L_n×L_2上几类特殊类型格蕴涵代数方程的解法

在格蕴涵代数中提出了加既约元、乘既约元,研究了一类重要的格蕴涵代数L_n×L_2中元素的不可约有限分解, 并将这一理论用于研究L_n×L_2上的几类格蕴涵代数方程,讨论了方程有解的充分必要条件,在此基础上给出了方程的具体解集.     

真蕴涵格与优蕴涵格

研究蕴涵格的性质及其结构。借助数学软件给出8阶及以下蕴涵格的完全分类,说明了真蕴涵格与优蕴涵格的存在性,并纠正了多个文献中关于蕴涵格的一些错误结论。同时,引入局部有限蕴涵格和次结合蕴涵格的概念,证明了局部有限蕴涵格是优蕴涵格。     

蕴涵格的同余关系及熵蕴涵格

在蕴涵格中引入了蕴涵滤子的概念 ,讨论了蕴涵滤子的一些基本性质 ,并由此建立了由素蕴涵滤子决定的同余关系及其商蕴涵格 ,以便为Fuzzy推理建立严格的逻辑基础作些必要的准备 .     

蕴涵格的滤子及同余关系

在蕴涵格中引和了蕴涵滤子的概念，讨论了蕴涵滤子的一些基本性质，并由此建立了由素蕴涵滤子决定的同余关系及其商蕴涵格，以便为Fuzz推理建立了严格的逻辑基础作些必要的准备。     

有限格蕴涵代数的零化子

研究有限格蕴涵代数的零化子,找出有限格蕴涵代数所有理想的零化子,并证明对有限格蕴涵代数的理想做零化子运算(记为0*)是一个逆序对合算子,因此在由有限格蕴涵代数L的所有理想所组成的集合∑(L)上定义一个蕴涵算子,则(∑(L),O,L,0*,)构成一个格蕴涵代数。     

格蕴涵代数的蕴涵表示定理

在对格蕴涵代数和模糊蕴涵代数研究的基础上,给出了格蕴涵代数的三个蕴涵表示定理。极大地简化了格蕴涵代数的定义形式,使得格蕴涵代数在形式上更加突出逻辑代数的特征及其与其它逻辑代数之间的联系与区别。为进一步研究格蕴涵代数及其与其它逻辑代数的关系提供了一个有力的工具。     

模糊推理中的规则约简

为避免模糊推理中出现复合规则爆炸的情况,研究了方程pΛq→r=(p→r)V(q→r)关于uninorm诱导蕴涵所有解的情况.选用uninorm诱导的R-蕴涵作为上述方程中蕴涵时,证明了没有新的非平凡解出现;选用uninorm诱导的S-蕴涵作为上述方程中蕴涵时,获得了uninorm满足该方程的充要条件.     

正则Fuzzy蕴涵代数

Fuzzy蕴涵代数是 [0 ,1]值逻辑的蕴涵联结词的一种代数抽象。本文给出正则 Fuzzy蕴涵代数的几个刻画 ,并且得到正则 Fuzzy蕴涵代数构成格的几个条件。     

格蕴涵代数的BCK代数的关系

本文给出了有界可换的ＢＣＫ代数的分配性的一些等价条件，指出了格蕴涵代数与有界可换分配的ＢＣＫ代数以及格Ｈ蕴涵代数与有界关联的ＢＣＫ代数之间的对偶关系。     

格蕴涵代数上的同余关系

本文研究格蕴涵代数上的同余关系，给出了同余关系诱导的商格蕴涵代数，格蕴涵同态诱导的同命关系，滤子与同余关系之间的联系．     

格蕴涵代数的左幂等元

为了研究命题真值取于格上的逻辑系统,文献[1]给出了格蕴涵供数的概念,文献[2-6]给出了格蕴涵代数的滤子,同态和性质（P）的概念,并讨论了它们的一些性质。本文在格蕴函代数中引入左幂等元的概念,讨论格蕴函代数中左幂等元的性质及由全体左幂等元所构成集合的代数结构,得到格蕴涵代数的分解定理：格蕴涵代数可以分解为由左幂等元构成左映射的像集合与对偶核的直和。     

由格蕴涵代数诱导的伴随半群

给出由格蕴涵代数诱导出的伴随半群及有关概念 ,详细讨论伴随半群中的元素即格蕴涵代数的左映射的性质 ,得到它们的几个等价条件。最后讨论由格蕴涵代数诱导的两个双格半群与伴随半群之间的关系 ,并证明这些半群是幂等的当且仅当它们是由格 H蕴涵代数所诱导     

利用格蕴涵代数找出所有滤子的算法

格蕴涵代数中的滤子是格值逻辑推理中的一类重要代数结构．本文给出了利用格蕴涵代数的蕴涵运算表找出格蕴涵代数中所有滤子的方法．并举例说明该方法的有效性、可行性．     

基于格值逻辑的模糊概念格

从逻辑的角度,将非经典逻辑之一的格值逻辑引入概念格,建立了格值模糊形式背景,通过格结构来刻画对象与属性之间的模糊关系,证明了由蕴涵算子诱导的算子对是伽罗瓦连接,并讨论了相关的一些性质,进而给出了格值模糊概念格的构造算法.格值模糊概念格的建立为模糊性与不可比较性信息的处理提供了可靠的数学工具.     

预线性与对合非结合剩余格

非结合剩余格是非结合格值逻辑系统的代数抽象,本文研究几类特殊非结合剩余格的代数性质。证明了满足预线性条件的非结合剩余格必是分配格,并给出预线性非结合剩余格的充分必要条件。同时,引入对合和强对合非结合剩余格的概念,研究了它们的基本性质,并分别给出对合和强对合非结合剩余格的等价条件。最后,通过反例说明强对合预线性非结合剩余格不一定是蕴涵格。     

关于格蕴涵代数的余元及结构

根据格蕴涵代数的性质,利用蕴涵滤子的概念,给出一种确定任意元素的余元的思路,指出在几种特殊的分配格上不能定义格蕴涵代数,给出几种格蕴涵代数的结构。     

关于Z-蕴涵代数

基于N-半单代数和格蕴涵代数、FI-代数, Wajsberg-代数、BCK-代数、BCI-代数、BCC-代数及MV- 代数等的关系[9],本文中,我们引入了Z-蕴涵代数的概念, 并讨论了它们的某些性质.     

格蕴涵代数的素对偶理想

在格蕴涵代数中定义了一类特殊的素对偶理想,讨论了它们的结构和性质,证明了该格蕴涵代数中的蕴涵运算可以由这些特殊的素对偶理想所确定,并且这些特殊的素对偶理想全体自然地构成一个格蕴涵代数,它和原格蕴涵代数具有格蕴涵代数同构关系。