两台恒速机上的MapReduce排序算法研究

研究源自于MapReduce系统的一类排序问题。给定两台恒速机和一组按列表到达的工件,每个工件包含两类任务:Map Task和Reduce Task。假设Map任务和Reduce任务都是不可中断的,Map任务可以并行处理,即可以任意分割成若干小的任务并在两台机器上同时处理,而Reduce任务只可以在单台机器上处理。一旦工件到达,必须为其指派机器和开工时间,目标是使得最后完工时间最小。对LSc算法的竞争比进行了分析,得到其一般情形下的竞争比当s≥(1+5~(1/2))/2时为1+1/s,否则为1+s/(s+1)。而当每个工件Jj都满足其Map任务总长大于等于Reduce任务总长时,其竞争比当s≥(1+3~(1/2))/2时不超过1+1/(2s),否则为不超过1+s/(2s+1)。     

Clifford 环面 Sm(\sqrt{\frac{m}{n}})×Sn-m(\sqrt{\frac{n-m}{n}})的刚性定理

\small\zihao{-5}\begin{quote}{\heiti 摘要:} 设$M$为$n+1$维单位球面$S^{n+1}(1)$中的一个极小闭超曲面，如果 $ n \le S \le n+\frac{2}{3}$, 则有 $S=n$ 且 $M$ 与某一Clifford 环面 $S^m(\sqrt{m/n}) \times S^{n-m}(\sqrt{(n-m)/n})$等距.     

双曲空间中完备子流形的特征值估计

研究了$(n+p)$维双曲空间$\mathbb{H}^{n+p}$中完备非紧子流形的第一特征值的上界.特别地,证明了$\mathbb{H}^{n+p}$中具有平行平均曲率向量$H$和无迹第二基本形式有限$L^q(q\geq n)$范数的完备子流形的第一特征值不超过$\frac{(n-1)^2(1-|H|^2)}{4}$,和$\mathbb{H}^{n+1}(n\leq5)$中具有常平均曲率向量$H$和无迹第二基本形式有限$L^q(2(1-\sqrt{\frac{2}{n}})相似文献   

两台平行机完工时间平方和最小的排序问题

在两个竞争公司进行零和博弈过程中, 最大化两个公司收益的乘积, 在两台平行机的离线排序问题中相当于最小化两台机器完工时间的平方和. 给出了该问题修改的延缓开始\ LPT\ 算法: 首先, 将工件按照加工时间$\p_j\ $的\ LPT\ 序重新标记; 若加工时间最长的前\ $2m$\ 个工件的总加工时间\ $P(2m)< (2m+1)p_{2m+1}$, 最优的安排加工前\ $2m+1$\ 个工件, 一旦有机器空闲, 依次从第\ $2m+2$\ 个工件安排加工; 否则,\ $P(2m)\geq (2m+1)p_{2m+1}$, 最优的安排加工前\ $2m$\ 个工件, 一旦有机器空闲, 依次从第\ $2m+1$\ 个工件安排加工. 证明了该算法的最差性能比不超过\ $1+ ( \frac{1}{2m+2} )^2$, 且界是紧的.     

置换多项式$x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax$

设$m$为正整数, $F_{q^r}$是特征为$p$的有限域. 本文证明了如果$p>m^2-m$且$q\equiv 1\pmod{m}$, 则多项式$x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax~(a\neq0)$不是$F_{q^r}~(r\geq2)$上的置换多项式. 本文还证明了$q\equiv 1\pmod{7}$且$p\neq 2, 3$时, $x^{1+\frac{q-1}{7}}+ax~(a\neq0)$不是$F_{q^r}~(r\geq2)$上的置换多项式     

提前预知信息的在线分批排序问题

研究工件可提前预知信息的在线分批排序问题, 工件的预知信息时间依时间到达, 目标为极小化最大完工时间. 已知从工件的信息可预知到该工件可加工需要时间~$a$, 所有工件的最大加工时间为~$p_{{\rm max}}$, 多个工件可以作为一批被机器同时加工, 批的加工时间为该批工件中最长加工时间. 对于批容量无限的单机问题给出一个在线算法~$\gamma H^\infty$, 并证明其竞争比和问题的下界都为~$1+\gamma$, 其中~$\gamma=\left(-1+\sqrt{1+\frac{4p_{{\rm max}}}{p_{{\rm max}}+a}}\right)/2$, 进而算法是最优的.     

