关于Fibonacci数与Lucas数的两个猜想的证明

斐波那契数0，1，1，2，3，5，8，13，…可由下列违归关系生成：F0=0，F1=1，且几十l一只，十人一l（n＞l）．卢卡斯（Lucag）数2，l，3，4，7，11，18，29，…可由下列递归关系生成：人一2，L；一1，且人十l一人十L。；－l（n）l）．对这两类数，文［l］提出了如下有趣的猜想．猜想1除去F3·F3·F3—8—F6之外，其余任意三个大于1的斐波那契数之积都不是斐波那契数．猜想2？个不等于1的卢卡斯数之积不属于卢卡斯数．本文我们将证明这两个猜想都是成立的，为此，先给出几个引理．弓l理It‘。Fn＋。；一F。F，；＋；＋F。；P。31理2［…     

一道高考题的探究性学习

2007年高考湖南卷（理）第15题为： 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第___________行；第61行中1的个数是：___________．     

你会玩这个游戏吗？

有一个长长的纸条，里面有37个空格，要求在每个空格里填入一个自然数，从1到37，既不重复，也不遗漏．但数字不能随便乱填，有一项特殊要求：第1数能被第2数整除，第1数与第2数之和能被第3数整除；第1，2，3数之和能被第4数整除，……这个规律一直要保持下去，直到前面36个数的和能被最后一个数整除为止．请问你会填吗？     

广义特征值的Wilkinson条件数

1．引言设AE＊”“”是可相似对角化矩阵，从而有可逆阵X，YE＊”””使得那么，A的特征值Aj的Wilkinson条件数定义为［1］若Aj为重特征值，则如上定义的条件数不唯一，因而应用不方便．最近，SunI61针对半简单卜misimPle）特征值引入了Wilkinson条件数，并把Wilkinson于1972年证明的一条结果进行了推广．作者在［3］中对简单广义特征值引入了Wilkinson条件数，并指出Wilkinson定理的推广形式．但如何针对半简单广义特征值引人Wilkinson条件数仍没有解决．解决这个问题有利于扰动理论研究，并在分析计算结果精度时有用．若不特别说明…     

高考专题复习系列讲座——排列、组合和概率

[考试内容和考试要求]1．排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理，排列，排列数公式，组合．组合数公式，组合数的两个性质．二项式定理。二项展开式的性质．     

求伪素数的一个公式

定义若n是合数，且满足2n－1－1≡0（modn），则称数n是伪素数．从1819年有人发现第一个伪素数341后，更多的伪素数被找出，如561，645等等．伪素数的个数无穷．陈历功和陈君安在上文文[2]中提出了一条直接求伪素数的定理．即：若p是大于5的素数，则n是伪素数．此理论概括了一类伪素数，笔者通过探索发现，还存在另一类伪素数，其公式如下．定理若p是异于3和7的奇素数，则是伪素数．证明设p是异于3和7的奇素数．为整数，数．因异于3和7的奇素数的个数无限，所以，这类伪素数的个数也无穷．文［Zj中猜想："无法找出两个统一的正整数a，m，当…     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点：两个计数原理，排列、组合的定义，排列数、组合数的定义以及排列数、组合数的公式，组合数的性质；二项式定理，二项展开式的通项．     

争鸣

问题107 课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”，教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”．     

我为高考设计题目

题12以2为基数的2进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：1anan-1…a1，（0≤an，an-1…，a1〈2），称它为n＋1位2进制数．2进制数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式．如：     

关于科拉兹猜想的一个结论

1序言每个人都听说过太空中的黑洞，同样的，在数学上也有许多的黑洞，比如西西弗斯串、自恋性数字、卡普雷卡尔常数等等，它们的特点是对某些或全体的自然数无限地重复某个程序，最终总会得到某一定数，并且总是得到这一定数，永远无法摆脱．科拉兹猜想就可归结为一个数学黑洞，此猜想始于本世纪30年代，至今仍是一个悬而未决的问题．本文下面给出一个与科拉兹猜想相近的结论．2有关定义和性质定义2·1设a，bEN，分别对它们无限地重复程序P，产生两个序列｛an｝、｛bn｝，其中a1＝a，b1＝b，n＝1，2，3，......．如果i，j，使得ai=bj，则…     

某些周期微分方程的亚纯解

本文讨论了两类具周期亚纯系数的微分方程(1．2)，(1．3)亚纯解的表示，得到两个Malmqusit 型定理(定理1，定理3)，即方程(1．2)，(1．3)的亚纯解分别是其系数类的子类。     

