基本量方法

在一些数学问题中,虽然涉及到许多量,但其中有几个量是可以独立取值的,而其它量则是这些量的函数。我们选定任一组这样的量做为基本量,那么问题就归结为研究诸基本量之间的关系了。这就是所谓     

二元选择面板模型的截面相关检验

鉴于CD统计量对截面相关形式是不稳健的,需对CD统计量进行修正。从而本文提出了渐近服从标准正态分布的MCD统计量,与已有的LM_(BC)统计量和CD统计量比较发现:(1)三个统计量不存在明显的水平扭曲;(2)当截面间相关度有正有负,且规模较为接近时,CD统计量的功效很低,MCD统计量和LM_(BC)统计量对于截面相关方式更稳健,而在同向截面相关模型中CD统计量的功效明显更好;(3)当模型存在分布误设或异方差时,CD统计量、LM_(BC)统计量和MCD统计量的表现都较为稳健。我们将这三个统计量应用到国内上市公司现金分红行为模型中,发现公司间分红行为具有显著的相关性。     

浅论零向量概念的争议与核心价值

在向量学习中,零向量是一个不容忽视的“特殊向量”.新课标必修四教材对于零向量是这样规定的:长度为0的向量叫做零向量,记作0. 这个定义只规定了零向量的长度,对于零向量的方向没有提及.由于零向量的终点和起点相互重合,所以零向量的方向应理解为“不确定”.“不确定”不等同于“没有”,零向量作为一个向量是必须要有方向的.在处理平行问题时,规定零向量与任一向量都平行.     

有限元的快速高精度算法

有限元方法已广泛运用到各个领域.然而,这种方法也有它的弊病,即,如欲获得高精度,则存贮量和计算量特别地大.超收敛和外推理论能较好地解决这一问题,即可在不增加计算量和存贮量的条件下,大大提高计算精度.但是外推和超收敛理论也有弊病,外推一般只适应于线性元,最好精度为O(h~4);超收敛性结果虽好,仍然不能减少计算量和存贮量.本文提供一种新方法,可将未知数个数(结点个数)压低到最低限度,但能达到高次元的超收敛精度.     

巧设中间量解一类与比例有关的问题

九年义务教材初中课本中有许多问题与比例有关.在解决这类问题时,不少同学因选用的方法不当,致使解法复杂、繁琐,正确率很低.笔者在讲授这类问题时,提倡学生首先仔细观察题目中各量之间的内在联系,巧设中间量,从而将所求的量用含中间量的代数式表出,然后根据题意列出相应的等式,从而求出     

向量王国的小天使——零向量

纵观向量王国,零向量具有其它向量所没有的特性:①长度为0的向量叫做零向量,记作0 ;②规定0与任一向量平行;③零向量与零向量相等;④对于零向量与任一向量a ,有a + 0 =0 +a =a ;⑤规定零向量的相反向量仍是零向量;⑥规定0a =0 ;⑦0 =( 0 ,0 ) ;⑧规定零向量与任一向量的数量积为0 ;⑨当A =B时,AB表示零向量,它的方向不定.这些似乎都是零向量的“荣耀”,不过许多概念和定理却大有把零向量排斥在外之举,如:①定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量;②定理:向量b与零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa ;③定理:a∥b(b…     

关于二维和三维正态随机量在任意区域内的概率的近似计算

在诸多领域中,二维和三维正态分布的随机量都有其重要价值.但是要在任意区域上计算二维和三维正态随机量的概率又十分繁难.本文利用区域变换法,对任意的二维正态随机量以及较为广泛的一类三维正态随机量在任意区域上的概率的近似计算问题进行了讨论并给出若干估计方法和近似计算公式.     

对一类求离心率e的范围问题的探究

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量．椭圆的离心率能刻画其扁平程度,而双曲线的离心率反映的是其张口大小的量．由于离心率P分别与椭圆及双曲线的特征量a、b、c有量的直接联系,所以对离心率e的考察在每一次检测中几乎都会出现．     

具有Noether守恒量的多自由度含时系统拉氏量的一般形式

本文给出具有Noetber守恒量的多自由度含时体系拉氏量的一般形式,发现这种拉氏量中各自由度的含时频率ω_2~(?)(t)或者完全相等,或者受到一些较严格的限制。本文还讨论了当含时体系拉氏量在第一扩展群变换下形式不变时对上述结果的影响。     

关于两类color有序分拆的一个恒等式

考虑了正整数n的有序分拆中,分部量1有两种形式的情形,发现正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数等于第2n+1个Fiboacci数F2n+1.进一步得到了一个涉及正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数与正整数的n-color有序分拆数之间的一个恒等式.并且给出了正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数的一个显式计数公式.     

