一类非线性动力系统的稳定性及周期运动

根据“库仑扭秤”实验的原理提出了一个非线性动力系统模型,分析了其稳定性及其周期运动．     

深紫外无机非线性光学晶体硼铍酸锶及其分子工程学探索方法

阐述了紫外无机非线性光学晶体分子工程学探索方法的基本特点，具体分析深紫外无机非线性光学晶体硼铍酸锶（ＳＢＢＯ）以氟硼铍酸钾（ＫＢＢＦ）为主要参考晶体的分子设计方法，随后根据晶体结构研究、单晶培养、和非线性光学性能测定等实验结果讨论ＳＢＢＯ作为新型深紫外无机晶体的主要优点，即它既具有更短的紫外吸收边（接近１５５ｎｍ）和较大的非线性光学系数（ｄ２２（ＳＢＢＯ）＝０６×ｄ２２（ＢＢＯ）＝１３８ｐｍ／Ｖ），同时晶体无明显层状习性，并肯有良好的化学稳定性和机械性能     

横向非周期调制的五次非线性薛定谔方程的精确孤子解

本文首先应用Adomian分解法给出了横向非周期调制的五次非线性薛定谔方程的精确孤子解,并将其同数值结果进行了比较,它们吻合得很好.进而针对不同介质的传播常数k研究了精确解的线性稳定性和非线性稳定性,k＜1.724时孤子解不稳定,1.724≤k＜2.264时其具有非线性稳定性,但是不具有线性稳定性;k≥2.264时孤子解既是非线性稳定的,也是线性稳定的.     

厚光学非线性介质Z扫描理论分析

采用高斯分解方法，对厚光学非线性材料的Ｚ扫描进行了理论分析，得到了对于实验工作者寻找优良的光学非线性材料和合理设计光学限制器时较有用的结果。 关键词：     

二端面转轴相对转动非线性动力学系统的稳定性与近似解

建立了二端面转轴相对转动系统的非线性动力学方程.对于等力矩的动力学方程进行了定性分析，得到了方程的稳定性等性质.用平均方法求得方程在一定条件下的近似解. 关键词： 非线性动力学方程 稳定性 极限环 近似解     

导电聚合物中的非线性光学效应

本文研究了导电聚合物的三阶非线性光学极化,分析了提高非线性系数的物理因素。对于三次谐波产生系数得到了与实验一致的结果。 关键词：     

非线性波导腔耦合特性研究

对一种非线性波导耦合腔进行了理论和实验研究。研究表明,该系统的透过率随入射光强变化。对于不同的初始偏置、耦合区长度和入射功率系统具有微分放大、限幅、反常耦合和双稳运行等不同的响应。     

混沌实验教学之路

混沌电路实验包括非线性元件如电阻或电感的选择、电路构建与波形的分析、混沌吸引子显示与模拟等内容,采用分立元件与学生自组的实验方案,坚持实验过程与理论分析相结合,是一个颇有趣味的非线性物理实验.     

非线性函数耦合的Chen吸引子网络的混沌同步

利用非对称非线性函数耦合混沌同步方法,讨论了Chen吸引子的混沌同步问题,数值模拟分析初始值和耦合强度因子的选择对于实现混沌同步的影响. 将非对称非线性函数耦合同步方法进一步推广发展到完全连接网络和由星形子网络构成的复杂大网络混沌同步的研究中. 提供了确定网络中神经元之间混沌同步状态稳定性的误差发展方程,并讨论各个耦合强度因子对网络同步稳定性过程的影响,给出了相应的稳定性范围. 通过数值模拟证明利用非线性函数作为耦合函数,实现完全连接网络、星形子网络构成大网络的混沌同步是有效的. 可以预测在网络的混沌同步 关键词： 非线性耦合函数 Chen吸引子 混沌同步 网络     

