关于Marcinkiewicz积分交换子的一点注记

本文研究了由带有粗糙核的Marcinkiewicz积分与BMO函数生成的高阶交换了.通过截断算子,得到了这类交换子在齐次Herz空间上的有界性.     

齐次Morrey-Herz空间中交换子的中心BMO估计

设T_b为广义Hardy算子和中心BMO函数生成的交换子,本文得到了该交换子在齐次加权Morrey-Herz空间中的有界性.而且,本文给出了带粗糙核的多线形奇异积分算子在齐次Morrey-Herz空间中的中心BMO估计.     

多重奇异积分的多线性交换子

引进了由多重奇异积分和BMO函数生成的多线性交换子,然后得到了此类算子从Lebesgue积空间到Lebesgue空间的有界性,最后也给出了此类算子的加权和向量值不等式.     

带非卷积核的分数次振荡积分算子及其交换子的加权有界性质——献给陆善镇教授75华诞

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文建立一类由Ricci和Stein定义的带非卷积核的分数次振荡积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性质.特别地,结合复分析和数学归纳等方法得到该类算子和有界平均振幅（BMO）函数生成交换子的加权有界性质.     

带非光滑核的多线性奇异积分算子的极大交换子

本文研究了具有非光滑核的m-线性Calderon-Zygmund算子的极大交换子的Cotlar不等式,建立了上述m-线性Calderon-Zygmund算子的交换子和极大交换子的加权不等式.     

面积积分及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性

研究含有参变量的面积积分及其与BMO函数构成的高阶交换子在广义加权Morrey空间上的估计,利用函数的局部加权估计,证明了面积积分及其高阶交换子在广义加权Morrey空间上是有界算子.这些结果改进和丰富了一些已有的研究结论.     

变量核奇异积分算子交换子的紧性

证明了在一定条件下,带变量核的奇异积分箅子交换子[b,T]是Lp上的紧算子,也证明了,如核函数满足一定的条件,并且带变量核的奇异积分算子的交换子[b,T]是Lp上的有界算子或紧算子,那么6∈BMO(Rn)或6∈CM0(Rn).     

Littlewood-Paley算子的交换子

设$b\in L_{\rm loc}({\Bbb R}^n)$,记$L$为包含Littlewood-Paley $g$函数, Lusin 面积积分以及$g_\lambda^*$ 函数在内的Littlewood-Paley算子. 本文证明了交换子$[b,L]$的$L^p$有界性蕴含了$b\in \mathrm{BMO}({\Bbb R}^n)$. 由此作者给出了交换子$[b,L]$~$L^p$有界性的一个刻画. 注意到$L$的核函数条件弱于 Lipshitz条件并且Littlewood-Paley算子$L$是次线性的, 因此本文的结果本质上改进并推广了Uchiyama的著名结果.     

次线性算子在一类广义Morrey空间上的有界性及其应用

证明了一组次线性算子及其交换子,如具有粗糙核的Calderón-Zygmund算子、Ricci-Stein振荡奇异积分、Marcinkiewicz积分、分数次积分和振荡分数次积分及其交换子,在一类广义Morrey空间上的有界性.作为应用得到了非散度型椭圆方程在上述Morrey空间的内部正则性.     

多重奇异积分与Lipschitz函数生成的多线性交换子

本文研究了由多重奇异积分和Lipschitz函数生成的多线性交换子.利用Hardy-Littlewood极大算子的有界性,得到了交换子从Lebesgue积空间到Lebesgue空间的有界性,推广了文献[16]的结果.     

关于一类交换子的加权不等式

本文考虑了带有仿Ｌ＾ｑ－Ｄｉｎｉ奇异积分核的卷积算子的交换子的加权不等式，得到两个主要结果，从而在某种意义上推广了Ｓｔｅｖｅｎ Ｂｌｏｏｍ「２」的结果。     

具有齐性核Marcinkiewicz积分交换子的Lipschitz估计

本文研究了Marcinliewicz积分交换子(?)到Fpβ,∞(Rn)上的有界算子并且也是Lp(Rn)到Lq(Rn)上的有界算子.     

沿复合子簇的粗糙核极大算子

给出了两类相关于沿复合子簇的粗糙核奇异积分的极大算子的L~p有界性,本质上极大地改进和一般化了已有的结果.作为应用,相关的奇异积分,Marcinkiewicz积分和相应的极大算子的L~p有界性也被建立.     

Marcinkiewicz积分交换子在加权Morrey空间上的有界性

Marcinkiewicz积分是分析中的一类被广泛研究的重要算子.利用Marcinkiewicz积分算子μΩ与Lipschitz函数b生成的交换子μΩ,b在加权L~p空间上的有界性,研究了它在加权Morrey空间上的有界性.     

一类积分边值问题的再生核数值算法

研究了一类具有积分条件的边值问题.基于再生核理论,巧妙地构造了一个具有积分条件的再生核空间,并且给出了再生核函数表达式.应用泛函分析中的算子理论及逼近论思想,给出了方程的近似解,即再生核数值算法.通过实例验证了算法的可行性和有效性.     

核满足弱正则条件的多线性算子交换子的加权估计

本文主要研究核满足弱正则条件的算子与BMO函数生成的多线性交换子.建立了多线性交换子在加权Lebesgue空间的一些性质.     

局部紧Vilenkin群上的拟微分算子与导数

对于定义域为局部紧Vilenkin群的函数,如何定义它的导数,是一个非常重要的课题.在这种拓扑群上开展诸如调和分析等理论研究及实际应用,导数概念的探讨是关键性的一步,本文借助于拟微分算子定义这类拓扑群上的导数与其逆运算积分,并讨论其基本性质.最后给出应用的例.     

有限区间上积分-微分算子的逆结点问题

研究Dirichlet边界条件下的积分-微分算子逆结点问题.证明了积分-微分算子稠定的结点子集能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x)和区域Do上的积分扰动核M(x-t)且给出了这个逆结点问题的解的重构算法.     

与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

设L是L~2(R~n)上的一个解析半群的无穷小生成元,核函数满足高斯上界.L~(-α/2)(0αn)是由L生成的广义分数次积分算子,若T_(j,1)是与L有关的带有非光滑核的奇异积分算子,或T_(j,1)=I,T_(j,2),T_(j,4)是线性算子且具有(B~(p,λ),B~(p,λ))有界性(1p∞,λ∈R),T_(j,3)=±I(j=1,2,…,m),其中I为恒等算子,M_b是乘法算子.当b∈CBMO~(p_2,λ_2)函数时,证明Toeplitz型算子θ_a~b是B~(p_1,λ_1)到B~(q,λ)上的有界算子,并由此得广义分数次积分交换子[b,L~(-a/2)]和非光滑核的奇异积分交换子[b,T]在中心Morrey型空间上的有界性.     

高阶阻尼波动方程的一些估计

研究了高阶阻尼波动方程在L~p中的一些估计,利用调和分析的方法与工具,尤其是振荡积分的方法,得到了方程基本解对应的核的点态估计以及基本解的时空估计.并利用这些估计,给出了方程全局解的一个结果.