“一一对应”在计数中的应用

我们先来看一个例子： 100个人进行淘汰赛（指每场比赛淘汰一个人），问进行多少场比赛能产生一名冠军． 解 第1轮要进行50场比赛，留下50名选手； 第2轮要进行25场比赛，留下25名选手；     

一道概率题的多种解法

在概率的学习中,老师给我们布置了如下一题:8个排球队中有两个强队,任意将这8个队分成两组(每组4个队)进行比赛,求这两个强队被分在同一个组内的概率．此题经过我们研究,找到了如下几种解法．解法一设“两个强队同组”为事件C(以下各解法中,C的含义相同)．若视组与组之间无顺序,则8个队平均分成两组的分法应是1/2C84=35(种),而两个强队分在同一组的分法是C62C44=15种,故P(C)=15/35=3/7．     

一道复习题的错解、剖析与多解

题目8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是多少?     

关于2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题的改编

2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题是：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令车为本场的局数，求拿的概率分布和数学期望．（精确到0．0001）．笔者认为：这是一道很好的概率问题，具有进一步研究和探讨的必要，题目的设问新颖独特、不落俗套．特别是设问中的随机变量“拿”已经跳出了常规情形和习惯模式．如果我们在一定的框架和范式内，能够把此题的设问进行一些调整和改动，就可以编拟出另外一些概率问题．本文将给出这道题的几个改编．     

1997年全国普通高等学校招生统一考试 上海(理工农医类)数学试题及解答

考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分．试卷中的选做题按A1组、A2组与B1组、B2组排列，A1组对应B1组，A2组对应B2组．考生从对应的两组中可以且只可以选做一组，若同时做了对应的两组试题，或分别做了对应的两组中的部分试题，则只对考生在A组中所完成的部分进行评分和计分．一、选择题（本大题满分24分）1．设全集是实数集R，M=，，则等于（）．（A）{4}（B）｛3，4｝（C）｛2，3，4｝（D）{1，2，3，4}2．三个数6~0.7，0．7~6，log0.76的大小顺序是（）．（A）0．7~6相似文献   

再谈用《超级画板》探索梯子模型

我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题．     

关于Z／mZ上置换多项式向量组的一个注记

设ｍ和ｎ是两个正整数，Ｒ＝Ｚ／ｍＺ是整数模ｍ剩余类环．设ｎ个多项式ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｒ［ｘ１，…，ｘｎ］，ｊ＝１，…，ｎ，若对任给的（ａ１，…，ａｎ）∈Ｒｎ，同余式组ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）≡ａｊ（ｍｏｄｍ），ｊ＝１，…，ｎ，恰有一个解，则称ｆ１，…，ｆｎ是一组置换多项式向量模ｍ．一个自然的问题是：Ｒ上哪些ｎ元多项式可以扩充为一组置换多项式向量模ｍ？本文解决了这一问题，并给出了一个充分必要条件．     

辨析＂任意＂与＂存在＂

“任意”与“存在”既有联系，又有区别，还可以互相转化．为了彻底消除对这两个概念的误判，现在通过一个问题“串”加以辨析．     

“迎回归爱祖国”珠算技术比赛

黑龙江省重点技工学校——北安市技工校，于1997年5月21日，在本校电教馆举行“迎回归爱祖国”珠算技术比赛大会。参赛选手共90人．分甲乙两组进行。甲组6个代表队，乙组12个代表队。     

标准差公式的教学策略

课例简析 当进行一个内容的教学时，需要对一个内容进行一个整体的思考，这有助于教师进行每一节课的教学．可以从以下几个方面对这部分内容进行整体思考．     

几个简单的安排与规划问题

做一件工作总要合理安排计划，目的是取得较优的效益．为此，在工作之前就要安排设计行动方案，其中可用数学来帮忙．甚至初中所学的方程、不等式、函数知识也大有用武之地．例１　某工厂接到制造６０００个Ａ种零件和２０００个Ｂ种零件的定货单．该厂２１４名工人，每人制造５个Ａ种零件与制造３个Ｂ种零件所用的时间相同，现拟将全厂所有工人分成甲、乙两组，一组制造零件Ａ，另一组制造零件Ｂ．并同时开始投入生产，问这两组各分配多少人时，才能使得完成定单任务所用的时间最少？分析与解　这是一个合理安排劳力的问题，作为一个企业领…     

从一道分组计数题目谈起

我们在教学中发现,应用组合公式对一些分组问题进行计数时,学生易忽略一个问题,即若分组后某几个组的元素个数相同,则这几组应看成是无差别的组,在计数中应考虑这几个无差别组造成的重复计数情况.我们看个例子:例1有4个人,分成二组.⑴如果把他们分成一个组是3个人,另外一个人自成一组,问有多少种不同的分组方法?⑵如果把他们分成每组都是二个人,问有多少种不同的分组法?解题分析:对于问题⑴,我们可以如下考虑,先从4个人中任选1个人独立组成一组(这样的选择有C41=4种),余下3个人作为另一组.因此,不同的分组法有4种.对于问题⑵,如果我们沿用…     

