可消去超图p-谱半径的极值问题

设A和B是两个集合,A和B的对称差是由AUB中所有不属于A∩B的元素组成的一个集合,记为AΔB。若一个超图不含有三条互不相同的边A,B,C使得AΔB?C,则称该超图是一个可消去超图。一个3-一致可消去超图同时不含F₄={abc,abd,bcd}和F₅={abc,abd,cde}作为子超图。Bollobás （1974）给出了3-一致可消去超图的最大边数,并得出平衡的完全3-部3-一致超图是唯一达到最大边数的3-一致可消去超图。Keevash和Mubayi （2004）进一步确定了平衡的完全3-部3-一致超图是唯一不含F₅作为子超图且边数达到最大的3-一致超图。设H是一个超图,W是顶点集V（H）的一个非空子集。如果超图H中的任意一条边只包含W中的一个顶点,则称W是超图H的一个独立横贯。在本文中,我们得到了具有独立横贯的3-一致可消去超图p-谱半径的最大值。进一步,我们证明了当p> 2时,平衡的完全3-部3-一致超图是唯一具有独立横贯且p-谱半径达到最大的3-一致可消去超图。     

给定悬挂点数的具有最大无符号拉普拉斯谱半径的k一致超图

对于一个k一致超图H=（V,E）,设B（H）是它的关联矩阵且Q（H）=B（H）B（H）■是它的无符号拉普拉斯矩阵。H的无符号拉普拉斯谱半径是Q（H）的所有特征值的模的最大值。设H_k,r~n是具有n个点和r个悬挂点的连通k一致超图的图类。在H_k,r~n中,对于n-r≥k和某些n-r∈[k-1]的情形,本文刻画了具有最大无符号拉普拉斯谱半径的极值超图。     

一个阶为2+sqrt{6}的Newton改进算法

针对非线性方程求单根问题,提出了一种新的Newton预测-校正格式.通过每步迭代增加计算一个函数值和一阶导数值,使得每步迭代需要估计两个函数值和两个一阶导数值.与标准的Newton算法的二阶收敛速度相比,新算法具有更高阶的收敛速度2+sqrt{6}.通过测试函数对新算法进行测试, 与相关算法比较,表明算法在迭代次数、运算时间及最优值方面都具有较明显的优势. 最后,将这种新格式推广到多维向量值函数, 采用泰勒公式证明了其收敛性,并给出了两个二维算例来验证其收敛的有效性.     

当$4q^{5}-5q^{4}-2q+1leq d leq 4q^{5}-5q^{4}-q$时$[g_{q}(6,d),6,d]_{q}$码的不存在性

证明了对于q≥17,当4q~5-5q~4-2q+1≤d≤4q~5-5q~4-q时,不存在达到Griesmer界的[n,k,d]_q码.此结果推广了Cheon等人在2005年和2008年的非存在性定理.     

以$M_{11}$为基柱的旗传递点本原2-设计的完全分类

近年来,很多学者研究了以散在单群作为本原自同构群基柱的旗传递2-设计的一些分类工作.本文在此基础之上,给出了以散在单群$M_{11}$作为基柱的旗传递点本原2-设计的完全分类,得到了14个不同构的非平凡2-设计.     

可迹图的谱充分条件

设G是一个简单图,A(G),Q(G)以及Q(G)分别为G的邻接矩阵,无符号拉普拉斯矩阵以及距离无符号拉普拉斯矩阵,其最大特征值分别称为G的谱半径,无符号拉普拉斯谱半径以及距离无符号拉普拉斯谱半径.如果图G中有一条包含G中所有顶点的路,则称这条路为哈密顿路;如果图G含有哈密顿路,则称G为可迹图;如果图G含有从任意一点出发的哈密顿路,则称G从任意一点出发都是可迹的.主要研究利用图G的谱半径,无符号拉普拉斯谱半径,以及距离无符号拉普拉斯谱半径,分别给出图G从任意一点出发都是可迹的充分条件.     

On accuracy of approximation of the spectral radius by the Gelfand formula

The famous Gelfand formula ρ(A)=limsup_n→∞A^n1/n for the spectral radius of a matrix is of great importance in various mathematical constructions. Unfortunately, the range of applicability of this formula is substantially restricted by a lack of estimates for the rate of convergence of the quantities A^n1/n to ρ(A). In the paper this deficiency is made up to some extent. By using the Bochi inequalities we establish explicit computable estimates for the rate of convergence of the quantities A^n1/n to ρ(A). The obtained estimates are then extended for evaluation of the joint spectral radius of matrix sets.     

直径为n-4的图的最小无号拉普拉斯谱半径

Liu Lu和Shu等在[The minimal Lapacian spectral radius of trees with a given diameter,Theoretical Computer Science,2009,410:78-83]中分别给出了直径为{1,2,3,4,n-3,n-2,n-1}的具有最小拉普拉斯谱半径的树.本文给出了直径为n-4的具有最小无号拉普拉斯谱半径的图.作为推论,给出了直径为n-4的具有最小拉普拉斯谱半径的村.     

Some sufficient spectral conditions on Hamilton-connected and traceable graphs

In this paper, we establish some sufficient conditions for a graph to be Hamilton-connected in terms of the edge number, the spectral radius and the signless Laplacian spectral radius of the graph. Furthermore, we also give some sufficient conditions for a graph to be traceable from every vertex in terms of the edge number, the spectral radius and the signless Laplacian spectral radius.     

围长为g且有k个悬挂点的单圈图的谱半径和Laplacian谱半径

图的谱半径和Laplacian谱半径分别是图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的最大特征值.本文中,我们分别刻画了围长为g且有k个悬挂点的单圈图的谱半径和Laplacian谱半径达到最大时的极图.     

哈密顿连通图和可迹图的新充分谱条件

令G是一个简单连通图,ρ(G)和q~D(G)分别为图G的邻接谱半径和距离无符号拉普拉斯谱半径.提供了图G是哈密顿连通的两个新的谱充分条件,这两个充分条件分别是以ρ(G)和q~D(G)表示的,其中G是G的补图.进一步地,还给出了以q~D(G)表示的图G是从任意一点出发都是可迹的新的谱充分条件,从而扩展和改进了文献中的结果.