关于S\''{a}rk\"{o}zy和S\''{o}s问题的一个注记

令$k,\ell \geq 2$是正整数.令$A$是无限非负整数的集合.对$n\in \mathbb{N}$, 令$r_{1,k,\ldots,k^{\ell-1}}(A, n)$表示方程$n=a_0+ka_1+\cdots +k^{\ell-1}a_{\ell-1}$, $a_0, \ldots, a_{\ell-1}\in A$解的个数. 在本文中, 我们证明了对所有$n\geq 0$, $r_{1,k,\ldots,k^{\ell-1}}(A, n)=1$当且仅当$A$是$k^\ell$进制展开中数位小于$k$的所有非负整数的集合. 这个结果部分回答了S\''{a}rk\"{o}zy and S\''{o}s关于多维线性型表示的一个问题.     

On the Uniqueness Solutions of Nonlinear Degenerate Parabolic Equations (in English)

本文证明，在条件$a(s)>0(s>0),a(0)=0,b(s)=O(a(s)^\lambda)(s \geq 0,0 \leq \lambda \geq 1/2),s^\mu=O(a(s))(s \geq 0, \mu >0$之下，混合问题 ${u_t} = {(a(u){u_x})_x} + b(u){u_x},(x,t) \in R = \{ (x,t)| - 1 < x < 1,0 < t < T\} $ $u(x,0)=u_0(x)(\geq0),-1 \leqx \leq 1$ $u(-1,0)=\psi_1(t)(\geq0),u(1,t)=\psi _w(t)(\geq 0),0 \leq t \leq T$ 当$\mu<1,\lambda \geq0$或$\mu \geq1,2\lambda+1/ \mu>1$时，解为唯一的，这改善了[1,2]的结果。     

对谱半径至多为$\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$的超图的分类研究

在本文,我们研究谱半径至多为$\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$的超图.我们得到此种超图必须具有一个基普结构,这与Woo-Neumaier在2007年对谱半径至多为$\frac{3}{2}\sqrt{2}$的图的分类结果类似.     

关于图中存在不含给定k-因子的[a,b]-因子的度条件

设$1\leq a<b, 0\leq k$是整数. 设$G$是一个含有$k$-因子$Q$且阶为$|G|$的图. 设\delta(G)$表示$G$的最小度, 且$\delta(G)\geq a+k$. 如果$Q$连通, 设$\varepsilon=k$, 否则设$\varepsilon=k+1$.证明:当$b\geq a+\varepsilon-1$时, 如果对$G$的任意两个不相邻的点$x$和$y$都有max$\{d_G(x),d_G(y)\}\geq {\rm max}\{{{a|G|} \over {a+b}},{{(|G|+(a-1)(2a+b+\varepsilon-2))} \over {b+1}}\}+k$, 那么$G$有一个$[a, b]$-因子$F$ 使得 $E(F)\cap E(Q)=\emptyset$. 这个度条件是最佳的, 条件$b\geqa+\varepsilon-1$不能去掉. 进一步,得到图存在含给定$k$-因子的$[a, b]$-因子的度条件.     

限制零的m进制数集之Hausdorff测度

对于任意整数表示mkz的分数部分.给出了数集Fm的Hausdorff测度是Fm的HausdorfF维数.     

