摩擦约束广义变分不等原理的临界变分现象及分析

对于具有摩擦约束的弹塑性接触问题,由于边界接触面上的摩擦力由不等式表示,导致得到包含摩擦约束的广义变分原理为广义变分不等原理.广义变分不等原理通过将摩擦力纳入问题的能量泛涵,可避免考虑摩擦力变化的具体过程,便于数值方法如有限元等在弹性接触问题上的应用.但是,通过对广义变分不等原理的研究,发现在弹性力学广义变分不等原理中,势能型和余能型广义变分不等原理,均存在临界变分现象,即变分时拉格朗日乘子为零,变分失败;或者得到的能量泛函变分后得不到问题的欧拉方程.在对弹性力学广义变分不等原理临界变分现象进行分析后,提出了避免发生临界变分现象的方法.实际应用证明了方法的有效性.通过避免临界变分现象的发生,可以保证拉格朗日乘子方法的有效使用.     

略论Hellinger-Reissner和胡海昌-鹫津久一郎两种广义变分原理的联系

Hellinger和Reissner先后于1914年和1950年提出了弹性力学中的一种广义变分原理,其中位移和应力看作是二类独立的自变函数.后来这种变分原理常叫做Hellinger-Reissner变分原理.本人和鹫津久一郎先后于1954年和1955年提出了另一种广义变分原理,其中位移、应变和应力三类变量都看作是独立的自变函数.后来这种变分原     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日乘子所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出:我们同样可以用拉格朗日乘子法把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是把全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理,和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理;并且证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了Hellinger-Reissner(1950),胡海昌-鹫津久一郎(1955)的广义变分原理。本文也建立了弹性大位移变形理论中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括以大位移变形的最小位能和最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了在大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是等同的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充了三个比较重要的应用范围。     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

关于《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》的几点讨论意见

邬瑞锋先生在《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》中给出了四个广义变分原理的泛函: 小位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 大位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 文章中,作者列出了两个等式: 这等于说,I_1所对应的变分原理与I_2所对应的等价;而I_3所对应的变分原理与I_4所对应的等价,这是一个明显的错误。公式(1)中的两个等式并不是无条件成立的恒等式,而是在一定的条件下成立的,这个条件就是泛函I_1和I_3中的应力和应变函数满足弹性蠕变体的本构方程。     

对于建立弹性力学最一般广义变分原理的一点意见

自胡海昌-鹫津久一郎建立弹性力学的广义变分原理后,在线弹性与小变形的范围内,这个原理应该是最一般的了,因为它在变分时对应力,应变、位移不需要附加任何变分约束条件,而经过变分后能导出应力,应变和位移应满足的全部方程和条件,但目     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

本文提出大位移非线性弹性理论更为一般的变分原理,称为广义混合变分原理.其特点是在它们的泛函中,含有可供任意选择的附加函数.令这些函数为某些特殊值,就可得到大位移非线性弹性理论中已有的诸变分原理.此外,略去泛函中的高阶小量,就直接得到小位移线性理论的更一般的广义变分原理,由于篇幅所限,这部份内容在此不再详述.本文的主要内容有三部份:(1)用新的思路建立并证明广义混合变分原理(大位移非线性;并把线性,非线性诸变分原理统一在一个框架中);(2)把广义混合变分原理用于有限元分析,称为有限元广义混合法;这时泛函中的附加函数对有限元分析的精度有影响,如何选择它们,使数值解答最佳,是一个有待进一步研究的问题;本文建议一个选择它们的准则;(3)给出有限元广义混合法的算例;为了比较,本文以文献[6]中的题目为对象,计算了应力强度因子.结果表明,按本文建议的准则,广义混合法的解答精度较高(单元数目相同).     

