拟伪补双重MS-代数

本文将介绍一类称之为拟伪补双重MS-代数的代数类,即代数(L;∧,∨,°,~+,~*)。其中(L;°,~+)是双重MS-代数,(L;~*)是拟伪补代数,并且一元运算由恒等式x°~*=x~*°及x~(+*)=x~(*+)所确定。特别地,我们将证明,这样一个代数是真次直不可约,当且仅当其同余格是一个3-元素链或4-元素链。     

半伪补MS-代数的理想及同余关系

在半伪补MS-代数上引入核理想的概念,研究半伪补MS-代数的核理想性质,刻画了核理想生成的同余关系的结构,论证了核理想格与具有核理想的同余关系格是同构的。     

双重伪补Ockham代数的理想与滤子

描述了双重伪补Ockham代数的理想和滤子的某些性质。我们证明了一个双重伪补Ockham代数的核理想格与其余核滤子格同构。     

平衡双重伪补Ockham代数的滤子同余特征

在平衡双重伪补Ockham代数上引入余核滤子的概念,获得余核滤子生成的同余关系的若干等价表达式,证明平衡双重伪补Ockham代数的余核滤子格与其对应的余核滤子同余关系格是同构的。     

伪补MS-代数的滤子同余关系

在伪补MS-代数上引入余核滤子和完全滤子的概念,研究伪补MS-代数的余核滤子和完全滤子的性质,获得了余核滤子和完全滤子生成的同余关系的表达式,证明了具有余核滤子的最小同余关系有同余一致性.     

可换BCH-代数

引入了可换BCH-代数的概念,给出了可换BCH-代数的两个充要条件.对偏序可换BCH-代数进行了讨论,给出了偏序BCH-代数是可换的两个充要条件.证明了偏序可换BCH-代数的每个分支是一个下半格,局部有界偏序可换BCH-代数的每个分支是一个格.     

半伪补MS-代数的滤子同余关系

在半伪补MS-代数上引入余核滤子,正则滤子和p-滤子的概念,研究了半伪补MS-代数上余核滤子,正则滤子和p-滤子的性质及关系,获得了余核p-滤子生成的同余关系的表达式,论证了余核p-滤子同余关系具有同余一致与同余凝聚性质。     

关于蕴涵BCK—代数的伴随半群

我们证明了蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个上半格;具有条件（s)的蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个广义布尔代数。更进一步证明了有界蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个布尔代数。     

R0代数上的MP滤子格

在R0代数M的全体M P滤子集F(M)上定义格运算和伴随对,证明如此定义的M P滤子格F(M)也构成一个剩余格。在R0代数M的强素M P滤子子格F P(M)上引进一个逆序对合对应,得到了强素M P滤子子格F P(M)是一个拟布尔代数。     

伪补MS-代数的同余关系

本文研究了伪补MS-代数的同余关系.利用正则滤子和伪补代数的对偶窄间理论,得到了正则滤子所生成的同余关系的性质以及同余可换的伪补MS-代数类,从而推广了文献[9]的结果.     

并素元有限生成格的弱直积分解

本文建立了并素元有限生成格的弱直积分解,并给出一个解决并素元生成的完全Heyting代数的直积分解问题的新方法;作为弱直积分解的应用,证明了并素元有限生成的完全Heyting代数必然同构于有限个既约的完全Heyting代数的直积,证明了并素元有限生成格是Boole代数的充要条件是它同构于某有限集的幂集格.     

R_0代数上的monadic算子

本文引入了monadic算子,定义和研究了monadic R_0代数。在此基础上定义了monadic滤子和monadic同余,探讨了monadic滤子和monadic同余之间的一一对应关系。在monadic R_0代数的全体monadic滤子集上引入了格运算和伴随对,证明了这样定义的monadic滤子格构成一个Heyting代数。通过例子说明了monadic R_0代数未必构成monadic剩余格。最后给出了monadic R_0代数形成monadic剩余格的一个条件。     

双重三角棋盘格的链环分支数的计数

研究平图的链环分支数,是研究通过平图的中间图构造所对应的链环的基本问题之一,通常是通过对平图实施不改变其链环分支数的无符号平图的三类Reidemeister变换,化大图为小图,从而获得链环分支数的计数.本文运用更多的变换,使得图的缩小更快捷和更有效.由此获得双重三角棋盘格图、周期双重三角棋盘格图、蛛网周期双重三角棋盘格图和双蛛网周期双重三角棋盘格图的链环分支数的计数.     

LFI代数的性质及其与剩余格的关系

讨论LFI代数的性质．也讨论具有可嵌入性的LFI代数的性质；还给出了定义在完备格上的LFI代数成为剩余格的充要条件。     

A1型扩张仿射Lie代数的分次自同构群

文献[1]从Euclid空间R^v（v≥1）的一个半格S出发,定义了一个Jordan代数J（S）：然后通过Tits—Kantor-Koecher方法由J（S）构造出Lie代数G（J（S））．最后利用G（J（S））得到A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））．本文给出v=2,S为格时。A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））的Z^2一分次自同构群．     

*EI代数上的拓扑分子格及其在聚类分析中的应用

在AFS代数和AFS结构的基础上,通过对AFS代数上的拓扑分子格结构的讨论,给出了EM中,由一些模糊概念生成的拓扑分子格所诱导出的X上拓扑的几点性质,并利用这些性质,对一个实际例子构造了隶属函数进行聚类分析,说明了这些性质在聚类分析中的应用。     

强Ockham代数与剩余格

首先讨论了Ockham代数与剩余格的关系,引入了强Ockham代数的概念,并讨论了它的基本性质．然后,将著名的风蕴涵和风算子推广到Ockham代数上,证明了添加广义R0蕴涵和广义风算子后的Ockham代数L成为剩余格的充要条件是L为强Ockham代数．最后给出若干重要例子,以此来说明强Ockham代数的条件是独立的．     

MV-代数的f-微分

利用MV-代数的自同态在MV-代数上引入并研究了广义微分—f-微分.随之给出MV-代数上保序的f-微分及f-微分的不动点集F_d(M)等概念,得到保序的f-微分的几个等价条件以及每一个f-微分的不动点集F_d(M)和集d~(-1)(0)为M的格理想等重要结论.最后,利用保序f-微分及其不动点集F_d(M)给出了MV-代数成为Boolean-代数的一个等价刻画.     

MS-代数的理想和同余关系

给出了MS-代数L的理想I=(d]可以成为某个同余关系核的充要条件;分别给出了以L的理想I=(d]为核的最小同余关系及最大同余关系的充要条件．     

平衡双重伪补Ockham代数的理想格

在平衡双重伪补Ockham代数上引入核理想的概念,构造了具有核理想的最小同余和最大同余关系,并论证了它们之间的性质以及两者之间的等式关系。最后,在核理想格KI(L)上定义伪补运算(KI(L)),I~*={x|(?i∈I)x∧i=0},将其构造为一个伪补代数。