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题目(2010年高考浙江理科第21题)已知m>1,直线ι:X-my-m2/2=0,椭圆c:x2/m2+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点.
(Ⅰ)当直线ι过右焦点F2时,求直线ι的方程;
(Ⅱ)设直线ι与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围. 相似文献
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<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值. 相似文献
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一、问题的呈现问题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到点P(2,1)的距离为姨%10,不过原点O的直线l与C相交于A、B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△APB的面积取最大值时直线l的方程. 相似文献
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1.试题呈现(东北师大附中等六校2020届高三联考)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率为1/2.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,左焦点为F,过F的直线l与C交于M、N两点(M和N均不在坐标轴上),直线AM、AN分别与y轴交于点P、Q,直线BM、BN分别与y轴交于点R、S,求证:|RS|/|PQ|为定值,并求出该定值. 相似文献
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题已知m是非零实数,抛物线C:y2=2pxx>0的焦点F在直线l:x-my-(m2)/(2)=0上.
(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. 相似文献
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2020年全国高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛试卷第11题为:如图1,已知椭圆C:X2/4+Y2=11的下顶点为a,上顶点为点M(M,一2)(M≠0)在直线y=—2上,直线MA,ME分别与椭圆C交于两点G,H,记△MAB的面积S1. 相似文献
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关于"圆锥曲线的一类定值问题"的再探讨 总被引:2,自引:2,他引:0
文 [1 ]证明了如下三个结论 :结论 1 已知抛物线x2 =-2p(y-b)上一点P(x0 ,y0 ) ,过P作倾斜角互补的两条直线PM ,PN分别与抛物线交于异于P的两点M ,N ,则直线MN的斜率为定值x0P.结论 2 已知椭圆x2a2 +y2b2 =1上一点P(x0 ,y0 ) ,过P作倾斜角互补的两条直线PM ,PN分别与椭圆交于异于P的两点M ,N ,则直线MN的斜率为定值b2 x0a2 y0.结论 3 已知双曲线 x2a2 -y2b2 =1上一点P(x0 ,y0 ) ,过P作倾斜角互补的两条直线PM ,PN分别与双曲线交于异于P的两点M ,N ,则直线MN的斜率为定值 -b2 … 相似文献
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A.题组新编1.已知椭圆方程 x22 +y24 =1,过椭圆上点 A(1,2 )作两条倾斜角互补的直线 ,与椭圆分别交于异于点 A的点 B和点 C.(1)求直线 BC的斜率 k0 ;(2 )证明 :直线 OA平行于直线 BC;(3)若直线 BC在 y轴上的截距为 2 ,求△ ABC的面积 S1 ;(4)若四边形 OABC为平行四边形 ,求△ ABC的面积 S2 ;(5 )若△ ABC的面积为 S,求 S的最大值 .2 .(1)某区有 7条南北向街道 ,5条东西向街道 (图 1) ,从 A点走向 B点最短路线有多少条 ?(2 )若在第 (1)小题中 ,又要求必须经过C点 ,最短路线有多少条 ?图 1 图 2(3)图 2是一个城… 相似文献
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题目已知椭圆 的焦点为F1,F2直线l过F1且与椭圆交于A、B两点,求△F2AB面积的最大值. 这是一道常见题,解法较多.湖北《中学数学》2001年第11期P10页提供了以下四条解题途径: (1)以弦AB为底,点F2到直线l的距离为高解之; (2)以|F1F2|为底,点A、B到x轴的距离|y1|,|y2|为高解之; 相似文献
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