明理得法 水到渠成——以“作一个角的平分线”为例浅析初中尺规作图教学

一、引言尺规作图,指用没有刻度的直尺和圆规作图.与用刻度尺、量角器等工具作图相比,尺规作图显得更加客观、精准.观察尺规作图所得几何图形,我们可以将一些结论由"特殊"引向"一般",并归纳出几何的一般性结论.在初     

尺规8笔划就可三等分线段

对于任意线段进行三等分,流传的尺规作图方法是平行线法(如右图所示),其中需要借助垂线才属于严格的尺规作图,这样至少要用13次笔划.笔者在思索2009年华南理工大学自主招生数学试卷第4题时,顿悟到只要用8次笔划就可对任意线段AB进行三等分,步骤如下——     

关联调用核心知识 理性构建基本图形——一道尺规作图题的解法探究赏析及教学价值导向北大核心

2021年南京中考第25题是考察用两种不同的方法过圆外一点作圆的切线的尺规作图题,对于初中学段加强尺规作图的教学进行了很好的评价引领.现将本题的解法探究赏析及教学价值导向呈现如下.(南京2021年中考第25题)如图1,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.     

古希腊三大几何问题的近似尺规作图

尺规作图是初等几何教育中的一个课题.它对培养学生的几何想象能力起到了重要作用.在古代,尺规作图的研究曾经促成过多个数学领域的发展.一些结果就是为解决古希腊的三大几何问题而得到的副产品.对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,并发现了一批著名的曲线.     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

和你再聊尺规作图

<正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需     

尺规作图的过往

<正>尺规作图是中学几何证明学习的良好工具,它亦能培养逻辑思维能力.尺规作图的起源不仅仅为培养思维,更是要解决数学问题.尺规作图是由几何作图发展而来,而几何作图是几何学产生、发展的产物.我们今天就来一起追溯尺规作图的过往.1几何作图与尺规作图几何作图兴起于希腊数学史上的雅典时期(公元前5世纪—公元前3世纪).为几何作图的兴起奠定思想基础的,首推阿那克萨哥拉(Anaxagoras,公元前500-前428).他是希腊     

尺规作图:几何学习的重要路径

在初中数学教学中适当加强尺规作图教学,对于增强几何直观、深刻理解几何知识、提高推理能力等数学核心素养有着重要的价值.本文从7个角度阐释尺规作图在几何学习过程中培养学生多方面数学素养的重要性:建立学生几何直观的有效手段;锻炼学生逆向思维的有力工具;学生“做中学”的物化载体;体悟数学美传播数学文化的重要途径;培养学生推理能力的重要抓手;培养学生前思后想的有效途径;实现图形运动的有效手段.     

用尺规任意等分圆的面积

用尺规作图三等分任意角号称几何三大难题之一,它已被证明是不可能的.这说明圆弧不可能用尺规作图任意等分.因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事儿.但这并不能说明圆的面积不可能用尺规作图任意等分.     

双曲线抛物线切线的尺规作法

文[1]介绍了椭圆切线的尺规作图方法，作为补充，本文介绍双曲线、抛物线切线的尺规作法．     

归纳来“推断”,演绎去“验证”——在“尺规作图”教学中领悟波利亚的解题思想

每年中考中都有尺规作图的题目.如2017年无锡中考卷的第24题,设问新颖,立意较高,虽有难度,仍获好评.中考复习阶段,笔者将其作为教学素材,将教学片段中的困惑与思考、实践与学习及收获与感悟整理成文.     

圆内接正五边形作法的思考历程

<正>中考作图题的题型来源于教材例题或习题,是对教材例题的一种延伸,也考查我们对数学解题思想方法的掌握情况,对所学知识在不同的实际情景中应用能力;其次,现在的中考作图题是开放式的,要求我们对教材例题进行多方位,多角度,多层次的尝试与挖掘.近期笔者在阅读九年级数学教材的过程中,发现圆五等分的一种尺规作图法里面蕴含     

尺规作图的回归:为何,何为

<正>尺规作图在初中平面几何中的地位可以说是“几经沉浮”.改革开放前对几何作图要求较高,改革开放后因为义务教育的逐步普及,一段时间内对几何作图的要求逐步弱化,至2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的版本,尺规作图的要求已经降至最低.《义务教育数学课程标准(2011年版)》开始逐步提高对尺规作图的要求,重新要求了解作图的道理;《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求进一步提高,小学阶段就开始增加尺规作图,初中阶段基于基本作图的简单几何作图要求有所提升,要求经历尺规作图的过程,理解尺规作图的基本原理与方法.     

“尺规作图”问题出在了哪儿?

<正>1引言尺规作图在数学中具有重要的价值．通过尺规作图,可以精确地绘制各种图形和形状,帮助我们理解几何概念和性质,解决几何问题．我们平时在学校学习的都是能够利用尺规作图严格画出来的图形,那什么是尺规作图?     

HPM视角下“三等分角”习题课教学与思考

一、数学史话将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM(Historyand Pedagogyof Mathematics)研究的一个主要涵义.我们知道,三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图(即用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽,却可以引发三等分的作法.比如历史上关于"三等分角"的故事的版本很多,其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事.     

无尺作图中两个基本作图命题的直接作图

给出了《无尺作图》两个基本作图命题的直接作图,使两个基本作图命题实际作图过程中使用圆规的次数减少到13次和10次,完全抛开了《无尺作图》基础作图体系的其他命题,完成了基础作图体系的优化研究.     

基于几何变换视角的尺规作图题分析——以南京市2016年中考第24题为例

著名数学教育家波利亚在经典著作《数学的发现》开篇指出平面几何教学中的尺规作图因其“最适合帮助初学者去熟悉几何图形,也特别适合初学者摸到解题的思路”而应重点关注.并且利用《几何原本》的例子向我们展示了一个重要的解题模型——“双轨迹的模型”,     

无刻度直尺作图要有理有据——对无刻度直尺作图题错解的思考

从某学校组织的第二阶段数学检测试卷中一道用无刻度直尺作图几何题的答题情况来看,原题非常简单,但学生的正确率只有4.75%.由此可见,像无刻度直尺作图这样以实践操作为主的几何题,目前是八年级学生的“软肋”.为此,本文中先对学生的错解进行分类并分析错因,然后针对只有无刻度直尺条件下的作图题该如何解决提出方法和策略.     

还原本来面目,巧解“尺规作图填依据”

<正>近几年北京中考题有一道"尺规作图"填依据的填空题,很多同学都对这道题感到很苦恼,填什么,怎么填,怎么才能把依据填全,这种类型题考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面,而是落脚于"为什么这么作"、"这么作的原因是什么",考查的是技能操作里面蕴含的数学原理.其实就是一道几何证明题.     

无尺作图的基础作图体系的简化

简化了《无尺作图》的原基础作图体系中七个作图命题的作图过程,便得：1.两个基本命题实际作图过程中使用圆规的次数从原来的约300次和200次都减少到100次以下;2.简化了的那些命题的逻辑推理更加简明精巧;3.整个体系中的命题个数减少两个,而且其逻辑结构与更加优美。