三圈图的无符号拉普拉斯谱半径

假设图G的点集是V(G)={v_1,v_2,…,v_n},用d_(v_i)(G)表示图G中点v_i的度,令A(G)表示G的邻接矩阵,D(G)是对角线上元素等于d_(v_i)(G)的n×n对角矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.现确定了所有点数为n的三圈图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.     

单圈图的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数（英文）

设G是一个具有n个顶点的简单图.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别表示图G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵.图G的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数定义为QEE(G)=∑_(i=1)~ne~(λ_i(G)),其中λ_1(G)≥λ_2(G)≥…λ_n(G)是指图G的无符号拉普拉斯特征值.本文确定了具有最大的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数的唯一的n个顶点的单圈图.     

五类特殊图的三种距离矩阵的特征多项式

设G是一个具有顶点集V(G)={v_1,v_2,…,u_n}的n阶简单图.设d_(i,j)=d(v_i,v_j)表示图G中任意两个顶点v_i与v_j的距离.矩阵D(G)=[d_(i,j)]_(n×n)定义为图G的距离矩阵.定义Tr(v)=∑_(ueV(G))d(u,u)为图G中顶点u的点传递度.Diag(Tr)表示以G中顶点的点传递度为主对角线上元素的对角矩阵.则矩阵D~L(G)=Diag(Tr)一D(G)和D~Q(G)=Diag(Tr)+D(G)分别定义为图G的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.分别得到五类特殊图的距离,距离拉普拉斯,距离无符号拉普拉斯的特征多项式的一般表达式.     

可迹图的谱充分条件

设G是一个简单图,A(G),Q(G)以及Q(G)分别为G的邻接矩阵,无符号拉普拉斯矩阵以及距离无符号拉普拉斯矩阵,其最大特征值分别称为G的谱半径,无符号拉普拉斯谱半径以及距离无符号拉普拉斯谱半径.如果图G中有一条包含G中所有顶点的路,则称这条路为哈密顿路;如果图G含有哈密顿路,则称G为可迹图;如果图G含有从任意一点出发的哈密顿路,则称G从任意一点出发都是可迹的.主要研究利用图G的谱半径,无符号拉普拉斯谱半径,以及距离无符号拉普拉斯谱半径,分别给出图G从任意一点出发都是可迹的充分条件.     

双圈图的距离无符号拉普拉斯谱半径

连通图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+D(G)$, 其中$Tr(G)$和$D(G)$分别为连通图$G$的点传输矩阵和距离矩阵. 图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径. 本文确定了给定点数的双圈图中具有最大的距离无符号拉普拉斯谱半径的图.     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

单圈图与双圈图补图的A_(a~-)谱半径

设A(G)和D(G)分别表示n阶图G的邻接矩阵和度对角矩阵,对于任意实数α∈[0, 1],图G的A_(a~-)矩阵被定义为Aα(G)=αD(G)+(1-α)A(G),它是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征根称为图G的A_(a~-)谱半径.单圈图与双圈图补图的A_(a~-)谱半径的上界被分别确定,相应的极图被完全刻画.     

对称次反对称矩阵的一类反问题

1 引言 用R~(m×n),SR~(n×n),ASR~(n×n),OR~(n×n)分别表示所有m×n实矩阵,n阶实对称矩阵,n阶实反对称矩阵和n阶实正交矩阵组成的集合,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵,||A||表示矩阵A的Frobenius范数。若A=(a_(ij))∈R~(n×n),记D_A=diag(a_(11),a_(22),…,a_(nn)),L_A=(l_(ij))∈R_(n×n)其中当i>j时,l_(ij)=a_(ij),当i≤j时,l_(ij)=0,(i,j=1,2,…,n).若A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(m×n),A*B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))。     

广义严格对角占优矩阵的迭代判别方法

正1引言设A=(a_(ij))∈C~(n×n),N={1,2,…,n}.记R_i(A)= sum |a_(ij)| from j≠i (i∈N),又记N_1=N_1(A)={i∈N:0|a_(ii)|≤R_i(A)},N_2=N_2(A)={i∈N:|a_(ii)R_i(A)}.定义1设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果|a_(ii)|R_i(A)(i∈N),则称A为严格对角占优矩阵.严格对角占优矩阵的集合记为D.如果存在n阶正对角矩阵D使得AD∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵.广义严格对角占优矩阵的集合记为D.     

