Clifford 环面 Sm(\sqrt{\frac{m}{n}})×Sn-m(\sqrt{\frac{n-m}{n}})的刚性定理

\small\zihao{-5}\begin{quote}{\heiti 摘要:} 设$M$为$n+1$维单位球面$S^{n+1}(1)$中的一个极小闭超曲面，如果 $ n \le S \le n+\frac{2}{3}$, 则有 $S=n$ 且 $M$ 与某一Clifford 环面 $S^m(\sqrt{m/n}) \times S^{n-m}(\sqrt{(n-m)/n})$等距.     

第二大特征值小于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的平面图

若能将图$G$画在一个平面上,使得任何两条边仅在顶点处相交,则称$G$是平面图.本文刻画了第二大特征值小于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的所有无孤立点的平面图.     

关于乘积Sombor指数的极值(分子)树

拓扑指数是一类可以用来预测化合物的物理化学性质的数值不变量, 其并被广泛用于量子化学、分子生物学和其他研究领域. 对于一个顶点集为$V(G)$、边集为$E(G)$的(分子)图$G$, 其Sombor指数定义为$SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)}$, 其中$d_{G}(u)$表示顶点$u$在$G$中的度. 相应地, 乘积Sombor指数定义为$\prod\nolimits_{SO}(G)= \prod\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)}$. 分子树是最大度$\Delta\leq 4$的树. 在本文中, 我们首先确定了乘积Sombor指数最大的分子树, 然后我们确定了乘积Sombor指数的前十三小的(分子)树.     

在${\mathbb{R}}^m$中重对数广义律的精确速率

令\{$X$, $X_n$, $n\ge 1$\}是期望为${\mathbb{E}}X=(0,\ldots,0)_{m\times 1}$和协方差阵为${\rm Cov}(X,X)=\sigma^2I_m$的独立同分布的随机向量列, 记$S_n=\sum_{i=1}^{n}X_i$, $n\ge 1$. 对任意$d>0$和$a_n=o((\log\log n)^{-d})$, 本文研究了${{\mathbb{P}}(|S_n|\ge (\varepsilon+a_n)\sigma \sqrt{n}(\log\log n)^d)$的一类加权无穷级数的重对数广义律的精确速率.     

强连通双圈有向图的无符号拉普拉斯谱刻画

设$\overrightarrow{G}$ 是一个强连通双圈有向图, $A(\overrightarrow{G})$是其邻接矩阵.设$D(\overrightarrow{G})$ 是$\overrightarrow{G}$的顶点出度的对角矩阵, $Q(\overrightarrow{G})=D(\overrightarrow{G})+A(\overrightarrow{G})$是$\overrightarrow{G}$ 的无符号拉普拉斯矩阵. $Q(\overrightarrow{G})$的谱半径称为$\overrightarrow{G}$的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中, 确定了在所有强连通双圈有向图中达到最大或最小无符号拉普拉斯谱半径的唯一有向图. 此外,还证明了任意一个强连通双圈有向图是由它的无符号拉普拉斯谱所确定的.     

双曲空间中完备子流形的特征值估计

研究了$(n+p)$维双曲空间$\mathbb{H}^{n+p}$中完备非紧子流形的第一特征值的上界.特别地,证明了$\mathbb{H}^{n+p}$中具有平行平均曲率向量$H$和无迹第二基本形式有限$L^q(q\geq n)$范数的完备子流形的第一特征值不超过$\frac{(n-1)^2(1-|H|^2)}{4}$,和$\mathbb{H}^{n+1}(n\leq5)$中具有常平均曲率向量$H$和无迹第二基本形式有限$L^q(2(1-\sqrt{\frac{2}{n}})相似文献   

关于特殊形式素数$p$的$\alpha p^2$ 模$1$的分布

证明了如果$0<\theta < \frac {2}{375}$, 则对于无理数$\alpha$, 存在无限个素数$p$, 使得$p+2$不超过4个素因子, 并满足不等式$\|\alpha p^2+\beta\|相似文献   

球面稳定同伦群中的$\xi_n$-相关元素的非平凡性

利用Adams谱序列与May谱序列, 发掘了球面稳定同伦群中一族$\xi_n$的相关元素. 这里$\xi_n\in\pi_* M$在Adams 谱序列中由$h_0h_n\in \ext_A^{2,p^n q+q}(H^* M,\zz_p)$所表示, 其中$p\geqslant 7,\ n>3,\ q=2(p-1).$     

$\alpha$阶星象亚纯函数

令$S(p)$表示单位圆盘$\mathbb{D}$上在$p\in(0,1)$处有一个简单极点的单叶亚纯函数全体.令$\alpha\in[0,1)$,我们用$\Sigma^{*}(p,\omega_{0},\alpha)$表示$f\in S(p)$使得$\hat{\mathbb{C}}\setminus f(\mathbb{D})$是关于不动点$\omega_{0}\neq0$, $\infty$星象的$\alphga$阶区域的函数全体.在本文中,$f\in\Sigma^{*}(p,\omega_{0},\alpha)$的一些解析刻画条件和系数估计被考虑.     

