探究性问题的求解策略

探究性问题是近年来高考考查的热点问题之一 ,现结合历年高考试题与各地的模拟试题就探究性问题的求解策略作如下探讨 ,供读者参考 .策略一 :当给出了问题的结论 ,需要探究条件时 ,常运用分析法 .图 1　例 1图例 1　 (1 998年全国高考试题 )如图 1 ,在直四棱柱Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1ＡＢ ＣＤ中 ,当底面四边形ＡＢＣＤ满足条件时 ,有Ａ1Ｃ⊥Ｂ1Ｄ1.(注 :填上你认为正确的一种条件即可 ,不必考虑所有可能的情形 )解　由条件Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1ＡＢＣＤ是直四棱柱 ,有 :Ａ1Ａ⊥平面ＡＢＣＤ ,Ｂ1Ｂ平行且等于Ｄ1Ｄ ,则ＡＣ是Ａ1Ｃ在平面ＡＢＣＤ上的射影 ,Ｂ1…     

参数分离法——求参数取值范围的重要方法

纵观历年高考，求参数取值范围问题一直是高考的重点、热点，也是一个难点．通过认真分析、研究解决这类问题的各种解法，我们发现参数分离法无疑是解决这类问题的有效方法．     

从上海试卷看高考应用问题的趋势

这两年的上海高考应用题 ,以它强烈的时代信息感 ,浓郁的应用气氛及创新 ,实战意识 ,受到人们的普遍关注和重视 ,基本认为问题设计新颖、自然、平和 ,应用意识强 ,对以后应用问题的教学和考查有着很好的导向作用 .分析这两年上海高考应用问题 ,有以下一些显著特点 .(1 )强烈的时代气息 ,与当前的教学改革和发展相适应 .(2 )浓厚的应用意识 ,与社会生活联系紧密 ,题材选取自然、真切 .(3 )突出对信息接受、交换和处理能力的考查 .(4 )体现素质教育的要求 ,主要考查数学意识 ,数学基础知识 ,基本的逻辑分析和推理能力 .下面我们就近两年的上海…     

作业工序安排问题

高考数学试题不断推出新题，尤其是在填空题中的“实验田”里，常常会设计出一道情境较为新颖的题目，以考察学生的领悟能力．     

变式原问题 归纳解题方法

线性规划自2004年进入高考后，2005、2006年高考逐渐增多，不少省市的高考试卷都有涉及，成为近年高考的热点．在新背景下考查线性规划问题是高考关于线性规划考查的一个新趋势，本文探讨在新背景下的三类特殊的线性规划问题，并尝试探讨这类题目的求解策略．     

又见“饮马问题”

1．问题提出 （2013年高考重庆卷（理）第7题）已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=1，     

高考中的数学应用问题

数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性 ,渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域 .数学教育贯彻理论联系实际最有效、最直接的途径是数学试题的改革 ,因此高考中出现应用性问题是顺理成章的 .继 1 993年、1 994年在高考数学试题中放入联系实际的小题之后 ,又在 1 995年高考数学试题中放进了一个“鱼价”的大题 ,一石击起千层浪 ,高考“指挥棒”的导向 ,在全国引起了强烈反响 .综合考查应用数学知识和方法 ,解决实际问题的应用问题成为近几年高考的热点问题 .1　历史回顾恢复高考 2 0多年来 ,对数学应用题的考察主要经历…     

一个定点问题的研究性学习

文[1]认真研读天津2004年高考理科卷第22题,从中挖掘了圆锥曲线的以下性质:性质1设椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的焦点为F,相应于F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点Aac2,0,过点A的直线交椭圆于点P,Q,过点P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M,则M,F,Q三点共线.性质2设双曲线ax22-yb     

含参数问题的妙解与探究

“含参问题”是近几年高考的热点,也是高中数学的一个难点,本文就“含参问题”的妙解加以探究．     

浅析三类易错的充要条件问题

有关充分条件、必要条件这类逻辑问题，在高考试题中经常出现．下面谈谈三类容易出现错误的问题．     

一个三角问题的构造性处理

问题 （2006年四川高考理11）设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b（b＋c）是A=2B的（ ）     

