直线和圆的方程

直线和圆是解析几何所研究的最简单、最基本的两种曲线．在本章给出了曲线方程的定义，体现了数学的严密性，并且给出了直线和圆这两种具体的曲线的概念和一系列的公式．同时确立了代数方法(坐标法)研究平面几何图形性质这一重要方法，揭示了数形结合的数学思想及待定系数法这一重要数学方法在解析几何中的重要性．     

曲线 何必与方程捆绑——圆锥曲线寻根统一定义

正因为方程可以成为曲线的“化身”,所以才有了解析几何．但我们不能不分青红皂白地把曲线与方程弄成身形相依的捆绑：一提曲线,就想它的方程;一提方程,就想它的曲线．好像是：一旦离开了方程,曲线就不存在了一样．     

例说高考解析几何试题常用的求解途径

众所周知 ,解答解析几何问题过程的繁简程度 ,往往受制于解题途径的选择 ,笔者在近几年高考阅卷中发现 ,有不少考生因选择解题方法不当 ,而导致解答过程繁杂、计算量大 ,甚至半途而废 .本文笔者根据自己体会 ,结合近年来高考试题 ,就解答解析几何试题常用的求解途径例释如下 ,供参考 .1　运用定义或焦半径公式　处理解析几何中与圆锥曲线的焦点或准线有关的问题时 ,逆用圆锥曲线定义或运用焦半径公式 ,往往会出奇制胜 ,得到独特的解法 .例 1　 (1998年全国高考题 )如图 ,直线ｌ1和ｌ2 相交于Ｍ ,ｌ1⊥ｌ2 ,点Ｎ∈ｌ1,以Ａ ,Ｂ为端点的曲线段…     

圆锥曲线定义的活用

圆锥曲线的第一定义给出了三类曲线各自的内涵及几何特征,有"质"的区别;统一定义(第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成有"形"的统一.灵活地运用这两种定义,在求解圆锥曲线的有关问题时,往往能收到避繁就简、事半功倍的效果.     

到两点距离之积是常数的点的轨迹之研究——高二数学研究性学习一例

在高中数学中，可作为研究的问题是很多的，下面笔者介绍一个在解析几何中的课例．在学习了椭圆的定义以后，不少学生就可能会提出：如果把椭圆定义中的和改成差，结果会是什么样？而学生一旦学了双曲线以后，就更容易提出：把定义中的和或差改成积，改成商又如何？     

关于《曲线和方程》的说课

“曲线和方程”这节教材,揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一。为“依形判数”与“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础,这正体现了解析几何的基本思想,对解析几何教学有着深远的影响．     

圆锥曲线统一定义的解题功能

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考查的重点本文举例说明圆锥曲线的统一定义的解题功能,供同学们参考.     

探讨一种新曲线

我们知道，平面解析几何中，关于椭圆、双曲线和圆的定义分别由平面上动点到两定点距离的和、差以及商的特征给出的，尚缺一种用积的形式给出的关系式，未免有点美中不足．下面我们就探讨这个问题：     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——平面解析几何

通过坐标法建立平面内的点与坐标、曲线与方程的一一对应关系，利用方程的特点来研究几何问题，这是解析几何的基本思想．这种数与形的对应关系，使得解析几何题具有很强的交汇性，这种特征在2006年的高考题中得到了很好的反映．     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…     

奇思妙想话中点

中点问题是解析几何中最常见最重要的课题之一，教材中不仅有专门的研究，而且还是高考的热点．与曲线方程、韦达定理等知识的综合是中点问题中常见的题型，本文从另一个角度来探讨中点在解析几何中的巧妙应用。     

圆锥曲线统一定义课件的制作

《数学通讯》2 0 0 1年第 2 3期、2 0 0 2年第7期先后刊登了张爱明老师和杨德兵、余咏梅老师用《几何画板》辅助圆锥曲线统一定义教学的文章 .《几何画板》和《平面解析几何教师版》都是人民教育电子音像出版社推出的制作数学课件的软件 .而在制作平面解析几何的课件时 ,《平面解析几何教师版》具有更强大的功能和优势 .本人在此介绍自己用此软件制作圆锥曲线统一定义课件的方法 ,与同行共同探讨 .如图 1,设M (x ,y)为圆锥曲线上任意一点 ,圆锥曲线统一定义用数学式子可表示为 :|MF|d =e ,0 1,曲…     

用曲线系解两道高考题

曲线系，本文中特指过共点的一类二次曲线．应用曲线系法，我们可以较便捷地解决一些解析几何问题，下面以两道高考题的一般形式为例介绍此法，希望能对各位有益．     

浅谈椭圆的定义及应用

椭圆是圆锥曲线中的一种曲线 ,学好它对学好双曲线与抛物线有十分重要作用 .而椭圆的定义既是研究椭圆标准方程的基础 ,也是解题的重要依据 .为此本文对椭圆的定义急应用进行研究 ,供同学们学习时参考 .课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离和等于常数 (大于 |F1F2 | )的点的轨迹 ,叫椭圆 .在理解定义时应注意它的条件 :①定义中讲的是距离之和而不是距离差 ;②常数大于 |F1F2 | .这里应注意 ,当常数分别大于、等于、小于 |F1F2 |时 ,点的轨迹分别为椭圆、线段、不存在 ,这里渗透了分类思想 .在理解定义时 ,要注意定义的可逆性 :椭圆…     

一类曲线系方程的深入探究

一、问题提出 用代数方法研究几何问题是平面解析几何的基本思想．把几何问题代数化,即求曲线的方程是代数化的基本形式,因此探究如何求曲线的方程在解析几何中具有重要的意义．     

二维正交变换的一些性质

本文结合解析几何和高等几何的教学,研究二维正交变换的一些性质。在一般解析几何和高等几何教程中,多是先给出正交变换的几何定义,然后求它的代数表达式。本文则利用线性变换代数表达式的特点来定义正交变换,用代数法研究其性质。     

不容忽视的圆锥曲线的另类定义

圆锥曲线的定义。是我们了解圆锥曲线性质特征的一个重要窗口．同时．又是我们解决几何问题的一个有力工具．但是．在平时的学习中。除了几个基本的“显现”的定义被我们熟知外．另外还有一些“隐性”的定义常常被我们所忽视．从而给解题造成不必要的麻烦．其实．在课本上还有几个有用的定义值得我们重视与关注．先看以下几个问题．     

“点不在线上”在解析几何中的应用

随着一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大．但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题．即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题．     

一道高考题的背景分析和简便解法

2011年高考湖南理数的解析几何题作为倒数第二题,有一定的难度,此题融合了椭圆和抛物线两种曲线,看上去较为复杂,但通过对此题的深入研究,我发现了此题的背景并得到了较为简便的解法．     

圆锥曲线三宝 彰显齐聚之妙

椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的“吉祥三宝”，在历年的高考试卷中，基本是你方唱罢我登场，轮番上阵，精彩迭出，但每年高考之后，解析几何试题给人的感觉往往是“厚重有余，创新不足”．如何推陈出新是高考命题者所要面对的一道难题，特别是命制解析几何试题的好题，更是难上加难，但齐聚三种圆锥曲线的综合题悄然兴起为高考解析几何试题带来了全新的视觉冲击，也给命题者拓宽了命题思路．下面采撷六例并予以深度解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．