关于同伦元素 $\alpha_{1}\beta_{1}\beta_{2}\gamma_{s}$

设 $p\geq 7$ 为任意奇素数. 证明了当 $3\leq s 相似文献   

关于一类实二次域的类数与基本单位的上界

设素数P≡1(mod4),k,ε分别表示实二次域Q(p~(1/2))类数和基本单位．本文改进了类数h和基本单位ε的上界,证明了:hlogeε<1/4(p~(1/2) 6)log(2ep~(1/2)),并得到了几个重要的推论．     

有限群的$\Phi$-$\tau$-可补子群

假设$\tau$是一个子群算子, $H$是有限群$G$的一个$p$-子群. 令 $\bar{G}=G/H_{G}$且$\bar{H}=H/H_{G}$, 如果$\bar{G}$有一个次正规子群$\bar{T}$ 和一个包含于$\bar{H}$ 的$\tau$-子群$\bar{S}$满足$\bar{G}=\bar{H}\bar{T}$且$\bar{H}\cap\bar{T}\leq \bar{S}\Phi(\bar{H})$, 就称$H$是$G$的一个$\Phi$-$\tau$- 可补子群. 文章通过讨论群$G$的准素数子群的$\Phi$-$\tau$-可补性给出了超循环嵌入和$p$-幂零性的一些新的特征.     

On $\mathfrak{F}_\tau$-$s$-Supplemented Subgroups of Finite Groups

Let $\mathfrak{F}$ be a non-empty formation of groups, $\tau$ a subgroup functor and $H$ a $p$-subgroup of a finite group $G.$ Let $\overline{G}=G/H_G$ and $\overline{H} =H/H_G.$ We say that $H$ is $\mathfrak{F}_\tau$-$s$-supplemented in $G$ if for some subgroup $\overline{T}$ and some $\tau$-subgroup $\overline{S}$ of $\overline{G}$ contained in $\overline{H},$ $\overline{H}\overline{T}$ is subnormal in $\overline{G}$ and $\overline{H} ∩ \overline{T} ≤ \overline{S}Z_{\mathfrak{F}}(\overline{G}).$ In this paper, we investigate the influence of $\mathfrak{F}_\tau$-$s$-supplemented subgroups on the structure of finite groups. Some new characterizations about solubility of finite groups are obtained.     

关于$\mathcal{F}$-S-可补子群

设$\mathcal{F}$是一个群类. 群$G$的子群$H$称为在$G$中$\mathcal{F}$-S-可补的，如果存在$G$的一个子群$K$,使得$G=HK$且$K/K\cap{H_G}\in\mathcal{F}$, 其中$H_G=\bigcap_{g\in G}H^g$是包含在$H$中的$G$的最大正规子群．本文利用子群的$\mathcal{F}$-S-可补性, 给出了有限群的可解性, 超可解性和幂零性的一些新的刻画. 应用这些结果, 我们可以得到一系列推论, 其中包括有关已知的著名结果.     

Hilbert空间中的Bessel列构成的 $C^*$-代数 $B_H(I)$

Let H be a separable Hilbert space, B H(I), B(H) and K(H) the sets of all Bessel sequences {f i}i∈I in H, bounded linear operators on H and compact operators on H, respectively. Two kinds of multiplications and involutions are introduced in light of two isometric linear isomorphisms αH : B H(I) → B(?2), β : B H(I) → B(H), respectively, so that B H(I) becomes a unital C*-algebra under each kind of multiplication and involution. It is proved that the two C*-algebras(B H(I), ?, ?) and(B H(I), ·, *) are *-isomorphic. It is also proved that the set F H(I) of all frames for H is a unital multiplicative semi-group and the set R H(I) of all Riesz bases for H is a self-adjoint multiplicative group, as well as the set K H(I) := β-1(K(H)) is the unique proper closed self-adjoint ideal of the C*-algebra B H(I).     

图$(\bigcup\limits_{i{\in}A}P_i){\bigcup}(\bigcup\limits_{j{\in}B}U_j)$伴随唯一的充要条件

设$h(G; x) =h(G)$和$[G]_h$分别表示图$G$的伴随多项式和伴随等价类. 文中给出了$[G]_h$的一个新应用. 利用$[G]_h$, 给出了图$H{\;}(H \cong G)$伴随唯一的充要条件, 其中$H=(\bigcup_{i{\in}A}P_i){\bigcup}(\bigcup_{j{\in}B}U_j)$, $A \subseteq A^{'}=\{1,2,3,5\} \bigcup \{2n|n \in N, n \geq 3\}$, $B \subseteq B^{'}