Birkhoff系统的积分因子与守恒定理

本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先，给出了Birkhoff方程的积分因子的定义，研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件；其次，建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系，并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程，最后，建立了守恒定理的逆定理。文末，举例说明结果的应用。     

关于拉格朗日方程循环积分的讨论

作为《理论力学》课程的教学内容之一,教材中一般都给出了拉格朗日方程存在循环积分的充分条件.若拉格朗日函数中不显含某些广义坐标(称为循环坐标),则对于保守系统,对应于循环坐标的广义动量守恒.给出了非保守动力学系统的拉格朗日方程存在循环积分的条件,并用教材中常用的算例讨论了广义动量守恒的物理含义.结果表明用拉格朗日方程的循环积分比用动量定理和动量矩定理更容易找到系统的守恒量.     

气体轴承压力的数值计算——求解Reynolds方程的非线性有限元及其误差分析

气体轴承是一项应用广泛的新技术,它的压力场将满足非线性Reynolds方程.本文将给出求解Reynolds方程的两种计算法——守恒型格式与有限元法,它们都比传统的有限差分法~[1]合理.其次,本文证明了非线性有限元(含有积分误差)有如同线性时的误差估计,又它比守恒型格式灵活,因而在求解Reynolds方程时值得推荐.     

论Noether定理、变分原理与弹性和粘弹性力学的守恒律

连续介质力学中许多问题的拉格朗日函数为其宗量关于某一参量的卷积之线性组合,本文给出这类泛函的驻值条件,揭示了这类泛函关于无穷小变换簇的不变性、变分和守恒之间的联系,建立了线弹性动力学和线粘弹性力学的七个面积分守恒律,这些守恒律都是Knowlcs和Sternberg的守恒律的推广。     

关于压电介质的守恒方程和路径无关积分

借鉴分析动力学中的Ｊａｃｏｂｉ积分和循环积分概念，以及电磁场理论中的能量矩概念，导出了压电介质在静态场中的守恒方程形式，由这些守恒方程即可得在位错，断裂力学和其他缺陷理论中应用广泛的路径无关积分。     

含界面裂纹的不可压缩双金属胶接件的解析变分－守恒积分解法

本文根据平面问题的复变函数理论推导了含界面裂纹双金属胶接件满足微分方程、开裂界面边界条件与未开裂界面连续条件的应力与位移本征函数展开式，并建立了不可压缩双金属界面裂纹的复合型守恒积分及其与应力强度因子之关系，进而利用分区广义变分原理满足其余边界条件确定包含应力强度因子在内的展开式系数，得到守恒积分并求出应力强度因子．数值计算表明，沿不同回路的在恒积分具有很好的守恒性而且由这两种方法所得应力强度因子具有很好的一致性．     

含界面裂纹的不可压缩双金属胶接件的解析变分－守恒积分解法

本文根据平面问题的复变函数理论推导了含界面裂纹双金属胶接件满足微分方程、开裂界面边界条件与未开裂界面连续条件的应力与位移本征函数展开式，并建立了不可压缩双金属界面裂纹的复合型守恒积分及其与应力强度因子之关系，进而利用分区广义变分原理满足其余边界条件确定包含应力强度因子在内的展开式系数，得到守恒积分并求出应力强度因子．数值计算表明，沿不同回路的在恒积分具有很好的守恒性而且由这两种方法所得应力强度因子具有很好的一致性．     

约束Hamilton系统的积分因子及其守恒量

本文提出了约束Hamilton 系统守恒量构成的一般途径．首先,给出了约束Hamilton 系统的固有约束,并且建立了约束Hamilton 系统正则方程;其次,给出了约束Hamilton 系统的积分因子和守恒量定理;然后构建了约束Hamilton 系统的广义Killing 方程;最后举例说明其应用．显然,这种方法与之前的方法相比较,具有步骤清晰明了、限制条件少、运算简单的优点．     

质点积分守恒重映方法

针对大变形流体动力学数值计算中经常需要应用的网格重构与物理量重映技术,提出了一种逻辑简单的质点积分守恒重映方法。将旧网格细分为众多有体积的质点,并将旧网格的物理量分配到各个质点,新网格各守恒量的积分直接由落在新网格内的所有质点的物理量累加。建立了收敛速度极快的计算格式,采用的控制体很好地解决了速度的重映计算问题。分析了此守恒重映方法的收敛性与守恒性,研究了积分控制体对速度计算的影响。     

关于Newton力学和Lagrange力学的守恒量

试图阐明Newton力学和Lagrange力学在寻求守恒量方法上的异同．用两个例子说明动量或动量矩守恒与循环积分在方法和结果上的差异．分析表明,Noether对称性是在更高的层次上揭示守恒规律．对同一力学系统,不同的方法得到的结果有重合也有区别,可取其所长联合使用．     