自由Fisher信息量与合并自由

在算子值非交换概率空间中引入算子值自由Fisher信息量的概念,这一定义是对D.Voiculescu在有迹的von Neumann代数上定义的自由Fisher信息量的推广．证明了算子值自由Fisher信息量与合并自由性是密切相关的,即证明了若干个算子值随机变量的自由Fisher信息量的可加性等价于这些随机变量的合并自由性．并且也类似地得到了Cramer-Rao不等式．     

一类非对称各向同性张量函数导数的不变表示

将Dui和Chen于2004年提出的求解对称各向同性张量函数导数的方法推广到一类满足可交换条件的非对称各向同性张量函数情况,此类函数比以往研究的更具一般性．在有3个不同特征根时,由可交换性引进张量函数相对应的标量函数,进而求得此类非对称各向同性张量函数及其导数的不变表示形式．在2或3重特征根时,利用求极限的办法给出此类张量函数及其导数的表示形式．     

几何图形不等式漫谈(一)

<正>平面图形中的几何量,包含线段长度、角的大小及图形的面积.每类几何量之间除有相等关系之外,应该说多数情况下呈现的是不等关系.研究这些不等关系就构成了几何图形中不等式的内容(简称几何不等式).一种图形中的几何量若在某约束条件下它的值在一定范围变化,很自然地会提出什么时候这个量最大(或最小)的问题.这类问题与几何不     

一类“动态”竞赛题的解法

常有一类竞赛题中有一个神秘莫测的量,这个量的存在影响着其他量的变化,比如:草场每天生长的草量影响草场的总草量;江水管涌时每分钟涌出的水量影响已涌出的总水量……这些量往往不能求出它的大小,但却又与解题密切相关,如何处理这类神秘量,是解决这种“总量”不固定型应用题的关键.     

参赛应用题选登

题 35　某村有荒山若干亩 ,经改造飞播种草养植大白山羊 .第一年生草量 10万ｋｇ ,如果年新生草量不超过 4 2 0万ｋｇ ,那么每年新生草量将以 2 0 0 %的增长率递增 (旧草自然枯竭、落种 ) ,若超过此量 ,草地有荒废的危险 .每只大白山羊平均年食草量为5 0 0ｋｇ ,该村从第二年起年养殖大白山羊量保持在2 0 0只 .(1)写出年新生草量 ｙ与年份ｎ的函数关系 ;(2 )第几年后应将养殖的大白山羊总数增加到最大数量 ?最大数量为多少只 ?解　 (1) 2 0 0只大白山羊每年吃掉 2 0 0× 5 0 0×110 0 0 0 =10万 (ｋｇ)新草 .第一年新生草量 10万ｋｇ ,第二…     

一個H.Hopf推測的證明

<正> 假設一個有限複合形K上的定向S~2叢在K~3上有截面,那末Hopf從他的第二阻礙公式獲得了一個叢不變量△~4()∈H~4(K).Hopf曾經猜測過這個叢不變量與叢的4維示性類有關.本文的目的在證明這個推測是對的,更明確言之,應有     

纪特邮票发行需求量预测模型研究与实现

本文在调查了国家邮政局在纪特邮票发行过程中的具体操作和分析了纪特邮票数据本身的特点后 ,采用了三种预测方法分析了我国近 2 0年来纪特邮票预定量数据 ,建立了纪特邮票预定量的数学模型 ,预测了今后几年纪特邮票预定量数据。通过对数学模型的求解 ,本文获得一些纪特邮票发行的内在规律 ,而这些规律对决策结构在决策过程中有一定的参考作用。     

线性面板模型中的变点估计

由于单序列线性模型中变点估计量与真值之差是随机有界的,在有限样本情形的变点估计量是无意义的,为此本文考虑线性面板模型中单个公共变点的估计问题.首先运用最小二乘方法估计变点,其次在序列个数和每个序列的观测值数量都趋于无穷时通过重参数化方法证明了变点估计量的相合性,并得到了相应的收敛速度,从而表明在有限样本场合变点估计量是有意义的.最后通过Monte Carlo模拟验证了理论结果的正确性.     

对数线性模型下基于φ-散度的单边检验

单边检验是假设检验理论的重要组成部分之一.本文研究了在乘积多项抽样对数线性模型下的某种单边假设检验问题.基于φ-散度和约束最小φ-散度估计(RMφDE),提出了三类检验统计量,证明了它们有相同的渐近分布,即类卡方(Chi-bar-square)分布.此三类统计量包含似然比(likelihood ratio)统计量和皮尔逊(Pearson)统计量等特例,推广了现有文献的研究结果.实例分析展示了此三类统计量的检验效果.模拟研究表明,在样本量较小时,功效散度(power-divergence)族中存在比似然比统计量和皮尔逊统计量表现更好的替代.     

回归分析中最小二乘估计的收敛速度

在回归分析中,最小二乘法是获得参数估计手的最常用的方法。近年来,有不少文章研究这类估计几乎处处收敛的速度问题,Lai等人考虑了残量为收敛系的情况;陈希孺讨论了残量为无关序列及残量为独立序列但二阶矩无穷的情况;尔后,陈桂景等人总结了这些结果,得到了一个十分广泛的定理,该文中推论5还提到了残量为线性过程时的