F检验和信度系数α

一次测验之后，可以把检验分数表为关于因子Ａ（代表人）和因子Ｂ（代表题目）的两向分类模型．对这个模型，我们感兴趣的一个问题是：因子Ａ效应之间的差异是否显著，用Ｆ－检验可以对此进行检验．在测验理论中考虑的另一个问题是；测验分数是否反映出考生的真实水平，通常用信度系数α作为可靠性的一种度量．对同一个考生样本来说，因子Ａ的Ｆ－检验与α系数之间存在函数关系．根据这一关系可以进一步认识这两个不同统计量的作用．     

忠诚CFO的品格

我在宏源证券CFO这个位置上．一干就干了11年。这11年中，先后经历了3个大股东、4任董事长、6任总经理。如果用世俗的话来说．大家觉得我很圆滑，为什么呢7因为每一个大股东、每一个董事长、每一个总经理换了以后，来的第一件事情可能就是要换CFO，但我一直坐着这个位置。如果让我从内心里来说，原因只有两个字，就是“忠诚”，为什么这样说呢？因为在和大股东、董事长、总经理相处的过程中，他们发现了我的一个特点，就是“忠诚”。这个忠诚，不是对大股东、董事长的忠诚，也不是对总经理的忠诚．而是对企业的忠诚。他们需要的CFO就是一个对企业忠诚的人．而我正是这样的一个人。     

一道课本习题的简解及推广

题目 8个篮球队中有两个强队.先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,这两个强队被分在一个组内的概率是多少?(高中数学第二册(下A)P146第10题) 这道题目教师教学用书上给出了两种解法,本人经探索发现一种简捷明了的解法,介绍如下.     

线性多级规划的最优性条件和基本性质

本文研究的线性多级规划模型比较一般化，容许集可以是无界的，每级的目标函数可以与各下级控制的决策变量有关．我们得到了这类多级规划的一组最优性充要条件，利用这组条件推导了各级可行集的弱拟凸性、连通性等几何性质．作为应用订正了Bard的一个例题．     

频率分布

一、启发提问在统计初步中，如果要研究一组数据平均水平或集中趋势，则只需研究这组数据的．如果要研究一组数据的波动大小，则要研究这组数据的或；如果还要研究在哪一个范围内的数据较多，在哪一个范围内的数据较少，这就需要研究这组数据的．二、读书自学　教材Ｐ１８５－Ｐ１８９三、启读指导１．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：（１），（２），（３），（４），（５），（６）．２．在Ｐ１８５例中，这组数据的最大值是，最小值是，它们的差是ｃｍ．３．当数据在１００个以内时．按照数据的多少，常分成组．这是分组的经验法则…     

排列组合选择题四道

1把半圆弧六等分,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点可作多少个钝角三角形? (A) 15;(B)20;(C)25;(D)30. 2乒乓球运动员n人,其中男运动员5人,女运动员6人,从这n个运动员中选出4人,举行男女混合双打比赛,选法的种数是 (A)C号C丢;(B)P孔P丢;(C)C孔P丢;(D)C邑C邑I,二 3由l、2、3、4四个数字组成的所有没有重复数字的三位数的数字和是 (A) l8();(B)36();(C)540;(D)720. 4以正方体的顶点作四面体,可以作几个? (A)58;(B)62;(C)64;(D) 70.附:上期本栏揭底1.(C);2.(B卜3.(B).排列组合选择题四道@蒋涛$江苏滨海中学~~…     

在比赛中学习数学

本文以足球赛为例来说明这个问题．例1 从8强中决出足球冠亚军，其比赛方式是：将8强分成4组，每组两队，由淘汰赛决出4强，然后将4强分成两组，分别决出胜者，由两个胜队比赛产生冠亚军，两组的败队比赛决出三四名，某人依照已确定好的比赛程序从八强中猜冠亚军，则冠亚军同时猜中的概率是__。     

四川省第八届珠心算比赛圆满落幕

<正>2019年7月7日,四川省第八届珠心算比赛在成都郦湾国际酒店举行。四川省珠协副会长、四川财经职业学院副院长易思飞,四川省珠协秘书长、四川省财政厅科研所副所长肖雪岷等领导出席比赛大会。参加本届比赛的来自四川省内46个县(区)的76个代表队,共计344名选手,177名教练和领队,总参赛人数达521人,是历届比赛参加人数最多的一次。比赛按选手年龄大小分成学生A组、