评第36届IMO第2题

评第３６届ＩＭＯ第２题孙哲（沈阳市于洪区供销合作社联合社１１０１４１）１９９５年第３６届ＩＭＯ由俄罗斯提供的第２题是：设ａ，ｂ，ｃ为正实数，月．满足ａｂｃ＝１，试证：１．此题是一道陈题的变形．事实上，由ａｂｃ＝１．得ａ２ｂ２ｃ２＝１，代人ｍ得显然不等...     

第35届IMO第2题的又一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的又一证法李纯红（四川师范学院数学系６３７００２）第３５届ＩＭＯ第２题如下所述：题Ｎ为∠ＢＡＣ的角平分线上一点，点Ｐ及点Ｏ分别在直线ＡＢ和ＡＮ上，其中∠ＡＮＰ＝９０°＝∠ＡＰＯ．在ＮＰ中任取一点Ｑ，过点Ｑ任作直线交ＡＢ和ＡＣ分别于...     

一道IMO试题的除法证法

一道ＩＭＯ试题的除法证法２１１２２２江苏溧水县石湫中学童林玲题已知正整数ａ与ｂ使得ａｂ＋１整除ａ２＋ｂ２，求证：是某个正整数的平方．（第２９届ＩＭＯ第６题）本文拟用带金除法给出一个简明证法．证明作除法，有：因此，其中（ａ，ｂ）是ａ，ｂ两数的最大公约数...     

射影几何对初等几何指导一例

１　引言射影几何是高等师范院校数学专业必修的一门基础课,开设此课的目的之一,是因它对初等几何有着广泛的指导作用．因此,尝试用射影几何的知识去解决初等几何的问题,倘能行通,再着力用射影的观点将原题推广,以求得出更为普遍的新命题,……．这就为改进和提高几何课的教学质量提供一条途径．２　一道赛题由香港数理教育学会主办的１９９８年初中数学竞赛,加试的三道解答题中第二题是如下一道平面几何题［１］．图１ＡＤＢＭＯＱＰＮＣ已知Ｐ为ＡＢＣＤ内一点,Ｏ为ＡＣ与ＢＣ的交点,Ｍ、Ｎ分别为ＰＢ、ＰＣ的中点,Ｑ为ＡＮ与…     

一道IMO题的简证及加强

一道ＩＭＯ题的简证及加强３３０３０４江西永修县一中宋庆第３６届（１９９５年）国际数学奥林匹克试题第２题是：设ａ，ｂ，ｃ为正实数且满足ａｂｃ＝１．试证：证明由题设及均值不等式．易得其实，上题尚可进一步加强为如下命题若ａ，ｂ，ｃ为正实数且满足证明令ｘ，ｙ...     

一道IMO题的对偶式与面积解释

第２４届ＩＭＯ第６题是：在△ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ是三边长，求证：ａ２ｂ（ａ－ｂ）＋ｂ２ｃ（ｂ－ｃ）＋ｃ２ａ（ｃ－ａ）≥０．（１）文［１］指出了它的下述对偶形式：ａｂ２（ａ－ｂ）＋ｂｃ２（ｂ－ｃ）＋ｃａ２（ｃ－ａ）≤０，（２）并给出了统一的距离解释．即不等式（１）、（２）的几何解释为：三角形内Ｂｒｏｃａｒｄ点到内心的距离非负．受此启发，笔者研究了第６届ＩＭＯ第２题：在△ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ是三边长，求证：　ａ２（ｂ＋ｃ－ａ）＋ｂ２（ａ＋ｃ－ｂ）＋ｃ２（ａ＋ｂ－ｃ）≤３ａｂｃ，（３）发现它也有如下的…     

平面上n个点的集合的一个性质

平面上ｎ个点的集合的一个性质歌今这是第三十届ＩＭＯ的一道竞赛题：“设ｎ和ｋ是正整数，Ｓ是平面上ｎ个点的集合，满足：（ｌ）Ｓ中任何三点不共线；（２）对Ｓ中的每一点Ｐ，Ｓ中存在ｋ个点与Ｐ距离相等．证明：ｋ＜．（第三题）对于这个困难问题，我们来提出一个具有...     

正多边形的一个充要条件

正多边形的一个充要条件赵小云（杭州大学数学系３１００２８）１９８７年第２２届ＩＭＯ中有这样一个预选题：证明，如果等边凸五边形ＡＢＣＤＥ的各个角满足：那么它是一个正五边形．这个问题的解，我们可以通过计算和比较图形中边角关系的大小来完成．如图１．取ＡＣ中...     

数学竞寒之窗

熊斌冯志刚本栏特邀主持人熊斌冯志刚有关本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或冯志刚（２００２３１，上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（一）３９届ＩＭＯ预选题，我们曾与湖南师大附中，深圳...     

