整体思想在数学解题中的运用

在长期的教学实践中,我们发现学生在解题时对题意的理解、对条件的利用等往往显得片面、孤立,习惯于从局部入手处理问题,过分在细节上纠缠、消耗,不善于从整体角度去思考解决问题,这往往导致解题的过程冗长繁难而易出错,解题效率较为低下.要让学生克服或避免出现这样的情况,笔者认为很有必要培养他们解题时的整体意识.本文拟结合笔者教学中的具体实例谈谈整体思想在数学解题中的运用,供参考.     

一道课本习题的简解及推广

题目 8个篮球队中有两个强队.先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,这两个强队被分在一个组内的概率是多少?(高中数学第二册(下A)P146第10题) 这道题目教师教学用书上给出了两种解法,本人经探索发现一种简捷明了的解法,介绍如下.     

争鸣

问题问题109已知函数f(x)满足:f(x y) f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠f(π2)=0,求f(π)及f(2π)的值.解法1令x=y=0,得f(0)=1.令x=y=π2,得f(π)=-1.令x=y=π,得f(2π)=1.解法2令x=y=0,得f(0)=1.令x=32π,y=π2,得f(2π)=-f(π).再令x=y=π,得f(2π) 1=2f2(π),∴2f2(π) f(π)-1=0.∴f(π)=12或f(π)=-1,从而f(2π)=-12或f(2π)=1.问题出在哪里?问题110人教版高一数学(上)P8,有下面一段话:容易知道,对于集体A,B,C,如果A B,B C,那么A C.事实上,设x是集合A的任意一个元素,因为A B,所以x∈B,又因为B C,所以x∈C,从而A C.这个证明严格吗?…     

争鸣

问题105 新课程标准规定高中数学要讲合情推理与演绎推理．一般说来，合情推理包括归纳推理与类比推理，而归纳推理又包括不完全归纳推理与完全归纳推理．     

引导学生在辨误中自悟

在数学教学中,我们经常会遇到这种情况:有些难点问题,尽管老师分析讲解得很清晰,而且反复提醒学生注意,但是学生还是照错不误.如何解决这一问题?创设辨误情境,引导学生在辨误中自悟是一种有效的举措.即教师提出问题后,不急于提示或给出正确答案,而是与学生一起思考,一起探索,让学生直接解答、辨析,使学生的错误充分"曝光",因势利导,促其自悟.用以培养学生分析问题、解决问题的能力.     

数列中一个不可小看的公式

一、一个公式若S_n表示数列{a_n)的前n项和,即S_n=a_1 a_2 … a_(n-1) a_n,则有S_(n-1)=a_1 a_2 … a_(n-1) (n≥2),于是当n≥2时,a_n=S_n-S_(n-1),而n=1时,a_1=S_1,因此,a_n=(?)．解有关数列题目时,我们常常使用这个公式来实现问题的转化,下面举几个例子加以说明．例1数列{a_n)的前n项和为S_n=3n~2 n 1,则此数列的通项a_n=     

有趣的诡辩

诡辩是指这样一种推论:从一些认可的、显然正确的前提出发,经过一系列貌似正确的推理,导出了显然错误的或矛盾的论断.数学诡辩因其特有的趣味性,所以容易吸引人们的注意和兴趣,促使人们去发现错误,研究缺陷,有助于锻炼人的思维能力.本文介绍几个有趣的诡辩问题并作详细的分析,供同学们欣赏.     

数学解题中的常见逻辑失误例析

在解数学题时,大多数人往往都比较重视公式的选择,概念、定理的适用条件以及计算的准确性,还有解题的思路等等,而对解题过程中数学对象之间的逻辑关系则不太注意,有时甚至会犯下一些十分低级的逻辑性错误,致使解题的正确率大打折扣．本文针对学生解题中易犯的几种逻辑错误,略举数例加以剖析,供参