实数     

对自然数的美学审视

2002年8月20日.至8月28日,第二十四届世界数学家大会在北京举行,这标志着中国正在从一个数学大国逐步向一个数学强国转变.这届大会的主席吴文俊院士在接受中央电视台《东方时空》栏目主持人采访时谈到,数学是充满活力的,数学是很美的.的确,吴文俊院士同许多其他的数学家一样,都认为数学是很美的.     

线性规划中的参数问题面面观

在《中等数学》数学奥林匹克问题中有如下一题： 1．对所有的正实数a，b证明：     

自主招生试题中函数迭代问题的探究

在大学的自主招生考试中,函数迭代占了非常重要的位置.随着每年考试的进行,迭代函数题目的呈现方式也越来越丰富多彩,它的不变性质尤为热门,常常与数列、不动点、集合等知识联系在一起.当然,解决这种问题的核心是熟练应用函数的性质,对数形结合、反证法等数学思想都有所依托,并熟练应用.本文主要研究了三道自主招生中迭代函数问题,分别是2008年上海交大,2010年浙江大学,2012年北京大     

问题1376的线性代数解法

《数学通报》2002年6月号1376题为: 若实数a、b、x、y满足ax+by=3,ax~2+by~2=7,ax~3+by~3=16,ax~4+by~4=42,求ax~5+by~5之值. 以下给出一个线性代数的解法 解设ax~5+by~5=k,将此式与上面四个等     

什么是实数

实数一词,对于许多人来说,也许并不感到陌生,但他们却不一定真正懂得它.实数究系何物?我们为什么需要它?它为什么会产生,又是如何产生的?……这些问题若要给予一个明白而完全的回答,需要人们有相当的抽象理性思维和数学逻辑演绎的水平,要能克服因经验而形成的许多认识障碍,这对于未经严格专业训练的人来说,自然是不容易的.本文的目的,就是试图用平易的语言和浅俗的叙述,讲一讲实数的道理,它是应什么“运”而生的?它在现代生活中的价值和意义何在?知晓了这些道理,可以使人们领略到现代抽象数学的方法和形式,而这对于他们学习和理解现代科学的…     

一个不等式的再推广——再探《数学通报》2421题北大核心

1引言《数学通报》2018年5问题2421[1]为:已知a,b, c∈R^(+),且a+b+c=3,求证:2 (a1/4+b1/4+c1/4)+3≥3 (ab+bc+ca).作者在《数学通报》2018年第57卷第6期[2]中给了解答.张千乐在《数学通报》2019年第58卷第1期[3]中分别从项数、项数之和以及指数等3个方面作推广,得出下列结论:1)设a1,a2,a3,…,an(n≥3)是非负实数。     

IMO 49—2的拓展

第49届国际数学奥林匹克数学竞赛题第2题是： （a）设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,求证：x^2/（1-x）^2＋y^2/（1-y）^2＋z^2/（1-z）^2≥1.     

冰激凌问题中的数学学科素养

数学来源于生活又服务于生活,数学教育的根本任务是培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力,培养学生用数学的眼光观察问题,用数学的思维思考问题并能用数学的语言进行交流和表达.数学学科素养是育人价值的集中体现,如何正确理解数学学科素养并在教学得以落实是当下亟需解决的问题之一,本文通过具体实例作简要分析.