弱A-调和张量的奇点可去性

该文研究微分形式的A-调和方程d~*A(x,du)=0,通过Hodge分解建立弱A-调和张量的Caccioppoli不等式,获得了弱A-调和张量的奇点可去性.     

微分形式中的非齐次Dirac-调和方程解的若干不等式（英文）

本文研究了与微分形式中一类非齐次的Dirac-调和方程解相关的不等式问题.利用非齐次的Dirac-调和方程的条件和Dirac-调和算子D的运算法则,获得了Poincare不等式,Caccioppoli不等式和弱逆H?lder不等式.作为相关不等式的应用,证明了Poincare不等式赋特殊权和在L~s(μ)平均域上的形式.本文的研究将齐次Dirac-调和方程解的相关不等式推广到了对应该方程非齐次的情形.     

各向异性的椭圆方程障碍问题弱解的局部正则性(英文)

本文在适当的假设下研究各向异性的非线性椭圆方程-divA(x,Du)=B(x,u,Du),使用各向异性的逆Hlder不等式和Sobolev不等式,得到椭圆方程障碍问题的弱解的局部正则性,推广了A-调和方程-divA(x,Du)=0的相关结果.     

一类 q=1的鞅 Φ-不等式

对于 q>1的鞅Φ-不等式,到目前为止已经作了较充分的研究.但是,对于q=1的鞅Φ-不等式,至今尚未见其研究成果.本文就一类满足一定条件的q=1的 Young 函数Φ,给出了与 q>1相类似的鞅Φ-不等式.从而把有关的结果推广到这一类 q=1的 Young 函数上去.     

一类 q=1的鞅 Φ-不等式

对于 q>1的鞅Φ-不等式,到目前为止已经作了较充分的研究.但是,对于q=1的鞅Φ-不等式,至今尚未见其研究成果.本文就一类满足一定条件的q=1的 Young 函数Φ,给出了与 q>1相类似的鞅Φ-不等式.从而把有关的结果推广到这一类 q=1的 Young 函数上去.     

拟线性椭圆组弱解的正则性和 Pohozaev 恒等式

自1965年文[1]证明了一个积分等式(现称为 Pohozaev 恒等式)以来,发现该等式有多种用途,主要作用之一是证明解的不存在性.近年来,关于这个等式有不少发展.首先是1985年,沈尧天和邓耀华等人合作的工作,最早对重调和和多重调和方程的解建立了这一类积分等式.在1986年 P.Pucci 和 J.Serrin 对一般方程组和高阶方程建立了这一类等式.互相独立的,徐海祥在1987年也对一般方程组建立了这种等     

John-Nirenberg不等式与不等式的自我改进性质

对一类广义Lipschitz函数空间证明了一个John-Nirenberg不等式,作为推论得到一些不 等式的自我改进性质.     

自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计

该文主要研究一类自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计,首先获得自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的L~p估计,然后使用迭代覆盖逼近等方法,将其推广到Orlicz空间.     

一类变系数非齐次调和方程边值问题的级数解

利用由三角级数和幂级数复合构成的函数项级数的有关性质,得到了一类变系数非齐次调和方程边值问题的级数解.使变系数非齐次调和方程边值问题的求解有了新的进展.     

λ-Kantorovich算子的逼近性质

首先在无穷空间上构造了一类新的λ-Szász-Kantorovich算子,通过分析计算得到了该类算子矩的估计及Korovkin型逼近性质;其次,利用连续模和K-泛函的等价关系给出了收敛速度的刻画;最后,借助于Holder不等式建立了Lipschitz连续函数的收敛定理.     

带非卷积核的分数次振荡积分算子及其交换子的加权有界性质——献给陆善镇教授75华诞

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文建立一类由Ricci和Stein定义的带非卷积核的分数次振荡积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性质.特别地,结合复分析和数学归纳等方法得到该类算子和有界平均振幅（BMO）函数生成交换子的加权有界性质.     

新正线性算子在Orlicz空间内逼近的强逆不等式

Agrawal和Thamer定义了一类新正线性算子,本文利用光滑模、Hardy-Littlewood极大函数、N函数的凸性及Jensen不等式,讨论了该算子在Orlicz空间内逼近的性质,给出并证明了该算子在Orlicz空间内逼近的强型逆定理.     

带非卷积核的分数次振荡积分算子及其交换子的加权有界性质

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文建立一类由Ricci和Stein定义的带非卷积核的分数次振荡积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性质.特别地,结合复分析和数学归纳等方法得到该类算子和有界平均振幅(BMO)函数生成交换子的加权有界性质.     

具有非线性阻尼项和源项的波动方程整体解的存在性

在初始能量为负的条件下,基于Young不等式,本文证明了一类带耗散项的非线性双曲型方程初边值问题解的blow-up.     

振荡积分算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性质

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一. 本文得到了由Ricci 和Stein 定义的一类振荡积分算子在加权Morrey 空间中的强型、弱型估计. 在此基础上, 得到了该类振荡积分算子与BMO 函数生成的交换子的强型估计, 还建立了分数次振荡积分算子的对应结果.     

一类变时滞神经网络的全局指数稳定性

本文研究一类变时滞神经网络平衡点的全局指数稳定性.在不要求激活函数全局Lipschitz条件下,利用Lyapunov函数方法,并结合Young不等式和Halanay时滞微分不等式,得到了系统全局指数稳定的充分条件.文末,一个数值例子用以说明本文结果的有效性.     

带对数阻尼项的对数型类波方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类带对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题,考虑对数阻尼项对解存在性的影响.通过Fourier变换、Laplace变换及Young不等式建立了线性问题解的衰减估计.在恰当的工作空间中,利用整体迭代方法证明了解的整体存在唯一性;利用测试函数方法得到了解的有限时刻爆破.     

共轭A-调和张量的双权Hardy-Littlewood不等式

本文证明了共轭A-调和张量的局部双权积分不等式,此结果类似于共轭调和函数的古典Hardy-Littlewood不等式.作为局部结果的应用,还证明了John域上的共轭A-调和张量的全局双权积分不等式.     

共轭A-调和张量的双权Hardy-Littlewood不等式

本文证明了共轭A-调和张量的局部双权积分不等式,此结果类似于共轭调和函数的古典Hardy-Littlewood不等式.作为局部结果的应用,还证明了John域上的共轭A-调和张量的全局双权积分不等式.     

微分形式的双权积分不等式

该文证明了满足A -调和方程的微分形式的局部双权积分不等式. 作为局部结果的应用,还证明了满足A -调和方程的微分形式的整体双权积分不等式.