与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

圆锥曲线方程

1．本单元重、难点分析重点：圆锥曲线的两种定义、标准方程和几何性质；特征参数a，b，c，e．p的几何意义及相互间的关系；直线与圆锥曲线的位置关系的判断与应用。     

椭圆、双曲线中离心率问题的求解策略

圆锥曲线的离心率是高考考查的重点和热点．对离心率的考查实质上是对圆锥曲线的几何量和几何性质的考查，因此熟练掌握圆锥曲线的相关知识是根本．本文结合相关的题目具体谈谈离心率的考查方式及相应的求解策略，供读者参考．     

圆锥曲线的范围在解题中的应用

圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质，由于课本上对它们的应用几乎没有介绍，因此，这些性质往往不被人们所重视，以至不能发挥其在解题中的作用．其实，许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果．本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用，归纳如下几点，供...     

几何法解圆锥曲线问题

<正>圆锥曲线的内容主要包括椭圆、双曲线及抛物线三种曲线的定义、几何图形、方程及几何性质,及直线与三种曲线的位置关系.解决圆锥曲线问题需要注意数与形的结合,常用解析法(用代数的方法解决几何问题)、几何法(通过几何图形的性质解决问题).当题目中涉及到三种曲线的定义、特殊角度、线段比值关系、线圆相切、正多边形等条件时,可以在图形上标出相应的关系,通过几何方法解决问题.     

圆锥曲线方程

2重点、难点、高考热点分析重点：1）圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离以及a，b，c，e；P等五个参数的求解等问题；2）圆锥曲线的几何意义；3）直线与圆锥曲线和圆的交点问题；4）圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性；二是曲线间的对称性问题．     

椭圆的长轴长最长的简洁证法

《数学通讯》2009年第7期刊登的彭世金老师《圆锥曲线的一个统一定值性质》，本质上是圆锥曲线一个统一几何性质的推广，读后很受启发．但性质1的证明过程篇幅很大，计算也十分繁琐．以下介绍一种非常简单明了的证明方法，供读者参考．     

高考解析几何的难点与对策

解析几何就是用代数方法来研究几何问题,主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件,把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质．因此处理解析几何问题,不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式,如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准...     

圆锥曲线方程

本单元的主要知识点是：椭圆的定义、标准方程、几何性质、第二定义及其参数方程；双曲线的定义、标准方程、几何性质、第二定义；抛物线的定义、标准方程及其几何性质；根据给定条件用定义法或待定系数法求曲线的方程；用中间变量法求动点的轨迹；直线与圆锥曲线的位置关系及弦长、焦点弦等问题；画圆锥曲线的草图等。     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例，以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

圆锥曲线几何性质的应用

圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型,有很多非常好的几何性质．课本中还给出了在历史上人们认识圆锥曲线的一种十分重要的方法——用平面截圆锥．     

有心圆锥曲线的弦对中心张直角浅探

有心圆锥曲线的弦对中心张直角浅探青海孔繁秋１９９１年全国高考数学试卷中，作为文、理科的压轴题，都属于有心圆锥曲线的弦对中心张直角一类问题．两年以来，仅就所见到的各种解法而言，运算量都很大．当直线和有心圆锥曲线具有这种特定的几何关系时，直线方程和曲线方...     

巧用平面几何知识证明椭圆的几何性质

圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本性质的进一步发展.而圆锥曲线几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法.因此,以圆锥曲线几何性质为背景的系列问题成为近几年高考试题的热点.本文介绍如何运用平面几何的知识与方法巧妙证明椭圆(与焦点、准线有关)的几何性质,既能加深我们对椭圆第一、第二定义的理解;又能大大简化推理过程、优化证明思路.……     

一道质检题的优解及推广

圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本(几何)性质的进一步发展,而圆锥曲线几何性质的证明,又往往能很好地体现解析几何的思想与方法.2010年福建省质检理19题,就是一道以圆锥曲线几何性质为背景,考查学生合情推理的能力,考查学生的探究精神和创新意识的好试题.     

圆锥曲线方程

重点：圆锥曲线的两种定义、标准方程及次标准方程（中心在（x0，y0），对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线的方程）、几何性质；特征参数a，b，c，e，p的几何意义及相互间的关系；直线与圆锥曲线位置关系的判断与应用；主要数学思想方法（数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、待定系数法、配方法等）的应用．     

圆锥曲线方程

重点知识：圆锥曲线的两种定义、标准方程、图形和简单几何性质以及参数α，b，c，p，e的几何意义；直线与圆锥曲线的位置关系。     

运用圆锥曲线的光学性质解题

在高中教材中，圆锥曲线作为解析几何的主要内容出现，借助坐标，用代数手段解决几何问题，目的是培养学生几何问题代数化的思想及处理数的能力。但当证明某些纯几何性质时，代数推导不免烦琐。圆锥曲线具有其特殊的几何性质，合理运用，可使问题大大简化。     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．     

伸缩变换视角下的直线与椭圆问题

<正>在圆锥曲线的学习中,我们知道圆锥曲线问题的解法,普遍偏向于联立方程求解．若直接在椭圆中利用几何性质相较繁琐,而伸缩变换却具有将椭圆转化为圆的功能,所以对椭圆进行伸缩变换后,转而利用圆的一些几何性质进行辅助研究解题更为简便．     

例谈与圆锥曲线定义有关的几类貌似神离题

椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线．高中数学教材中对它们给出了两种定义．第一定义展示了各类曲线各自独特的性质和几何特征。统一定义（又称第二定义）则深刻揭示了三类曲线的内在联系．使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体．它揭示了曲线的本质属性．在对解析几何问题的研究中．常需用到圆锥曲线的定义．本文列举三类貌似神离的解析几何题。以飨读者．