Q整图新类

对于一个简单图G, 方阵Q(G)=D(G)+A(G)称为G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别为G的度对角矩阵和邻接矩阵. 一个图是Q整图是指该图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值全部为整数.首先通过Stanic 得到的六个顶点数目较小的Q整图,构造出了六类具有无穷多个的非正则的Q整图. 进而,通过图的笛卡尔积运算得到了很多的Q整图类. 最后, 得到了一些正则的Q整图.     

完全多部图的无符号Laplacian特征多项式(英文)

For a simple graph G,let matrix Q（G）=D（G） + A（G） be it’s signless Laplacian matrix and Q G （λ）=det（λI Q） it’s signless Laplacian characteristic polynomial,where D（G） denotes the diagonal matrix of vertex degrees of G,A（G） denotes its adjacency matrix of G.If all eigenvalues of Q G （λ） are integral,then the graph G is called Q-integral.In this paper,we obtain that the signless Laplacian characteristic polynomials of the complete multi-partite graphs G=K（n₁,n₂,···,n_t）.We prove that the complete t-partite graphs K（n,n,···,n）t are Q-integral and give a necessary and sufficient condition for the complete multipartite graphs K（m,···,m）s（n,···,n）t to be Q-integral.We also obtain that the signless Laplacian characteristic polynomials of the complete multipartite graphs K（m,···,m,）s1（n,···,n,）s2（l,···,l）s3.     

图的无符号拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯特征值

Let G be a simple graph. We first show that ■, where δiand di denote the i-th signless Laplacian eigenvalue and the i-th degree of vertex in G, respectively.Suppose G is a simple and connected graph, then some inequalities on the distance signless Laplacian eigenvalues are obtained by deleting some vertices and some edges from G. In addition, for the distance signless Laplacian spectral radius ρQ(G), we determine the extremal graphs with the minimum ρQ(G) among the trees with given diameter, the unicyclic and bicyclic graphs with given girth, respectively.     

给定顶点数和边数的连通图的Q-谱半径的界

图的无符号拉普拉斯矩阵是图的邻接矩阵和度对角矩阵的和,其特征值记为q1≥q2≥…≥qn.设C(n,m)是由n个顶点m条边的连通图构成的集合,这里1≤n-1≤m≤(n2).如果对于任意的G∈C(n,m)都有q1(G*)≥q1(G)成立,图G*∈C(n,m)叫做最大图.这篇文章证明了对任意给定的正整数a=m-n+1,如果n...     

强连通双圈有向图的无符号拉普拉斯谱刻画

设$\overrightarrow{G}$ 是一个强连通双圈有向图, $A(\overrightarrow{G})$是其邻接矩阵.设$D(\overrightarrow{G})$ 是$\overrightarrow{G}$的顶点出度的对角矩阵, $Q(\overrightarrow{G})=D(\overrightarrow{G})+A(\overrightarrow{G})$是$\overrightarrow{G}$ 的无符号拉普拉斯矩阵. $Q(\overrightarrow{G})$的谱半径称为$\overrightarrow{G}$的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中, 确定了在所有强连通双圈有向图中达到最大或最小无符号拉普拉斯谱半径的唯一有向图. 此外,还证明了任意一个强连通双圈有向图是由它的无符号拉普拉斯谱所确定的.     

单圈图和双圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

设G是一个n阶简单图,q_{1}(G)\geq q_{2}(G)\geq \cdots \geq q_{n}(G)是其无符号拉普拉斯特征值. 图G的无符号拉普拉斯分离度定义为S_{Q}(G)=q_{1}(G)-q_{2}(G). 确定了n阶单圈图和双圈图的最大的无符号拉普拉斯分离度,并分别刻画了相应的极图.     

单圈图的无符号狄利克雷谱半径

Let G be a simple connected graph with pendant vertex set ?V and nonpendant vertex set V_0. The signless Laplacian matrix of G is denoted by Q(G). The signless Dirichlet eigenvalue is a real number λ such that there exists a function f ≠ 0 on V(G) such that Q(G)f(u) = λf(u) for u ∈ V_0 and f(u) = 0 for u ∈ ?V. The signless Dirichlet spectral radiusλ(G) is the largest signless Dirichlet eigenvalue. In this paper, the unicyclic graphs with the largest signless Dirichlet spectral radius among all unicyclic graphs with a given degree sequence are characterized.