立足教材,重视基础——武汉市1999年中(会)考试题评析

武汉市的毕业（升学）试题历来有着其独特风格,其主要表现为：一是试题立足于教材．多数的试题是从教材的例、习题改编或组合拓展而成．不仅多数的客观性试题是直接源引于教材中的例、习题或稍加改编,就是主观性试题也多数如此．例如：第３５题出自代数（三）Ｐ１０９课例,第３６题由几何（三）Ｐ９９习题第３题改编,第４１题由代数（三）Ｐ４９练习第５题改编,第４２题由几何（三）Ｐ１４４例４改编,第４３题由代数（三）Ｐ１３２第２题改编,第４４题由几何（三）Ｐ２１４第８题、Ｐ１３０第２题组合拓展．这种作法可以发挥考试对教…     

杜德利先生的两个疏忽

杜德利先生的两个疏忽王醇（贵阳白云二中５５００１４）Ｕ．杜德利先生著的《基础数论》（周仲良译，上海科学技术出版社，１９８０）是一部很有特色的初等数论入门教材．值得一提的是，在收进该书的一千多道题目中，有不少是饶有趣味的．然而我们在该书所给出的习题答案...     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌，叶中豪有关本栏目的稿件请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题及解答．请尽量注明出处．本期继续给出由单和浦敏亚提供的第３６届（１９９５年）ＩＭＯ预选题“...     

1995年全国初中联赛两道几何题的探索

１９９５年全国初中联赛两道几何题的探索５５０００３贵州教育学院李长明一第一试中的一道选择题１题目设ＡＢ是⊙Ｏ的一条弦，ＣＤ是○·Ｏ的直径，且与弦ＡＢ相交，记，则（Ａ）Ｍ＞Ｎ；（Ｂ）Ｍ＝Ｎ；（Ｃ）Ｍ＜Ｎ；（Ｄ）Ｍ、Ｎ的大小关系不确定２原解法简介为计算面...     

求解正定式几何规划的同论内点算法

求解正定式几何规划的同论内点算法张希，张可村（西安交通大学科学计算与应用软件系）ＡＨＯＭＯＴＯＰＹＩＮＴＥＲＩＯＲＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＰＯＳＹＮＯＭＩＡＬＧＥＯＭＥＴＲＩＣＰＲＯＧＲＡＭＭＩＮＧ￥ＺｈａｎｇＸｉ；ＺｈａｎｇＫｅ－ｃｕｎ（Ｄｅｐｔ．...     

求解正定式几何规划的同论内点算法

求解正定式几何规划的同论内点算法张希，张可村（西安交通大学科学计算与应用软件系）ＡＨＯＭＯＴＯＰＹＩＮＴＥＲＩＯＲＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＰＯＳＹＮＯＭＩＡＬＧＥＯＭＥＴＲＩＣＰＲＯＧＲＡＭＭＩＮＧ￥ＺｈａｎｇＸｉ；ＺｈａｎｇＫｅ－ｃｕｎ（Ｄｅｐｔ．...     

第35届IMO试题和解答

第３５届ＩＭＯ试题和解答１（法国）设ｍ和ｎ是正整数，ａ１，ａ２……，ａｍ是集合｛１，２，…，ｎ｝中的不同元素，每当，就有某个ｋ，１≤ｋ≤ｍ，使得求证．证明不妨设ａ１＞ａ２＞……＞ａｍ．关键在于证明，对任意ｉ，当≤ｉ≤ｍ时，有用反证法。若存在某个ｉ，１...     

杨乐不等式的一个初等证明

杨乐不等式的一个初等证明１３００２３吉林大学数学系９３级教改班邓重阳我国著名数学家杨乐曾建立下列三角不等式设Ａ＞０，Ｂ＞０．Ａ＋Ｂ≤π０≤λ＜１．则有ＣＯＯＺＭ十ＣＯＳｕＢ一ＺＣＯＳＭＣＯＳ朋ＣＯＯ从）ＳｉｆｌＺＡＫ《中学数学）（苏州）９３年苇４期Ｐ...     

特征≠2的有限奇异正交几何中的计数定理和一类PBIB设计

特征≠２的有限奇异正交几何中的计数定理和一类ＰＢＩＢ设计魏鸿增（河北师范学院数学系，石家庄０５００９１）ＴＷＯＥＮＵＭＥＲＡＴＩＯＮＴＨＥＯＲＥＭＳＩＮＳＩＮＧＵＬＡＲＯＲＴＨＯＧＯＮＡＬＧＥＯＭＥＴＲＹＯＶＥＲＦＩＮＩＴＥＦＩＥＬＤＯＦＣｈ．≠２Ａ...     

SUBCRITICAL ASYMPTOTIC BEHAVIOR IN THE MODIFIED LUSHNIKOV PROCESS OF POLYMERIZATION

ＳＵＢＣＲＩＴＩＣＡＬＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＢＥＨＭＩＯＲＩＮＴＨＥＭＯＤＩＦＩＥＤＬＵＳＨＮＩＫＯＶＰＲＯＣＥＳＳＯＦＰＯＬＹＭＥＲＩＺＡＴＩＯＮ￥ＨａｎＤｏｎｇ（韩东）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｕｎｉｖ．ｏｆＸｉｎｊｉａｎｇ，Ｕｒａｍｇｉ８５００...     

DECOMPOSITION FOR BERS-ORLICZ SPACES

ＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＦＯＲＢＥＲＳ－ＯＲＬＩＣＺＳＰＡＣＥＳＺｈａｏＲｕｈａｎ（赵如汉）（ＷｕｈａｎＩｕｓｔ．ｏｆＭａｔｈ．Ｓｃｉ．，ＡｃａｄｒｍｉａＳｉｎｄａ．，Ｗｕｈａｎ４３００７１，Ｃｈｉｎａ．）ＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＦＯＲＢＥＲＳ－...