| 置换多项式$x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax$ |
| |
| 引用本文： | 吴丹尧,袁平之.置换多项式$x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax$[J].数学研究及应用,2023,43(2):166-174. |
| |
| 作者姓名： | 吴丹尧 袁平之 |
| |
| 作者单位： | 东莞理工学院计算机科学与技术学院, 广东 东莞 523808;华南师范大学数学科学学院, 广东 广州 510631 |
| |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(Grant No.12171163), 广东省基础与应用基础研究基金(Grant No.2020A1515111090). |
| |
| 摘 要： | 设$m$为正整数, $F_{q^r}$是特征为$p$的有限域. 本文证明了如果$p>m^2-m$且$q\equiv 1\pmod{m}$, 则多项式$x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax~(a\neq0)$不是$F_{q^r}~(r\geq2)$上的置换多项式. 本文还证明了$q\equiv 1\pmod{7}$且$p\neq 2, 3$时, $x^{1+\frac{q-1}{7}}+ax~(a\neq0)$不是$F_{q^r}~(r\geq2)$上的置换多项式
|
| 关 键 词： | 多项式 置换多项式 有限域 |
| 收稿时间： | 2021/11/10 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2022/11/25 0:00:00 |
Permutation Polynomials of $x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax$ |
| |
| Danyao WU,Pingzhi YUAN.Permutation Polynomials of $x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax$[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2023,43(2):166-174. |
| |
| Authors: | Danyao WU Pingzhi YUAN |
| |
| Institution: | School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology, Guangdong 523808, P. R. China; School of Mathematics, South China Normal University, Guangdong 510631, P. R. China |
| |
| Abstract: | Let $m$ be a positive integer and $F_{q^r}$ be a finite field with the characteristic of $p$. We prove that if $p>m^2-m$ and $q\equiv 1\pmod{m}$, the polynomial $x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax~(a\neq0)$ is not a permutation polynomial over $F_{q^r}~(r\geq2)$. And we verify that if $q\equiv 1\pmod{7}$ and $p\neq 2, 3$, then the polynomial $x^{1+\frac{q-1}{7}}+ax~(a\neq0)$ is not a permutation polynomial over $F_{q^r}~(r\geq2)$. |
| |
| Keywords: | polynomial permutation polynomial finite field |
|
| 点击此处可从《数学研究及应用》浏览原始摘要信息 |
| 点击此处可从《数学研究及应用》下载免费的PDF全文 |
