一個H.Hopf推測的證明

<正> 假設一個有限複合形K上的定向S~2叢在K~3上有截面,那末Hopf從他的第二阻礙公式獲得了一個叢不變量△~4()∈H~4(K).Hopf曾經猜測過這個叢不變量與叢的4維示性類有關.本文的目的在證明這個推測是對的,更明確言之,應有     

論ПОНТРЯГИН示性类,Ⅱ

<正> 前言 本文是[1]§§5,6中所述結果的詳細證明。 假定M是一個m維的可微分閉流形,是M的一個微分構造。對於而言,在M的各點的切面很自然地决定一個m歐氏空間叢。如果     

不能忘記的一件事

在一個月以前,我在上海看了一個蘇聯電影:“不能忘記這件事”。裹面描寫了一個作家爲了要寫一本揭露國際資產階級罪惡活動的書,在書未寫成之前,就受到一羣宵小的破壞和打擊,一個“可憐”的寄宿在作家家裏的老太婆,在極端關心作家一家的掩蔽下挑撥着他們之間的關係。一個大學教授一面用别人的姓名出面寫稿攻擊作家的那本著作,一面親自到作家家裹慇懃慰問,表示憤慨,在課堂裹,又借着“批判”來向青年學生們灌輸某一反動作家的思想。還有一個“博學”的舊書商老闆,把隱藏着的反動書籍借給“有可乘之隙”的人們。最後,才發現了這是一批有組織的特務們的有計劃的行動,那個“好心腸”     

博奕論杂談:(一)二人博奕

正象十七世紀时概率論的产生与一些賭博問題有关那样,在本世紀发展起来的博奕論也与一些賭博以及下棋中的数学問題有关。在1921年时,法国的E.Borel为了在用数学方法处理賭博一类問題时,提出了“策略”这样一个概念,賭徒智力的高下就体現在是否能善于选择策略这一点上,这可以說是博突論的萌芽。我們先来举一个用撲克牌打賭的例子。甲乙两人各从一付撲克牌中选取5张后同时下注,賭注限定是a元或b元,此处a>b>     

某些实二次曲面的示性类

<正> 前言 对于任意微分流形M,可定义Stiefe-Whitney示性类W~i(M)∈H~i(M,Z_2)与示性类P~(4k)(M)∈H~(4k)(M).对于任意复流形M,則可定义陈省身示性类C~(2i)(M),这时視M为实微分流形时,W~i(M)与P~(4k)(M)都可自C~(2i)(M)定出(見[8]).一些重要流形的示性类的具体計算虽原則上有一般方法,但并不簡单,其巳知者就作者所知犹如下述:     

活动受限制下的非协作对策

<正> 設Γ是一n人对策,第i人的策略空間是S_i,赢得函数是H_i(x_1,…,x_n),x_i∈S_i,i=1,…,n.命S_i为第i人的一个混合策略集,而H_i(μ_1,…,μ_n),μ_i∈S_i,为其相应数学期望.按Nash,策略組μ=(μ_1,…,μ_n)称为对策Γ=(这里I={1,…,n}是对策者集)的一个平衡局势,如果对每一μ_i∈S_i,i=1,…,n,有     

論Понтрягин示性類Ⅴ

<正> 本文是這系列著作中Ⅱ的一個補充.在Ⅱ中(參閱Ⅱ的更正)我們證明了可微分閉流形的某些示性類特別是法3示性類的拓撲不變性.它的證明是隱合的(implicit).本文目的在進一步求得這些示性類用流形同調構造來表示的顧谿(explicit)公式,使我們能就任意可定向的可微分閉流形的這些示性類進行具體的計算.特別可以獲得下述結果:     

複合形在歐氏空間中的實現問题Ⅰ

<正> 在拓撲發展之初很早就知道一個抽象的n維單純複合形(有限或無限)必可在2n+1維歐氏空間及R~(2n+1)中得到實現,它的證明也很簡單(例如見[1]§2或[2]第Ⅲ章§2).從這一定理知道2n+1維的歐氏空間實際上已包括了所有想像得到的n維複合形,可是是否有不能在R~m中實現但能在R~(m+1)中實現的     

論ПОНТРЯГИН示性類,Ⅲ.

<正> 本文繼續以前二文研究微分流形上示性類的拓撲不變性. 本文應用了在[3]一文中首次倡用的方法,完全決定了格拉斯曼流形R_n,m中的平方。由此可知,在一個可微分閉流形上,示性類在法4約化後乃是這個閉流形的拓撲不變量。     

关于Leray的一个定理

<正> 这理所謂Leray定理,是指在适当条件下,一个空間与它的一个复盖的神經复合形有相同的同調羣而言.Leray的原証(以及Borel,Cartan,Serre等在各种变化形式的証明),奠基于他的Converture理論(亦或用及束論与譜叙列論).本文将按照Eilenberg-Steenrod的体系給出另一証明.我們的証明虽只适用于有限复盖,但易于推广到基本羣的情形,而巳知方法則不适用.我們也同样討論丁关于同伦羣与同伦型的情形.