非完整非保守系统的积分因子和守恒律

通过寻找积分因子来建立非完整非保守系统的守恒律，讨论了存在守恒定律的必要条件，并举例说明其应用。     

变质量非完整系统的Lie对称性逆问题

本文研究质量非完整系统的Lie对称性逆问题：根据已知积分求相应的Lie对称性,具体研究了受Chetaev型和非Chetaev型非完整约束的变质量系统的Lie对称性逆问题。首先,根据Lie对称所满足的确定方程和限制方程,给出Lie对称的结构方程和相应的守恒量及其表达式;其次,由已知守恒量求出相应的Noether对称性;最后,根据Noether对称性求出相应的Lie对称性。     

由机械能守恒给出第二类Lagrange方程的探究

保守系统的运动微分方程,可以使用第二类Lagrange方程列写,从Langrage方程也可以推导出保守系统的机械能守恒.有老师提到,曾有学生在作业中用机械能守恒给出正确的Lagrange方程.本文探讨这种做法的可行性,并针对某些特殊情况给出了由机械能守恒得到Lagrange方程的具体步骤.     

沥青路面反射裂缝问题的损伤力学守恒积分

基于损伤力学理论，建立了沥青路面反射裂缝问题的损伤力学守恒积分，证明了在反射裂缝形成过程中应变能密度的守恒性。在此基础上，导出了预估反射裂缝形成寿命的简便方法与公式。本文研究成果对于沥青路面设计与旧路补强设计具有一定理论指导意义。     

含缺口构件高周疲劳寿命的损伤力学封闭解法

本文根据损伤力学建立含缺口板守恒积分、应力与应变集中系数公式以及疲劳裂纹形成寿命的封闭解法。对铝合金含缺口板寿命预估结果与实验结果基本一致。本方法节省机时并可代替大量实验,具有一定的工程实用性。     

微裂纹屏蔽问题中守恒积分投影关系

对连续体损伤力学在微裂纹屏蔽问题中应用的Ｊ积分守情理假设提出质疑，用理论分析和电算实践证明了远场Ｊ积分在微裂纹损伤区中的再分配关系。即ＪＫ矢量的投影守恒关系。在这一关系中，被Ｈｅｒｒｍａｎｎ所轻视的Ｊ２分量起着十分重要的作用，本文的研究表明，Ｏｒｔｉｚ理论应考虑到远场Ｊ积分在损伤区中的损失，并通过计及这一损失做出必要的修正。     

Derivation of Lagrange equation from the law of conservation of mechanical energy

保守系统的运动微分方程,可以使用第二类Lagrange方程列写,从Langrage 方程也可以推导出保守系统的机械能守恒. 有老师提到,曾有学生在作业中用机械能守恒给出正确的Lagrange 方程. 本文探讨这种做法的可行性,并针对某些特殊情况给出了由机械能守恒得到Lagrange 方程的具体步骤.     

关于弹性动力学问题的应力计算

本文指出弹性动力学问题的守恒型差分格式仅仅是一种带积分近似的有限元。该格式相联缀的节点数较少,在规则网格内点上同于有限差分格式。其次,本文提出一种新的应力计算公式,在相同部分网格情况下,其精度高于有限元,而且应力解在小区域上满足运动方程。     

用CE/SE法对弯曲与分叉河道的溃坝洪水波的数值研究

对作者的二维溃坝洪水波的数学模型进一步推广,得到了一般形式的基于任意四边形网格的时空守恒元和解元方法(简称CE/SE法)的新的格式.CE/SE法从守恒积分型浅水方程出发,设立守恒元和解元,严格保证其物理意义上的守恒律,并且构造思想简单,格式通用性好.首先采用CE/SE法计算等宽矩形河道的溃坝洪水波,并与Stoker解析解进行比较,在此基础上,数值模拟了180度强弯曲河道、45度三支分叉河道的二维溃坝洪水波的演进过程,揭示了溃坝洪水波在弯曲河道中内外两岸速度与水位的变化,在分叉河道中自动进行流量与动量的再分配,在分叉点处形成旋涡,水位变化剧烈等复杂的运动特征,算例结果表明基于任意四边形网格的CE/SE法精度高,稳定性好,该格式对各种不规则几何区域内的溃坝问题具有较强的适应性,对溃坝洪水波的间断具有较高的分辨率.     

无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用

伽辽金型无网格法具有精度高、稳定性好的优点,但是实现高阶准确积分过程复杂,计算效率低.配点型无网格法的计算效率高,但是其在求解复杂问题时往往会出现精度和稳定性较差的结果.本文介绍一种新的无网格法-无网格稳定配点法,采用重构核近似作为近似函数,在规则子域内非常容易实现高阶准确积分,既保留了配点型无网格法效率高的特点,又具备伽辽金型无网格法精度高和稳定性好的特点,而且还兼具有限体积法满足局域离散方程守恒的特点.通过弹性力学算例验证了该算法的优越性,未来可将其进一步应用于流体和流固耦合问题分析.