P_n(n≥2)是不可约路的判定方法

用Pn表示有n个n点的路．h（Pn,x）表示Pn的伴随多项式，则h（Pn，1）=是Fibonacci数，该文证明了Fibonacci数是素数的充要条件．进而给出了Pn（n≥2）是不可约路的充分条件，这对利用伴随多项式去分析图的色性奠定了理论基础．     

数学奥林匹克讲与练(Ⅲ)

例题讲解17．证明：从任意200个共数中，总可以取出100个数，使其和为100的倍数．证明用Pk表示命题：“从（2k—1）个整数中总可以取出足个数，使其和为足的倍数．”证明分以下四步：（I）P。成立：任意三数中必有两数同奇仍性，其和是2的倍数；（1）PS成立：设给定9个整数，其被5除的最小非负剩余为0＜rl＜rZ＜…乓r。＜4．1）若（i：f一1，…，9）中有5个相同，则其对应的5个数之和是5的倍数；2）若（i：f一1，…，9）中无三个相同，则其中必含有0、1、2、3、4，它们所对应的五数之和是5的倍数；3）若（n：i—1，…，9）中有三个或四个…     

优化不等式求解过程举隅

不等式的解法是《不等式》教学中的重点与难点，也是高考的热点．但不等式的求解问题往往运算量较大，若能抓住题目特点，选择合理的解题方法与途径，常常能减小运算量，优化求解过程．1以形助数直观简明例1解不等式X．（1991年“三南”高考试题）简析略解此题若单纯从“数”的角度去探求分析，需要分X≥0和X＜0两种情况讨论，若是数中构形，把不等式转化为两函数图象的位置关系来研究，则可避免分类讨论并获得简明直观的解法．在同一坐标系中作出函数和y=x的图象，如图1．由得二图象交点的横坐标X，由图象可知，原不等式的解＿。，、，，…     

费马素数与正多边形的尺规作图

一种有趣且有很长历史的数叫费马素数．这些数是由法国数学家费马提出的．最初的五个费马素数是 F0=2^2^0＋1=3,F1=2^2^1＋1=5,F2=2^2^2＋1=17,F3=2^2^3＋1=257,F4=2^2^4＋1=65537.由这些数可以看出，     

EI^n代数与^＊EI^n代数

为了更好地解决模糊概念的表示问题，文[1].[2]引入了AFS．代数和AFS．结构。为了讨论AFS．结构的拓扑性质，本文在[1],[2]的基础上，进一步讨论了EI^n代数和^*EI^n代数的性质与结构。     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重、难点分析 本单元从分类计数原理与分步计数原理入手，展开对排列组合问题及二项式定理的研究，为以后学习概率及统计打下基础． 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理，也是推导排列数公式和组合数公式的基础，在应用时要注意二者的区别．学习的难点是两个原理的综合与灵活应用．     

7阶循环图C（7，2）Pn的笛卡儿积的交叉数

C（7，2）表示由圈C7（v1v2…v7v1）增加边vivi＋2（i=1，2，…，7，i＋2（mod7））所得的循环图．目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果，我们证明了7阶循环图C（7，2）与路R的笛卡儿积的交叉数是8n．     

p进制数列的唯一性

数的p进制表示依赖于数列{p^n}，：≥0．该数具有一条重要的性质，即：任一自然数m均可唯一地表示成数列{p^n}n≥0中若干项的和(单独一项也称为和)且{p^n}n≥0的每一项至多用p-1次．现在的问题是，除了数列{p^n}n≥0外，是否还有其它数列满足上述性质．本文要回答的正是这一问题．     

计算星期几的一个公式

本文依据同分理论和容斤原理，建立起计算星期几的一个公式1预备知识（1）年份为4的倍数但非100的倍数的那年为闰年，年份为400的倍数的那年为闰年（2）平年一年的总天数为365天，闰年二月29天（3）1至n中a的倍数的数有个，a∈N，[x]为x的整数部分（4）365≡1（mod7），29≡1（mod7）2计算公式Si．j．k≡（i－1）（r为整数，0≤r≤6）式中Si．j．k表示从公元元年1日至所求之日的总天数，i、J、k分别表示所求之日对应的年、月、日，Ni．j．k表示i年元月1日至k日的总天数3公式推导因为100的倍数的数包含在4的倍数的数之中，而400的倍数的数…