Sagnac型光学电压互感器传感单元非线性误差分析与抑制

基于Pockels效应的Sagnac型光学电压互感器的传感单元是由法拉第准直旋光器和BGO晶体构成,其中由偏振串扰引入的非线性误差是影响互感器测量精度及稳定性的主要误差来源。为了抑制传感单元存在的非线性误差,从主要光路器件及器件间的耦合点中分析产生偏振串扰的非理想耦合点及耦合机理,并提取表征该耦合点的误差特征参量,建立各非理想耦合点的传输模型,由此推导由传感单元偏振串扰引入的非线性误差模型,数值仿真并实验验证非理想偏振耦合对互感器性能的影响。在此基础上,提出了由BGO晶体敏感环境振动、温度波动等产生的非线性误差的抑制方法,实验结果验证了抑制方法的有效性。     

The nonlinear Wannier function in square Kronig-Penney model

The nonlinear Wannier functions in square Krnig-Penney potential are investigated with the help of a set of exact nonlinear Bloch solutions. The nonlinear interaction makes the Wannier functions fall off as non-exponential law with distance and enhances the tunneling coupling between the neighbor sites.     

一类弹性和阻尼双分段非线性约束系统周期响应特性研究

考虑动态条件下的两种典型分段非线性约束, 根据广义耗散Lagrange原理建立一类具有弹性和阻尼双分段非线性约束系统动力学模型. 采用平均法求解得到系统在周期激励下的幅频响应关系. 分别比较系统在不同分段非线性约束条件下的时域响应、分岔响应和幅频响应, 得到受分段非线性约束的系统响应特性以及约束条件变化时系统响应的变化规律. 对比两种约束条件下的幅频响应, 研究得到系统稳定性受不同分段非线性因素影响及两种分段非线性约束之间的相互影响规律.     

Ultrafast Relaxation Dynamics of the Optical Nonlinearity in Nanometric Gold Particles

Measurements of the resonantly enhanced, third-order nonlinear optical properties of gold nanostructures exhibiting reduced charge-carrier mobility in three dimensions were performed with a number of ultrafast nonlinear optical techniques. The size of the particles investigated was varied between 5 and 40 nm. The magnitude of the nonlinear susceptibility is of the order of 5·10^–16 m²V^–2 at resonance and an order of magnitude lower off-resonance. The response time of the nonlinearity is found to be extremely fast and could not be resolved in the experiments undertaken here. The only statement that can be made in this regard is that the phase relaxation time is of the order of or less than 20 fs while the energy relaxation time is of the order of or less than 75 fs.     

二维不可压流体Kelvin-Helmholtz不稳定性的弱非线性研究

通过将扰动速度势展至三阶,提出了Kelvin-Helmholtz（KH）不稳定性的弱非线性理论.在模耦合过程中观察到一个重要的共振现象,共振使得模耦合过程变得相当复杂,单模扰动很快进入非线性区,产生大量高次谐波,共振加强了非线性作用.分析了单模扰动中二次和三次谐波产生效应,以及对基模指数增长的非线性校正.模拟结果支持了解析理论.利用该理论,分析了KH不稳定的非线性阈值问题. 关键词： Kelvin-Helmholtz不稳定性 弱非线性理论 非线性阈值     

一维非线性声波传播特性

针对一维非线性声波的传播问题进行了有限元仿真和实验研究. 首先推导了一维非线性声波方程的有限元形式, 含有高阶矩阵的非线性项导致声波具有波形畸变、谐波滋生、基频信号能量向高次谐波传递等非线性特性. 编制有限元程序对一维非线性声波进行了计算并对仿真得到的畸变非线性声波信号进行处理, 分析其传播性质和物理意义. 为验证有限元计算结果, 开展了水中的非线性声波传播的实验研究, 得到了不同输入信号幅度激励下和不同传播距离的畸变非线性声波信号. 然后对基波和二次谐波的传播性质进行详细讨论, 分析了二次谐波幅度与传播距离和输入信号幅度的变化关系及其意义, 拟合出二次谐波幅度随传播距离变化的方程并阐述了拟合方程的物理意义. 结果表明, 数值仿真信号及其频谱均与实验结果有较好的一致性, 证实计算方法和结果的正确性, 并提出了具有一定物理意义的二次谐波随传播距离变化的简单数学关系. 最后还对固体中的非线性声波传播性质进行了初步探讨. 本研究工作可为流体介质中的非线性声传播问题提供理论和实验依据.     