平行机上带有前瞻区间的不相容工件组在线排序问题

研究当不相容工件组的个数与机器数相等时,具有前瞻区间的单位工件平行机无界平行分批在线排序问题.工件按时在线到达, 目标是最小化 最大完工时间. 具有前瞻区间是指在时刻t, 在线算法能预见到时间区间(t,t+\beta) 内到达的所有工件的信息.不可相容的工件组是指属于不同组的工件不能被安排在同一批中加工. \beta\geq 1 时, 提供了一个最优的在线算法; 当0\leq \beta < 1时, 提供了一个竞争比为1+\alpha 的最好可能的在线算法, 其中\alpha是方程\alpha^{2}+(1+\beta) \alpha+\beta-1=0的一个正根.最后, 给出了当\beta =0 时稠密算法竞争比的下界,并提供了达到该下界的最好可能的稠密算法.     

关于完全三部图色唯一性的一个注记

Let P(G,λ) be the chromatic polynomial of a simple graph G. A graph G is chromatically unique if for any simple graph H, P(H,λ) = P(G,λ) implies that H is isomorphic to G. Many sufficient conditions guaranteeing that some certain complete tripartite graphs are chromatically unique were obtained by many scholars. Especially, in 2003, Zou Hui-wen showed that if n 31m2 + 31k2 + 31mk+ 31m? 31k+ 32√m2 + k2 + mk, where n,k and m are non-negative integers, then the complete tripartite graph K(n - m,n,n + k) is chromatically unique (or simply χ-unique). In this paper, we prove that for any non-negative integers n,m and k, where m ≥ 2 and k ≥ 0, if n ≥ 31m2 + 31k2 + 31mk + 31m - 31k + 43, then the complete tripartite graph K(n - m,n,n + k) is χ-unique, which is an improvement on Zou Hui-wen's result in the case m ≥ 2 and k ≥ 0. Furthermore, we present a related conjecture.     

A Flexible On-line Scheduling Algorithm for Batch Machine with Infinite Capacity

We study on-line scheduling on a batch machine with infinite capacity. We present a flexible on-line scheduling algorithm that aims at minimizing the makespan and achieves the optimal competitive ratio of . This research is substantially supported by a grant from City University of Hong Kong (Grant No. 7001119). The second author is supported by this grant and by the Natural Science Foundation of China.     

C~n中单位球上一般Hardy型空间的几种等价刻画

设p 0, S≥0, q+n≥0, q+s≥0,本文探讨了C~n中单位球B上一般Hardy型空间H~(p,q,s)(B)的几种等价刻画.同时,本文还给出了单位球内双变点球面积分所有情形的双向估计.     

一个素变量丢番图问题

设k和r是满足k≥3及r≥Ψ(k)+1的正整数,这里当3≤k≤4时,Ψ(k)=2~(k-1);而当k≥5时,Ψ(k)=1/2k(k+1).假定δ和ε是给定的足够小的正数,λ_1,λ_2,…,λ_(r+1)是不全同号且两两之比不全为有理数的非零实数.对于任意实数η与0σ2~(1-2k)/r-1,证明了:存在一个正数序列X→+∞,使得不等式|λ_1p_1~k+λ_2p_2~k+···+λ_rp_r~k+λ_(r+1)p_(r+1)+η|(max(1≤j≤r+1)p_j)~(-σ)有》■X~(■-(2~(1-2k))/(r-1)+ε组素数解(p_1,p_2,…,p_(r+1)),这里(δX)~(1/k)≤p_j≤X~(1/k)(1≤j≤r)及δX≤p_(r+1)≤X.这改进了之前的结果.     

Davey-Stewartson系统粗糙爆破解的极限行为

研究了Davey-Stewartson系统(简记为D-S系统)粗糙爆破解的动力学性质.所谓粗糙爆破解即为正则性为H~s(s1)的爆破解,此时D-S系统粗糙解不再满足能量守恒率.利用I-方法与Profile分解理论,得到了D-S系统粗糙爆破解在H~s(R~2)(其中ss_0,且s_0≤(1+11~(1/2))/5≈0.8633)中的极限行为,包括L~2强极限的不存在性与L~2集中性质以及极限图景.     

An ultimate extremely accurate formula for approximation of the factorial function

We prove in this paper that for every x ≥ 0,