一类耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schr(o)dinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.     

Wick型随机非线性Schrdinger方程的白噪声泛函解(英文)

本文对变系数非线性Schrdinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schrdinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.     

Wick型随机非线性Schr(o)dinger方程的白噪声泛函解

本文对变系数非线性Schr(o)dinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schr(o)dinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.     

带自由参数高阶变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé可积性

借助于奇异分析的手段判断带自由参数高阶变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé可积性.得到了在一定参数约束下,仅有两个子系统是Painlevé可积的.     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组

研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.     

耦合Schrdinger和KdV方程组孤波解的存在性

主要研究了耦合的非线性Schrdinger和KdV方程孤波解的存在性.文章利用集中紧性原理找到预紧性的极小化序列,通过平移的方式来寻找方程组对应泛函在H~1(R)的极小值函数,从而得到原方程非平凡解的存在性.     

非线性扰动耦合Schrdinger系统激波的近似解法

研究了一类非线性扰动耦合Schrdinger系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应典型的耦合系统,利用投射法得到了精确的激波行波解.再利用近似方法得到了扰动耦合Schrdinger系统的行波渐近解.     

一类广义非线性Schrdinger扰动方程的泛函渐近解法

研究了一类非线性Schrdinager扰动耦合系统.利用近似解相关联的特殊方法,首先讨论了对应的线性系统,并得到了其精确解.再利用泛函迭代的方法得到了非线性Schrdinger扰动耦合系统的泛函渐近解析解.这个渐近解是一个解析式,还可对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解

对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

拟线性Schrdinger方程有序解的存在性

研究一类拟线性Schrdinger方程有序解的存在性.利用山路引理得到拟线性Schrdinger方程正解的存在性,进一步运用变分法和上下解方法得到我们的主要结果.     

广义Schrdinger扰动耦合系统孤子解

研究了一类广义非线性Schrdinger扰动耦合系统.首先,利用待定系数投射的特殊方法求得了相应的无扰动耦合系统的孤子精确行波解.然后,选定对应的无扰动耦合系统的精确行波解作为扰动系统的初始近似,再用同伦分析方法,构造了一组同伦映射,依次得到原扰动耦合系统的各次近似解.最后通过举例,并参照摄动理论可以看出:由同伦分析方法得到的广义非线性Schrdinger扰动耦合系统的近似解方便而有效.     

具有阻尼波方程与Schrdinger耦合系统的Legendre谱分析

运用Legendre谱方法研究Schrdinger方程与具有黏性阻尼波方程耦合组成的系统稳定性问题.首先通过分析得到耦合系统能量不增长,再利用Legendre谱方法对该系统特征方程进行数值化,并利用MATLAB计算得到该耦合系统的谱分布,从而根据系统特征根全部分布在复平面的左半平面并距离虚轴一定距离得到该耦合系统达到了强稳定.最后将Legendre谱方法应用到热方程与Schrdinger耦合系统的稳定性.     

关于求解非线性耦合Schrdinger方程的Sonnier-Christov格式

该文对求解非线性耦合Schrdinger方程的Sonnier-Christov格式进行了数值分析,证明了格式关于L_2范数的稳定性和二阶收敛性,运用Brouwer不动点定理证明了差分解的存在唯一性,给出一个求解非线性差分方程组的迭代算法并证明了算法的收敛性,最后对双孤立波的碰撞进行了模拟.     

一类具有波动算子非线性Schrdinger方程的新多级包络周期解北大核心CSCD

该文给出了求解具有波动算子的非线性Schrdinger方程包络周期解的一种新方法.首先在构建的微分动力系统中分析了其平衡解的特性,其次通过将Lam方程及新的Lam函数与Jacobi椭圆函数展开法进行结合的办法得到了新的多级包络周期解,最后在极限条件下获得该方程相应的新包络孤波解以及其他形式的解.     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

一类非线性Schrodinger方程的高精度守恒差分格式

<正>1引言Schrdinger方程是由奥地利物理学家薛定谔1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程,它在等离子力学、流体力学、非线性光学中有着广泛的应用.本文考虑如下非线性Schrdinger方程(NLS)的初边值问题:     

一类具有波动算子非线性Schrdinger方程的新多级包络周期解

该文给出了求解具有波动算子的非线性Schrdinger方程包络周期解的一种新方法.首先在构建的微分动力系统中分析了其平衡解的特性,其次通过将Lam方程及新的Lam函数与Jacobi椭圆函数展开法进行结合的办法得到了新的多级包络周期解,最后在极限条件下获得该方程相应的新包络孤波解以及其他形式的解.