谐振管内非线性驻波的有限体积数值算法

为了扩展谐振管内非线性驻波在工程中的应用, 以及克服现有数值计算方法仅局限于求解直圆柱形和指数形谐振管内非线性驻波的问题. 根据变截面的非稳态可压缩热黏性流体Navier-Stokes方程和空间守恒方程, 并基于求解压力速度耦合方程的半隐式算法和交错网格技术, 构建一种能够计算任意形状轴对称谐振管受活塞驱动时内部非线性驻波的有限体积算法. 分别对圆柱形、指数形和圆锥形谐振管内的非线性驻波进行仿真计算. 通过与现有试验结果以及数值仿真结果的对比, 验证了该方法的正确性.并获得除驻波声压之外的另外一些新的物理结果, 包括速度、密度、温度的瞬时变化.在直圆柱形谐振管内产生冲击声压波, 速度波形中出现钉状结构.而在指数形和圆锥形谐振管内产生高声压幅值的驻波, 没有出现冲击波, 速度波形中均未发现钉状结构. 计算结果表明谐振管内非线性驻波的物理属性与谐振管形状之间有密切关系.     

纳米碳化硅/硅橡胶复合物非线性电导特性研究

将纳米碳化硅填加到硅橡胶中,可以获得具有非线性电导特性的纳米碳化硅/硅橡胶复合物. 本文研究了质量分数分别为5 wt%,15 wt%,30 wt%,45 wt%的纳米碳化硅/硅橡胶复合物的非线性电导特性,建立了电导率与场强的函数关系,分析了复合物的非线性电导机理,并测试了复合物的介电谱特性和击穿特性. 为了探讨非线性碳化硅/硅橡胶复合物应用于电缆终端和复合绝缘子以均匀其电场分布的可能性,应用COMSOL Multiphysics软件,对电缆终端和复合绝缘子中的电场分布进行了仿真分析. 仿真结果表明,将纳米碳化硅/硅橡胶复合物应用于电缆终端应力锥的绝缘部分,以及应用于复合绝缘子的端部,可以有效地降低其最大场强. 关键词： 纳米碳化硅/硅橡胶复合物 非线性电导特性 电场仿真     

Integrable dissipative nonlinear second order differential equations via factorizations and Abel equations

We emphasize two connections, one well known and another less known, between the dissipative nonlinear second order differential equations and the Abel equations which in their first-kind form have only cubic and quadratic terms. Then, employing an old integrability criterion due to Chiellini, we introduce the corresponding integrable dissipative equations. For illustration, we present the cases of some integrable dissipative Fisher, nonlinear pendulum, and Burgers–Huxley type equations which are obtained in this way and can be of interest in applications. We also show how to obtain Abel solutions directly from the factorization of second order nonlinear equations.     

A deep learning method for solving third-order nonlinear evolution equations

It has still been difficult to solve nonlinear evolution equations analytically. In this paper, we present a deep learning method for recovering the intrinsic nonlinear dynamics from spatiotemporal data directly. Specifically, the model uses a deep neural network constrained with given governing equations to try to learn all optimal parameters. In particular, numerical experiments on several third-order nonlinear evolution equations, including the Korteweg–de Vries (KdV) equation, modified KdV equation, KdV–Burgers equation and Sharma–Tasso–Olver equation, demonstrate that the presented method is able to uncover the solitons and their interaction behaviors fairly well.