解选择题的基本原则

前面,我们读到了一般解题方法,也即通解、通法在解选择题中的重要作用,同时,我们也留下了一个课题:如何在保证准确性的前提下达到简捷性?众所周知,一道题的复杂性主要来自两个方面,一是运算,二是推理。为了避免解答的复杂性,我们应遵循的基本原则是:运算重估计,推理重直观,让我们从一道高考题读起。     

解应用问题的障碍分析及对策研究

自从 1 993年高考数学试题引入应用问题以来 ,应用题成了每年必考内容 ,并且所占比重也较大 .本文结合历年的高考中出现的应用问题 ,针对学生解应用问题时存在的障碍作一点初浅分析及对策研究 .1　近几年高考应用题情况表年份题号分值问题情况建模类型1993 17,2 2 4,4贺卡分配 ,水池造价排列组合 ,函数19945 ,10 ,2 0 4,4,4细菌繁殖 ,任务分配 ,物理测量 数列 ,排列组合 ,函数1995 2 412淡水养鱼函数19962 3 10耕地粮食方程不等式1997 2 2 12汽车运费函数199811,2 2 5 ,12分配方案 ,污水处理排列组合 ,函数不等式1999 14 ,16,2 2 5 ,4,12 购…     

高考试题中的推广类问题浅述

从一类对象或一个范畴的研究过渡到更广的一类对象或更广范畴上的研究 ,称为推广 .类比是推广数学命题的一个工具 .从逻辑上说 ,推广就是将数学命题的外延扩大 ,来研究它的内涵变化特点 .在历年高考试题中 ,推广类试题曾多次出现 .1　在不等式中的推广例 1　已知x∈ (0 ,+∞ ) ,由不等式x + 1x ≥2 ,x + 4x2 =x2 + x2 + 4x2 ≥ 3,… ,由此启发我们可以推广为x + axn≥n + 1(n∈N ) ,则a =.解　首先a >0 ,由基本不等式“A≥G(A为算术平均值 ,G为几何平均值 )”得x + axn =xn + xn +… + xn + axn ≥ (n + 1)n + 1xn·xn … xn·axn ,对照条…     

巧定象限，妙解高考选择题

解高考数学选择题 ,当选择支中有明显的象限区分时 ,可确定出 (或排除掉 )有关点、向量所在坐标平面内的象限 ,就可得到快速简捷的解答 .下面举例说明 .1　图形 (图象 )问题例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )极坐标方程 ρ =2ｓｉｎ(θ π4)的图形是 (　　 )(Ａ)　　　　 (Ｂ)　　　　 (Ｃ)　　　　 (Ｄ)图 1　例 1图解　由选项知 ,主要区别在于圆心所在象限不同 .化为直角坐标方程 ,得ｘ2 ｙ2 =2ｘ 2 ｙ ,即圆心 (- Ｄ2 ,- Ｅ2 )为 (22 ,22 ) ,知在直角坐标系中 ,该圆的圆心在第一象限 ,结合选项排除 (Ａ) ,(Ｂ) ,(Ｄ) ,故选 (Ｃ) .例 2　 …     

结构不良问题的常见类型及其求解策略

结构不良试题是高考改革的新题型,也是新的教学发展趋向,本文将结合近几年高考试题中结构不良问题的常见形式和特点,提出结构不良问题的常见类型和解题策略,以实现对学生能力的培养,提升学科核心素养.     

一道不等式问题的多角度审视。

最近笔者认真研究浙江省高考自选模块考试的不等式问题,觉得条件淡朴,想象不易,值得深究挖掘剖析,在此与同仁共享．     

即时定义——高考型应用题的突破口

由于高考的特定情境 ,高考型应用题不可能是社会生活中实际问题的原型 ,只能是经过一定“加工”了的“准实际问题” .尽管如此 ,近几年的高考应用题得分率却总上不去 .问题在哪呢 !关键是学生不能从这些“准实际问题”中寻找出求解问题的突破口 .　综观近年的高考型试题 ,我们发现 :对于某些专业术语作专门解释的“即时定义” ,可作为解决问题的突破口 .例 1　 ( 2 0 0 0年全国春季高考题 )某地区上年度电价为 0 .8元 /ｋｗ·ｈ ,年用电量为ａｋｗ·ｈ .本年度计划将电价降到 0 .55元 /ｋｗ·ｈ至 0 .75元 /ｋｗ·ｈ之间 ,而用户期望电价为 …