分析力学初值问题的一种变分原理形式

明确了分析力学初值问题的控制方程，按照广义力和广义位移之间的对应关系，将 各控制方程卷乘上相应的虚量，代数相加，进而在 原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式，即建立了分析力学初值问题的卷积 型变分原理和卷积型广义变分原理. 推导了分析力学初值问题卷积型变分原理和卷积型广义 变分原理的驻值条件. 在建立分析力学初值问题的一种变分原理形式的同时, 将变积方法推广为卷变积方法.     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

广义变分原理与无条件变分原理

在讨论变分原理和有限元素法的许多文献中,常常出现“广义变分原理”和“无条件变分原理”这样两个名词。在不同的文献中,例如在专著[1]～[3]中,这两个名词有不同的含义,给读者带来许多不便。本文对此进行讨论,并希望能求得一致的理解和用法。有无条件是一个古老的数学概念,指的是变分式中的自变函数事前要不要满足某种条件(不包括函数的连续性、可导性、可积性等一系列定性的要求,有时甚至不包括边界条件,见文献[3]第21页)。如果在某变分式中,自变函数事前不用满足什么条件,那末     

弹性扁壳的广义变分原理及扁壳理论的某些问题

本文导出了一个以应力函数及挠度为变量函数的弹性扁壳的广义变分原理。在这个变分原理中,扁壳全部基本方程都是Euler方程,全部边界条件都是自然边界条件。 应用这个变分原理,我們討論了以下問題: 1.用应力函数及挠度表示几何边界条件的問題; 2.多連通扁壳的位移单位条件問題。 文内还导出了大挠度情形的广义变分原理。     

弹性理论问题中的广义变分原理研究

本文除了给出三个弹性体系的泛函以外,重点在于建立以变分式形式出现的九个似变分原理,并将弹性理论问题中的各种变分原理,按其独立未知数的种类分成五种类型。从文中可以看到建立似变分原理要比构造泛函来得方便和广泛。最后,本文从似变分原理出发,求解弹性力学问题,从例题中可看到,直接从似变分原理出发求弹性力学问题的近似解,其运算十分方便明了。     

钱伟长先生对力学和应用数学的贡献

为了缅怀我国近代力学的奠基人之一、著名的力学家和应用数学家钱伟长先生,该文较为详细地回顾了他在力学和应用数学的若干重要方面的开创性和奠基性的工作,主要包括在弹性板壳的内禀理论、弹性圆薄板大挠度理论、环壳理论及其应用、广义变分原理及在有限元计算中的应用、奇异摄动理论、理性力学等方面的学术成就,还回顾了他在发展我国力学事业和培养我国力学人才等方面的巨大贡献.     

混合型有限条弯曲条元

本文将薄板的广义变分原理在有限条分析法中推广,以解答弹性薄板的静力弯曲问题,建立了一个收敛速率快的混合型条元.1.位移函数     

关于拉格朗日乘子法及其它

本文通过推理和举例,说明了在力学问题中正确应用拉氏乘子法的要点。指出了对应于一个力学问题可能有多个不等价的和等价的变分原理,说明了有些所谓更一般的广义变分原理乃是众所周知的变分原理的简单组合。     

固体力学:变分方式的表达

《Solid Mechanics:A Variational Approach》(固体力学:变分方式的表达)著者为C.L.Dym及I.H.shames教授,1973年McGraw-Hill出版.它是一本适合于理工科力学专业或研究生使用的固体力学教科书. 本书对于固体力学主要是弹性力学及应用弹性力学作了变分方式的表达.全书共计九章,分别为:线弹性力学(分为应力,应变,一般原理,及平面应力四个分章);变分法引论;弹性力学的变分原理(分为关键的变分原理,卡氏定理与结构力学,二次泛函与     

用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架

在外载荷作用下的多节点双模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,采用广义变分原理可以方便求解多节点双模量静不定桁架内力．通过求解多节点双模量静不定桁架内力的几个算例,阐述广义变分原理在计算多节点双模量静不定桁架内力中的应用．研究结果表明：采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的通用性较强,所求的结果是精确解析解．采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和计算等优点．     

应用加权余量法推导弹性力学变分原理

本文指出,应用加权余量法,取未知函数的变分作为权函数,可以直接从问题的基本方程和边界条件出发,推导出各种不同的弹性力学变分原理,并以薄板弯曲问题为例,说明了推导方法.     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．     

电磁弹性动力学初边值问题12类变量广义变分原理

基于Yao建立的电磁弹性固体广义变分原理,运用关于非传统Hamilton型广义变分原理的方法,建立了电磁弹性动力学初边值问题的12类变量广义变分原理,可反映该问题的全部特征,其独立变分变量为该问题的全部变量,即位移、速度、动量、应变、应力、电位移、磁感应强度、电场强度、磁场强度、电标量势、磁标量势和磁矢量势.本文建立的...